СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 113

Задача №3

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).
геометрия математика обучение     #1 ⇒   16 дек 2011 00:15   Увидели: 74 клиента, 0 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Если не вдаваться в подробности, то каркас таков.
[m]p=\frac{S}{r}=R\sin \alpha +r\operatorname{ctg}\frac{\alpha }{2};[/m]
[m]R=\frac{S-r^2\operatorname{ctg}\frac{\alpha }{2}}{r\sin \alpha }.[/m]

Полезная задача, спасибо.
  ⇐ #2 ⇒   16 дек 2011 04:11   Ответить
👍
0
👎 0
Сейчас заметил, что множитель 2 перед R пропущен.
  ⇐ #3 ⇒   16 дек 2011 14:38   Ответить
👍
0
👎 0
Пропущен, но интересно не это.

Интересно то, использовали ли Вы для вывода второго равенства первой строчки то, что p-c=r*ctg(A/2) или получили его как-то иначе?
  ⇐ #4 ⇒   16 дек 2011 17:25   Ответить
👍
0
👎 0
Иначе. Нарисую ближе к полночи. :-)
  ⇐ #5 ⇒   16 дек 2011 18:11   Ответить
👍
+1
👎 1

[m]AD=r\operatorname{ctg}\frac{\alpha }{2};[/m]
[m]BC=2R\sin \alpha ;[/m]
[m]p=AD+BC.[/m]
[m]R=\frac{S-r^2\operatorname{ctg}\frac{\alpha }{2}}{2r\sin \alpha }.[/m]
  ⇐ #6 ⇒   16 дек 2011 23:31   Ответить
👍
+1
👎 1
Ну так, Ваша третья строчка — это, в точности, AD=p-a. (разумеется, в #50 я описался и , вместо a, написал с). Так что Вы сделали именно то, что я и имел ввиду в #50.
  ⇐ #9 ⇒   17 дек 2011 01:03   Ответить
👍
0
👎 0
Решение задачи №2.

Пусть m — данная прямая, A — данная точка, а данная окружность имеет центр O.
Повернем на 60 градусов прямую m относительно точки A, получится прямая m', которая пересечет окружность в точках C и C'. Далее на отрезках AC и AC' строятся равносторонние треугольники ABC и AB'C'.
Доказательство оставляю на самостоятельное додумывание.
Задача может иметь от 0 до 2 решений в зависимости от начальных данных.
  ⇐ #7 ⇒   16 дек 2011 23:52   Ответить
👍
0
👎 0
Ну, доказывать тут, кончено, нечего — все на чертеже.

Впечатление производит, не сразу, но по размышлении.

Мое решение — существенно другое, если не ошибся, конечно.
Завтра-послезавтра выложу.
Прошу извинить, на ближайшие два дня — очень большая нагрузка.
  ⇐ #8 ⇒   17 дек 2011 00:28   Ответить
👍
0
👎 0
Пробую.
Дано: точка А, окружность с центром О, прямая а.
Проводим касательную (АМ)
Достраиваем до треугольника АМN.
Через точку пересечения В1 проводим прямую так, чтобы углы АВ1В и АС1С были равны.
Откладываем отрезок В1В, равный полученному при построении отрезку С1С.
Треугольники АВ1В и АС1С равны по двум сторонам и углу между ними.

Примечание:
Ошибка, конечно обидная.
Надо было провести прямую, параллельную прямой а и проводить прямую через В1, параллельную МN, тогда должно быть верно.
  ⇐ #10 ⇒   18 дек 2011 21:33   Ответить
👍
0
👎 0
Владимир Аркадьевич.
Приведенное решение (с учетом примечания) сильно проигрывает Вашему, в первую очередь в общности.
Но обещал, значит обещал.
За ляп — извините.
Вроде бы — правильно (с учетом примечания)

И небольшая поправка.
Задача может иметь 4 решения.
  ⇐ #11 ⇒   18 дек 2011 21:35   Ответить
👍
0
👎 0
Не понял, откуда берется 4 решения?
  ⇐ #12 ⇒   19 дек 2011 13:27   Ответить
👍
0
👎 0
Не знаю.
Но не просто сболтнул.
Проверьте пожалуйста.
Проведите через заданную точку прямую и окружность (ой, еще одно, вырожденное).

Просто подумал, что прямую в некоторых положениях удастся повернуть в две стороны.
  ⇐ #13 ⇒   19 дек 2011 22:07   Ответить
👍
0
👎 0
Хотя, ошибся.
Окружность и прямую нужно чуть чуть отодвинуть от точки; прямая, конечно, между точкой и окружностью, поближе к окружности.
Еще одного решения, конечно не будет.
  ⇐ #14   19 дек 2011 22:10   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 05

Геометрия, Погорелов, 4-Й параграф, упр.19   5 ответов

Условие задачи: стороны треугольника относятся друг к другу как 1:2:3(или 3:4:5, не важно), необходимо найти углы треугольника.

1. Можно ли решить подобную задачу, не прибегая к теореме синусов? Если да, то как?
2. Вообще возможно ли построить треугольник с соотношением сторон 1:2:3? Не противоречит ли это основному неравенству треугольника?
3. Является ли подразумеваемое решение (принять пропорцию для сторон верной также и для углов)…
  02 мар 2017 20:41  
👍
0
👎 01

Задачки на тему "подобные треугольники"   1 ответ

Помогите, пожалуйста, я уже не знаю, что и делать. Родителям некогда помочь, всё время видите ли заняты, а учительницу фиг догонишь или застанешь, чтобы спросить как это делается..
В общем, я думаю, что в первой задачке, там треугольники не подобны, в третей я и вовсе растерялась, там по-моему вообще информации недостаточно, чтобы узнать стороны.
Помогите, пожалуйста(
1) даны два прямоугольных треугольника ABC И A1B1C1, СA=45, BA=75, C1B1=20,…
  26 янв 2015 21:53  
👍
0
👎 01

Построение треугольника циркулем   1 ответ

Надо построить равнобедренный треуг по углу при основании и периметру.
Подскажите , пожалуйста.
  20 май 2014 22:30  
👍
0
👎 03

Задача по геометрии   3 ответа

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С , центр описанной окружности О и центр вписанной окружности P лежат на одной окружности. Док-ть , что угол АВС = 60*.

помогите решить, ну или хотя бы намекните.
В инете видел, что в данном случае точка пересечения высот тоже должна лежать на этой окружности , так ли это?
Спасибо!
  24 окт 2013 15:53  
👍
0
👎 08

Изящная задачка на построение.   8 ответов

Задана окружность, точка [m]A[/m], лежащая на ней, и точка [m]P[/m], лежащая внутри окружности. Найти на окружности такие точки [m]B[/m] и [m]C[/m], чтобы точка [m]P[/m] была центром окружности, вписанной в треугольник [m]ABC[/m].
  14 ноя 2012 12:35  
👍
0
👎 07

Задача №4   7 ответов

Задача №4
На плоскость случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник?
Чтобы не было разногласий относительно того, что такое "случайно" в случае бесконечной плоскости, переформулируем — на окружность случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник.

Так как задачи на построение — задача построить треугольник того класса (остроугольный или тупоугольный), который наиболее вероятен.
  17 дек 2011 01:41  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024