СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 08

Изящная задачка на построение.

Задана окружность, точка [m]A[/m], лежащая на ней, и точка [m]P[/m], лежащая внутри окружности. Найти на окружности такие точки [m]B[/m] и [m]C[/m], чтобы точка [m]P[/m] была центром окружности, вписанной в треугольник [m]ABC[/m].
геометрия математика обучение     #1   14 ноя 2012 12:35   Увидели: 0 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0
Описанная окружность делит пополам отрезок, соединяющий центры вписаннной и вневписанной окружностей.

Строим центр вневписанной окружности и сводим задачу к "построить треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей".

Ее решение можно посмотреть здесь:

http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=52520

Интересно теперь увидеть решение автора, если оно принципиально иное.

И, таки да — задача изящная, если изначально не предполагалось сведение к известной задаче про три центра.
  #2   14 ноя 2012 17:56   Ответить
👍
0
👎 0
Мое решение отличается от приведенного и не предполагает сведения к этой задаче. Авторское решение мне неизвестно.
👍
0
👎 0
Авторское — это Ваше. Вы же автор старт-поста.

Так что, интерес к Вашему решению все еще актуален — хотелось бы его увидеть.
  #4   14 ноя 2012 18:59   Ответить
👍
0
👎 0
Обязательно выложу. Но, может быть, кому-то будет интересно еще самому порешать. Поэтому выжду до завтрашнего вечера. Вы не против?
👍
0
👎 0
Конечно, я не против.

Впрочем, если Вы его уже набрали на компьютере — можете кинуть мне в ЛС — торжественно обещаю не публиковать.
  #6   14 ноя 2012 19:05   Ответить
👍
0
👎 0
Уточните пожалуйста, как построить центр вневписанной окружности. А то я видно торможу, не догоняю...
👍
0
👎 0
А, всё, понял
👍
0
👎 0
Построение.
Прямая [m]PC[/m] пересекает окружность в точке [m]M[/m]. Построим окружность с центром в точке [m]M[/m] и радиусом [m]MP[/m], которая пересекает исходную окружность в точках [m]A[/m] и [m]B[/m]. Треугольник [m]ABC[/m] — искомый.

Доказательство верности несложно понять из рисунка.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 03

Поверхность задана уравнением x^2+y^2. Требуется составить уравнение касательной к плоскости в точке М(1.1.2)   3 ответа

Помогите с решением.
Поверхность задана уравнением x^2+y^2. Требуется составить уравнение касательной к плоскости в точке М(1.1.2)
👍
+2
👎 224

Математика С2   24 ответа

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.
  11 мар 2013 19:58  
👍
+1
👎 19

Геометрическая задачка   9 ответов

Вот дали задачку на вступительном экзамене в мат. класс.
Дана окружность и две точки вне её. Построить окружность проходящую через эти две точки касающиеся данной окружности, с помощью только циркуля.
Не поможете?
  26 апр 2013 20:21  
👍
+1
👎 12

Подготовительные задачи по геометрии   2 ответа

Подготовительные задачи по геометрии.
1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

2.В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

3. Длины сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону ВС из вершины А, к радиусу вписанной окружности.
👍
0
👎 07

Задача №4   7 ответов

Задача №4
На плоскость случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник?
Чтобы не было разногласий относительно того, что такое "случайно" в случае бесконечной плоскости, переформулируем — на окружность случайно бросаются три точки. Какова вероятность того, что получится остроугольный треугольник.

Так как задачи на построение — задача построить треугольник того класса (остроугольный или тупоугольный), который наиболее вероятен.
  17 дек 2011 01:41  
👍
+1
👎 113

Задача №3   13 ответов

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).
  16 дек 2011 00:15  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021