Касание окружностей

Две окружности радиусов R=12,5 и r=4 касаются внутренним образом. Хорда АВ первой окружности касается другой окружности в точке С. Найти длину хорды АВ, если АС/ВС=1/2.

Твоя задача сводится к алгебраической системе, в ней 3х и есть длина хорды. Решение в теме система, х=8, значит ответ 24.
k=(sqrt(12,5^2-9x^2/4))/4
a+ka=8,5
b+kb=0,5x
a^2=b^2+16

Поскольку Елена не сообщает, откуда появилась её замечательная система уравнений из #2 https://ask.profi.ru/q/sistema-naiti-h-iz-sistemyk-sqrt-28-5-2-39034/, предлагается альтернативный подход к решению задачи Мадины.
Обозначения: AC = x (как предложено Еленой), P — середина хорды AB, [m]\varphi=\angle{O_1O_2C}.[/m]
Имеем,
[m]O_1P^2=O_1B^2-BP^2=R^2-\frac{9x^2}{4}[/m]
[m]O_1C^2=O_1P^2+PC^2=R^2-2x^2[/m]
По теореме косинусов:
[m]O_1C^2=r^2+(R-r)^2-2r(R-r)\cos\varphi,[/m]
при этом [m](R-r)\cos\varphi=CO_2+O_1P=r+\sqrt{R^2-\frac{9x^2}{4}}.[/m]
Получаем уравнение:
[m]R^2-2x^2=r^2+(R-r)^2-2r \left( r+\sqrt{R^2-\frac{9x^2}{4}} \right),[/m]
из которого определяем
[m]x=\sqrt{2Rr-\frac{9r^2}{4}}.[/m]
Подставив R = 12,5, r =4, вычислим x = 8, AB = 3x =24.

А теперь посмотрите:
Две окружности Ω и ω радиусов R=12.5 и r=4 касаются внутренним образом. Хорда AB окружности Ω касается окружности ω в точке C. Найдите длину хорды AB, если известно, что AC:BC=1:2.
http://postypashki.ru/data/documents/6.png

Диаметрами четырех окружностей служат стороны четырехугольника ABCD. Докажите, что общая хорда окружностей с диаметрами AB и BC и общая хорда окружностей с диаметрами CD и DA параллельны или лежат на одной прямой

В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Подготовительные задачи по геометрии.
1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найти гипотенузу.

2.В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

3. Длины сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти отношение высоты треугольника, опущенной на сторону ВС из вершины А, к радиусу вписанной окружности.

Даны три шара радиуса R, шар радиуса r, конус с образующей L и радиусом основания ρ, и плоскость.
Все тела попарно касаются друг друга.

Известно ρ.
Найти R, r, L.

P.S. Что жирный шрифт не прошел.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=3, катет АС=6. Центры окружностей радиусов 1,2 и 3 находятся в точках А,В, и С соответственно. Найти радиус окружности, касающейся каждой из трех данных окружностей внешним образом.
Задача дистанционной школы. Нарисовали, но ничего не увидели.