Ряд Тейлора

Представить рядом Тейлора функцию f(x) в окрестности точки х=0.

f(x)=x*arctg2x

Ряд Тейлора в точке 0 — это разложение функции f(x) в ряд
[m]f(x)=\sum\limits a_k x^k[/m] в некоторой окрестности нуля.
Соответственно, если у функции f(x) коэффициенты разложения [m]a_k[/m], то какие они у xf(2x)?

x*2 ak не поняла

Что не поняли?

коэффициенты разложения 2 ak?

Видимо, в этой задаче надо действовать по следующему алгоритму :

1. Вспомнить известную со школы формулу геометрической прогрессии

1/(1-t)=1+t+t^2+t^3+...+t^n+... ; |t|<1 (1)

2. Подставить в эту формулу t=-y^2 и получить разложение g(y)=1/(1+у^2)=(arctg y)`

3. Проинтегрировать ряд п.2 и получить разложение G(y)=arctg y.

ПРИМЕЧАНИЕ : Вообще-то разложение арктангенса есть в любой таблице, но, на мой взгляд, Вам неплохо было бы лишний раз увидеть, откуда у него растут ноги, особенно когда речь зайдет об интервале сходимости.


4. Подставить в формулу п.3 х=2у и получить разложение ф(х)=arctg 2x.

5. f(x)=xф(x), и золотой ключик у Вас в кармане.

Спасибо за такой четкий доступный ответ! Я Вас запомню, может, переговорив с родителями , обращусь именно к Вам для занятий

Обратите внимание, что Игорь Владимирович проживает в городе Санкт-Петербурге.

Спасибо Вам, что сказали,я бываю там периодически

На полке стоят N книг.сколькими способами можно взять M из них так,что бы никакие две не стояли рядом?

12 школьников, из которых 4 девочки и 8 мальчиков, случайным образом выстроились в один ряд. Найдите вероятность того, что все девочки окажутся рядом друг с другом.

Представить формулой Маклорена с о(x^2n+3) функцию [m]\frac{{{x}^{5}}-{{x}^{3}}}{\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}[/m]
Я получил первые три члена разложения. А как делать в таком общем виде не понимаю.

Коэффициент при (x-3)^3 в разложенную функцию y=1/√(x-2) по формуле Тейлора по степеням (x-3) чему будет равен???

Функция f(x) задана на R и имеет конечную производную в точке а. Верно ли что f(x) равномерно непрерывна в некоторой окрестности точки а?

Их было пятеро: трое мальчиков и две девочки. Стояла весна. Делать им было нечего. Они уселись рядом на садовой скамейке погреться на солнце, причем разместились чисто случайно. Что более вероятно: что две девочки окажутся разделенными друг от друга или что они будут сидеть рядом?