Метод наименьших квадратов

Подскажите пожалуйста! При проведении аналитического выравнивания методом наименьших квадратов выбор начала временного ряда в одних случаях берется с первого года (пример: 1,2,3,4,5), а в других — с середины (например:-2,-1,0,1,2). от чего это зависит?

Выбор данных зависит от задачи. Или речь о том, как они нормируются?

условие задачи состоит из ряда данных за ряд лет.уравнение скорее будет парабола.необходимо провести полный анализ (найти среднее квадр. отклонение, оценить тренд, ошибки найти ..).

При анализе временных рядов начало отсчета ВСЕГДА рекомендуется выбирать в середине временнОго промежутка.

Связано это с тем, что для нахождения коэффициентов регрессионной модели требуется обращать матрицу системы нормальных уравнений со значениями, равными начальным моментам исходной выборки независимой переменной Т порядка от 0 до 2N включительно ( здесь N — степень уравнения регрессии).

Понятно, что после центрирования переменной Т все "нечетные" моменты становятся нулевыми ввиду эквидистантности, и находить коэффициенты регрессионной модели становится намного проще, особенно при "ручном" счете.

К слову сказать, при построении ЛЮБОЙ регрессионной модели можно рекомендовать предварительное центрирование (т.е вычитание средних) и нормирование ( т.е деление на стандартные отклонения) всех переменных, входящих в модель. Но это немного другая история.

К сожалению, во многих учебниках по статистике и эконометрике следуют "традиции" центрировать только временные ряды с нечетным количеством членов, чтобы избежать нецелых значений Т после этого преобразования. На мой вкус, это не слишком умно. Но не исключено, что Вам с этим придется считаться.

А если это машинный счет (excel), то в таком случае начало отсчета берется с начала ряда? и тогда выровненный тренд получается другой и уравнение иное,нежели если считать с середины ручным методом, я так понимаю.

Вы вправе выбирать начало отсчета где угодно. Ясно, что ЕХСЕLL справится с вычислениями такой сложности. Другое дело, что в случае центрированных данных можно, во-первых, получить оценку коэффициентов регрессии вручную за несколько минут, чтобы исключить грубые ошибки из-за некорректного применения стандартных процедур, а во-вторых, получше прочувствовать, откуда эти коэффициенты берутся.

Получается ОДНО И ТО ЖЕ УРАВНЕНИЕ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА. Переход из одной в другую не составляет никакого труда. Например, если

X=T-5 и Y(X)=X^2-3X+4, то

Y(T)=T^2-13T+44 и т.п.

Мммг, понятно. спасибо большое!:)

Почему при решении квадратных уравнений берется алгебраический корень, а при решении иррациональных имеет место только арифметический корень квадратный? То есть, почему корень кв из х не может быть отрицательным числом?

В каком случае в МЕТОДЕ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ не нужно решать систему линейных уравнений?

Под окном у стены расположена батарея парового отопления. Трубы, по которым к батарее подводится горячая вода и отводится холодная, находятся слева. Справа в батарее имеются отверстия, закрытые помощью ввинченных пробок. Сильный человек берется завинтить эти пробки с помощью гаечного ключа. В каком случае он закрутит эти пробки сильнее: когда резьба на них правая или когда резьба левая?
Пробки завинчивают, плавно нажимая на ключ, а не ударяя по нему.