Теорема Пифагора

Я преподаю в МГЛУ и здесь языки. В свое время моя дочь поступала в МГЛУ на мировую экономику. У нее была золотая медаль. Поэтому она имела выбор:или сдавать экзамен на общих основанях или пройти собеседрвание. Она выбрала собеседование. Оно состояли из теоретического вопроса изадачи. Теоретический вопрос был: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. Она страшно обрадовадась такому простому вопросу. Она ее сформулировала как ее учили в школе(по ее словам). Нарисовала труегольник, обозначила катеты и гипотенузу буковками и в этих буквах написала: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Ей сказали-неверно. Она вынуждена была в тот же день сдавать экзамен со всеми. Сдала с трудом, поступила. Но до сих полр ни она, ни я не понимаем, почему ей не засчитали и признали ее формулировку неверной. Потом ей читали лекции двое из трех членов комиссии, но она так и решилась у них спросить. Быть может Вы сейчас объясните, может быть ее просто хотели завалить.

На любом экзамене по математике подразумевается, что нужно ДОКАЗЫВАТЬ теоремы, а не только записывать формулировку.

Еще варианты:
1. Пропущена фраза "в прямоугольном треугольнике".
2. Не квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а квадрат ДЛИНЫ гипотенузы равен сумме квадратов ДЛИН катетов.

Ещё вариант: теорему нужно было НАРИСОВАТЬ (этого, кстати, многие ученики делать не умеют). "Пифагоровы штаны во все стороны равны" А нынешние ученики просто не знают, что "квадрат гипотенузы" есть не что иное, как площадь квадрата, стороной которого является гипотенуза. Заучивают формулировку теоремы, не вникая в смысл.

Это мало вероятно, нужно исходить из того, что экзаменаторы адекватны. Если они хотели картинку, то попросили бы ее нарисовать, а не говорили: "неправильно."

Пусть P-множество всех треугольников.
A(p)={треугольник р-прямоугольный}.
B(p)={a^2+b^2=c^2, a,b-катеты, с-гипотенуза треугольника р}. Тогда можно сформулировать две теоремы:
1) [m](\exists p)A(p)\Rightarrow B(p),p\in P[/m]
2) [m](\forall p)A(p)\Rightarrow B(p),p\in P[/m]
Одна из них теорем Пифагора, другая нет. Так вот абитуриентка сформулировала не теорему Пифагора.
В собеседовании был еще один вопрос. Верна ли теорема. В приведенном квадратном уравнении сумма корней равна свободному члену. Все они (были исключения весьма редкие) говорили- неверна. Им приводили пример х^2+4x-4=0, далее они что-то начинали говорить, например, об исключениях.
Теорема. В любом квадратном уравнении сумма корней равна свободному члену неверна. Но
Теорема. Существует квадратное уравнение, в котором сумма корней равна свободному члену. Верна.
Абитуриентка сформулировала теорему Пифагора словами так: существует прямоугольный треугольник(она его нарисовала) в котором сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Что неверно.
Во всех билетах была еще одна задача. Найти остаток от деления
(-4) на 3. Прошли собеседование абитуриенты из списка ректора и одна девушка и один юноша из физ-мат и физ-тех школ.

Вы неверно пользуетесь кванторами и связками. Ваша первая теорема — "существует прямоугольный треугольник, в котором сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы" — записывается так:
[m](\exists p)A(p)\wedge B(p)[/m]

Пусть есть утверждение:существует опасность , что курящий заболеет раком. Пусть К обозначает свойство быть курящим, Р-заболеть раком. Давайте запишем это утверждение кванторами.

На "опасность" квантор не навесишь. Если вы имеете в виду утверждение "существуют курящие, заболевающие раком", то оно записывается той же самой формулой из #6.

Я, кстати, когда разбираю с учениками теорему Виета, всегда обращаю внимание на случай D=0. Корней ДВА, но они совпадают.

