Геометрия

В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Решения к #19.(1)
1.Другую гипотенуза находится из определения котангенса 3/(0,75)=4, гипотенуза по теореме пифагора — 5.

Решение к #19(2)

В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

,
хорда [m]AB = 48[/m].
[m]AL = LB[/m].
Найти: [m]PL[/m]

Решение:
Из центра окружности [m]O[/m] проведем радиусы [m]OA[/m] и [m]OB[/m]. Треугольник [m]ABC[/m] — равнобедренный. Проведем отрезок [m]OP[/m] [m]OP \perp AB[/m], пересекающий [m]AB[/m] в точке [m]L[/m].
[m]OL[/m] — высота в равнобедренном треугольнике [m]ABC[/m], следовательно [m]AL = LB = 24[/m].
Произведение отрезков на которые деляться пересекающиеся хорды окружности, равны, следовательно:
[m]KL\cdot LD = AL\cdot LB[/m].

[m](26 + x)(26 — x) = 24\cdot 24[/m]
[m]{26}^{2} — {x}^{2}= {24}^{2}[/m]
[m]{x}^{2}= {26}^{2} — {24}^{2}[/m]
[m]{x}^{2}= 2\cdot 50[/m]
[m]{x}^{2}= 100[/m]
[m]x = 10[/m]

По теореме Пифагора сразу [ {x}^{2}= {26}^{2} — {24}^{2} ]

Да, но при этом надо указать, что что рассматриваемый треугольник — прямоугольный и сказать почему.

Это называется: "Легко быть умным".

Теорема: для того чтобы хорда была перпендикулярна диаметру, необходимо и достаточно, чтобы она делилась диаметром пополам.

Я бы обозначал [m]x = PL[/m]. Выглядит более естественно; но уравнение получается менее приятным:
[m]x(2\cdot 26 — x) = 24\cdot 24[/m].

Как всегда, читал невнимательно.
И решал задачу: найти наибольшее расстояние от точки окружности до хорды (стрелку), поэтому и сделал такое кривое обозначение.

Решение к #19 (3)
Пусть AB=a, BC=a+d, AC=a+2d.AD=h, S — площадь треугольника ABC
S=(1/2)(a+d)*h=p*r, отсюда h/r=( 0,5* (3a+3d) )/ 0,5 (a+d) =3/

Ответ:3.

Пусть [m]AB = a[/m], [m]BC = a + d[/m], [m]AC = a + 2d[/m], [m]AD = h[/m], [m]S[/m] — площадь треугольника [m]ABC[/m].
[m]S = \frac{1}{2}(a + d)h = pr[/m], [m]r[/m] — радиус вписанной окружности.
Отсюда:
[m]\frac{h}{r} = \frac{\frac{1}{2}(3a + 3d)}{\frac{1}{2}(a + d)} = 3[/m].

А вот никак не могу решить. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4.

Перпендикуляр к боковой стороне [m]AB[/m] трапеции [m]ABCD[/m], проходящей через её середину [m]K[/m], пересекает сторону [m]CD[/m] в точке [m]L[/m]. Известно, что площадь четырехугольника [m]AKLD[/m] в [m]5[/m] раз больше площади четырехугольника [m]BKLC[/m], [m]CL = 3[/m], [m]DL = 15[/m], [m]KC = 4[/m]. Найти длину отрезка [m]KD[/m].