Задачки на тему "подобные треугольники"

Помогите, пожалуйста, я уже не знаю, что и делать. Родителям некогда помочь, всё время видите ли заняты, а учительницу фиг догонишь или застанешь, чтобы спросить как это делается..
В общем, я думаю, что в первой задачке, там треугольники не подобны, в третей я и вовсе растерялась, там по-моему вообще информации недостаточно, чтобы узнать стороны.
Помогите, пожалуйста(
1) даны два прямоугольных треугольника ABC И A1B1C1, СA=45, BA=75, C1B1=20, C1D1=12(это высота) и вопрос, подобны ли эти треугольники? Предупреждаю, что с вершиной C образован прямой угол.
2) углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. Биссектриса угла при основании одного треугольника делит медиану, проведённую к основанию на отрезки 10 и 6 см.Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 64.

Да, тут есть от чего растеряться.
Третьей задачи вовсе не видно, во второй зачем-то даны два треугольника, хотя дальше речь идет только об одном (подозреваю, что на самом деле дан периметр второго треугольника и требуется найти его стороны) ...
Только с первой задачей всё более-менее ясно: треугольники подобны, т.к. 45/75 = 12/20.
Вероника, откуда эти задачи?

Точки A, B, C, D случайным образом бросают на прямую. Найти вероятность того, что отрезок AB лежит внутри отрезка CD.

Я свернула прямую в полуокружность в надежде найти эту вероятность как отношение площади некой фигуры, лежащей внутри квадрата [0,pi] на [0,pi], к площади этого квадрата, но штота нипалучаиццо :(
Буду благодарна за дальнейшую подсказку. Решать мне не надо, думаю что хватит идеи. Заранее спасибо.

Две окружности радиусов R=12,5 и r=4 касаются внутренним образом. Хорда АВ первой окружности касается другой окружности в точке С. Найти длину хорды АВ, если АС/ВС=1/2.

Подготовительные задачи по геометрии.
1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

2.В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

3. Длины сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону ВС из вершины А, к радиусу вписанной окружности.

Дан прямоугольный параллелепипед A…D1. E и F – точки пересечения диагоналей граней ABB1A1 и DCC1D1. Докажите, что прямая EF параллельна плоскостям ABC и A1B1C1

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).

Из двух одинаковых равнобедренных треугольников ( периметр каждого треугольника равен х)сложили два четырехугольнкиа, прикладывая треугольники друг к другу: а) основаниями, б) боковыми сторонами. Периметры четырехугольника равны (х+4) и (х+8). Найдите х.