Геометрическая задачка

Вот дали задачку на вступительном экзамене в мат. класс.
Дана окружность и две точки вне её. Построить окружность проходящую через эти две точки касающиеся данной окружности, с помощью только циркуля.
Не поможете?

Через две точки можно провести только такую окружность, центр которой лежит на , а вот дальше продолжите сами

На серединном перпендикуляре?

Что дальше?

Владимир Александрович не сказал.

А с помощью циркуля и линейки построить можете?

Только об этом хотел спросить ПРОВОКАТОРА!

Если очень коротко...
На данной окружности (O1) берете произвольную точку C, строите окружность O2 с центром в точке C так, чтобы она пересекала окружность O1. Относительно окружности O2 строите образы данных точек (A1,B1) при инверсии (A2,B2) и образ окружности О1, которая перейдет в прямую L проходящую через точки пересечения окружностей О2 и O1. Теперь строите окружность O3 проходящую через (A2,B2) и касающуюся прямой L. Строите образ при инверсии окружности O3 относительно О2. Это и будет искомая окружность, проходящая через A и B, и касающаяся данной O1. Чтобы выполнить построение только с помощью циркуля достаточно решить вспомогательную задачу: Даны две пары точек задающих две непараллельных прямые, построить с помощью одного циркуля пересечение этих прямых. Задача также решается с помощью инверсии.
Я бы не стала давать школьнику такую задачу…

В старт-посте речь идет о вариации задачи Аполлония.
Более полную информацию можно получить, например, здесь.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/34b51ab0-f818-4071-b6ef-c3f258efd…
Две точки и окружность (Задача 06)

И в каком же мат. классе для поступления дают такие задачи, Сережа (который бы не стала давать школьнику такую задачу…)?

Владислав Аркадьевич! Спасибо большое за ссылку! Теперь хоть понятно откуда ноги растут :)

Точки A, B, C, D случайным образом бросают на прямую. Найти вероятность того, что отрезок AB лежит внутри отрезка CD.

Я свернула прямую в полуокружность в надежде найти эту вероятность как отношение площади некой фигуры, лежащей внутри квадрата [0,pi] на [0,pi], к площади этого квадрата, но штота нипалучаиццо :(
Буду благодарна за дальнейшую подсказку. Решать мне не надо, думаю что хватит идеи. Заранее спасибо.

Дана трапеция ABCD, диагональ которой равны. Найдите периметр данной трапеции, если ей средняя линия равна 9 , а боковая сторона АВ=4

Дана трапеция ABCD. Биссектриса угла D делит боковую сторону АВ в отношении 2 к 1. AB=11; AD=22 Найти CD

Найти сумму квадратов длин проекций ребер единичного куба на плоскость перпендикулярную ее диагонали куба и проходящую через ее середину.
Я знаю,что эта плоскость — правильный шестиугольник...а вот с проекциями.... у меня беда...

Задана окружность, точка [m]A[/m], лежащая на ней, и точка [m]P[/m], лежащая внутри окружности. Найти на окружности такие точки [m]B[/m] и [m]C[/m], чтобы точка [m]P[/m] была центром окружности, вписанной в треугольник [m]ABC[/m].