Ряд Маклорена

Представить формулой Маклорена с о(x^2n+3) функцию [m]\frac{{{x}^{5}}-{{x}^{3}}}{\sqrt{1-2{{x}^{2}}}}[/m]
Я получил первые три члена разложения. А как делать в таком общем виде не понимаю.

Вот мое разложение
[m]-{{x}^{3}}-\frac{{{x}^{7}}}{2}-{{x}^{9}}+o({{x}^{11}})[/m]

вероятно для знаменателя нужно использовать биномиальное разложение в ряд Маклорена выражения (1+x)^\alpha

после чего просто умножить ряд, в который раскладывается знаменатель, на числитель

Это я сам понимаю, но мне нужен ответ поставленной задачи.

Yfdthyjt? Dfv 'nj yflj
$[m]-{{x}^{3}}+\sum\nolimits_{k=1}^{n-2}{{{(-2)}^{k-1}}(C_{-1/2}^{k-1}}+2C_{-1/2}^{k}){{x}^{2k+3}}+o({{x}^{2n)}}[/m]
А кто присвоил право многоуважаемому или не очень г. Вулю лишать голоса???????кого-либо

А что такое эти странные С? Никогда не видел.

[m]_{n}^{k}[/m]-сочетания или биномиальные коэффициенты, здесь использованы отрицательные биномиальные коэффициенты . Например,
[m]C_{-\frac{1}{2}}^{k}=\frac{(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}-1)...(-\frac{1}{2}(k-1))}{k!}[/m], [m]C_{n}^{0}=1[/m]

[m]C_{n}^{k}[/m]-биномиальные коэффициенты(сочетания), если n<0, то отрицательные биномиальные коэффициенты

Добрый день. Вот текст задачи:
Найдите [m]\lim _{n\to \infty }[/m], если
[m]x_1=\frac{a}{2}[/m],
где 0 < a < 1 и [m]x_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2}{2}[/m]

Что пробовал делать:
Сделал допущение (1), что предел существует и он равен b. Перехожу к пределу: заменил [m]x_1,\ x_{n+1}[/m] на x, решил уравнение. Получил два корня: [m]1-\sqrt{1-a}[/m]
и [m]1+\sqrt{1-a}[/m]

Теперь вопросы:
1) По какому принципу выбирать корень, который будет равен пределу? Первый или второй?
2) Как доказать, что предел существует? (что допущение (1) имеет смысл)

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифф.уравнения,удовлетворяющего заданному начальному условию.

y`=x + x^2 + y^2 y(0)=5

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).

Собираюсь изучать информатику. Хочу хорошо понимать все разделы математики. Вот, сейчас повторяю всю школьную программу по математике и не могу понять, для чего нужно уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители? Какая цель у этого разложения? Можно, ведь, найти х1, х2 через дискриминанту. И теорему Вьета плохо понимаю. Буду рад подробному ответу. Особенно хорошо я понимаю, когда есть график, тогда могу хорошо представить и потом уже самостоятельно пользоваться. Буду рад вашим объяснениям. Заранее благодарен.