Христофоров Игорь Владимирович

Ответ на «Метод наименьших квадратов»

При анализе временных рядов начало отсчета ВСЕГДА рекомендуется выбирать в середине временнОго промежутка.

Связано это с тем, что для нахождения коэффициентов регрессионной модели требуется обращать матрицу системы нормальных уравнений со значениями, равными начальным моментам исходной выборки независимой переменной Т порядка от 0 до 2N включительно ( здесь N — степень уравнения регрессии).

Понятно, что после центрирования переменной Т все "нечетные" моменты становятся нулевыми ввиду эквидистантности, и находить коэффициенты регрессионной модели становится намного проще, особенно при "ручном" счете.

К слову сказать, при построении ЛЮБОЙ регрессионной модели можно рекомендовать предварительное центрирование (т.е вычитание средних) и нормирование ( т.е деление на стандартные отклонения) всех переменных, входящих в модель. Но это немного другая история.

К сожалению, во многих учебниках по статистике и эконометрике следуют "традиции" центрировать только временные ряды с нечетным количеством членов, чтобы избежать нецелых значений Т после этого преобразования. На мой вкус, это не слишком умно. Но не исключено, что Вам с этим придется считаться.

Ответ на «Тригонометрия. С чего начать?»

Я бы посоветовал Сергею хотя бы поверхностно ознакомиться с диофантовыми уравнениями и алглритмом Евклида.Уравнение #18 легко приводится к виду

5N-12M=3 (*). [5N-12M=1 (**)]

Если в правую часть подставить 1, то частное решение уравнения (**) (5,2) будет видно за километр. Стало быть, в алгоритме Евклтда нет необходимости, и

N=12K+5 и М=5К+2 — общее решение (**),

а N=12K+15 и М=5К+6 — общее решение (*).

Изменяя на единицу значение "счетчика" К, приходим к промежуточному ответу (12К+3, 5К+1). Дальше все тривиально.

Ответ на «задачи по геометрии»

А при чем здесь геометрия ???

К примеру, в первой задаче нужно сравнить два числа :

х=690*3 и у=8*7*18.5.

В общем, чистая арифметика. Как и во второй задаче.

Ответ на «вычисление определенного интергала»

Подинтегральная функция разлагается в ряд :

x^(1/2)*(1-x^2+x^4-....+(-1)^n*x^2n+...)=x^(1/2)-x^(5/2)+...+(-1)^n*x^((4n+1)/2)+....

Вообще говоря, можно проинтегрировать получившееся выражение, а для получения ответа подставить х=1/2. Необходимо учесть, что полученный ряд знакочередующийся и, стало быть, погрешность вычисления оценивается первым отброшенным членом разложения.

Если преподаватель склонен подходить к проверке задания формально, следует сделать замену переменной

x=t^2; dx=2tdt; t=x^(1/2); t(0)=0; t(1/2)=(1/2)^(1/2),

и интегрировать надо будет ряд

2(t^2-t^6+...+(-1)^n*t^(4n+2)+...)

Извините за слишком подробный ответ. Надеюсь, что в этом задании осталось хотя бы что-нибудь для Вашей самостоятельной работы.

Ответ на «Ряд Тейлора»

Видимо, в этой задаче надо действовать по следующему алгоритму :

1. Вспомнить известную со школы формулу геометрической прогрессии

1/(1-t)=1+t+t^2+t^3+...+t^n+... ; |t|<1 (1)

2. Подставить в эту формулу t=-y^2 и получить разложение g(y)=1/(1+у^2)=(arctg y)`

3. Проинтегрировать ряд п.2 и получить разложение G(y)=arctg y.

ПРИМЕЧАНИЕ : Вообще-то разложение арктангенса есть в любой таблице, но, на мой взгляд, Вам неплохо было бы лишний раз увидеть, откуда у него растут ноги, особенно когда речь зайдет об интервале сходимости.


4. Подставить в формулу п.3 х=2у и получить разложение ф(х)=arctg 2x.

5. f(x)=xф(x), и золотой ключик у Вас в кармане.

Ответ на «Задачка по терверу»

Виктор Евгеньевич, простите, но я не понял, о каком утверждении идет речь.

Ответ на «Задачка по терверу»

Закон больших чисел — штука хорошая, но к этой задаче не имеет никакого отношения. Достаточно знать формулу :

MX=p(1)x(1)+p(2)x(2)+...+p(0)x(0).

Здесь р(i) — вероятности выпадения числа i (видимо, рулетка правильная, и онои равны), х(i) — выигрыши первого игрока при выпадении этого числа. Если при суммировании получится ноль, задача будет решена.

Ответ на «Несложное неравенство, содержащее интересную идею.»

Естественно, у меня нет никаких сомнений в квалификации Александра Викторовича. Иногда его посты бывают просто блистательны.

Что касается #5, то это было не более чем симметричная реакция на его давнюю реплику (вообще-то я человек незлопамятный, но память у меня хорошая). Видимо, я должен извиниться перед коллегами за то, что это появилось на общем форуме, а не в "личке".

Разумеется, извинения принимаются, и инцидент исчерпан. Всегда буду рад пошевелить мозгами в приятной компании Александра Викторовича.

Ответ на «Несложное неравенство, содержащее интересную идею.»

Вообще-то сумма в левой части равна нулю. По идее, это должно быть известно выпускнику мехмата МГУ, преподающего математику, линейную алгебру и математический анализ.

Ответ на «Вопрос по ТВ»

Вы вычислили вероятность того, что не только расклад 2(6)-2(2). но и белые шары при этом выбираются последними, что вовсе не обязательно. Они могут быть выбраны под номерами (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4) и (3,4), причем эти события равновероятны. Отсюда и коэффициент "6" в #27. Естественно,он равен С(2,4), то есть числу размещений 2 элементов по 4 позициям.