В ЕГЭ/ГИА в задачах с параметром, когда требуется найти значения параметра при которых выражение имеет единственный корень, считается, что при D=0, только один корень!!! Если Ваши ученики напишут в ответе 2 вместо 1, будет ошибка, — никто в философию вдаваться не будет.

Утверждение, что существует опасность для курящего заболеть раком, можно выразить так:[m](\exists x)(K(x)\Rightarrow P(x))[/m], где К обозначает свойство "быть курящим", а Р – "заболеть раком".
Цитата из учебника логики. http://robotlibr ary.com/book/84-logika-i-argumentaciya/28-42-kvantory.html

Плохой учебник. Предъявленная вами формула озвучивается так: существует человек, который не курит или заболеет раком. А это совсем другое утверждение.

По моему очень плохой перевод с математического на русский. Откуда : не курит, когда курит.
Впрочем , думаю стоит закончить.

Из всего сказанного я поняла только одно: моя дочь пропустила всего лишь одно слово : В ПРОИЗОЛЬНОМ(пусть будет в двух) и за это ей не засчитали собеседование.
У нас в тесте по английскому языку делают ДЕСЯТЬ ошибок- это великолепно.

Вы неверно поняли. Ваша дочь не сделала попытки доказать саму теорему (исходя из Вашего описания экзамена). Пусть она бы хоть десять раз правильно сформулировала, её ответ не был бы засчитан как правильный.

Перед Вашей дочерью стояла задача : сформулировать теорему Пифагора. Она не смогла это сделать-сформулировала другую теорему. Различи теоремы Пифагора и сформулированной теоремой, как видите, не понимают и некоторые репетиторы.
Также Ваша(как почти и все остальные соискатели) не смогли вычислить правильно остаток от деления (-4) на 3.

Даже вполне профессиональные разработчики языков программирования и разработчики процессоров часто не знают, что такое "правильный остаток".

Поэтому у некоторых получается кошерные 2, а у некоторых — некошерные (-1).

Даже если 9 на 10 с остатком разделить, то не у всех железок и софтинок 9 получится. У кого-то и (-1).

Если остаток нужен не для изнасилования абитуриентов, а для полезных вещей — наименьший по модулю обычно более полезен, чем кошерный.

А эксель вообще своей отдельной жизнью живет:

ОСТАТ(-4;3) 2
ОСТАТ(4;-3) -2

То ли у них свой алгоритм, то ли процессоры от интел так считают.

И вольфрам туда же:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4+%28mod+%28-3%29%29

Наверное, это привет от интела, а не креатив программеров.

Здравствуйте. Вопрос по геометрии. Дана окружность с хордой. На хорде точка, не в центре. Из точки проведен отрезок, перпендикулярный хорде, к окружности (их можно провести два, нужен тот что меньше). Собственно, требуется узнать длину этого отрезка, а Гугл формулу не подсказывает. Известны радиус, и длины отрезков, на которые делит точка хорду. Спасибо.

Отрезок BD биссектриса равнобедренного треугольника ABC c основанием BC. Докажите, что BD < 2 CD.
.....
Может быть, доказывать методом от противного? Чувствую, что где-то здесь нужно будет применить неравенство треугольника, но не знаю, как. :( И как здесь использовать биссектрису? Помогите, пожалуйста, хотя бы подскажите((

Дана трапеция ABCD, диагональ которой равны. Найдите периметр данной трапеции, если ей средняя линия равна 9 , а боковая сторона АВ=4

Найти сумму квадратов длин проекций ребер единичного куба на плоскость перпендикулярную ее диагонали куба и проходящую через ее середину.
Я знаю,что эта плоскость — правильный шестиугольник...а вот с проекциями.... у меня беда...

Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.
Нашел радиус в кв. =108, отсюда площадь сектора =18Пи( угол центральный Пи/3) А дальше не пойму вопроса, что надо и как найти?