СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 29

Задача по геометрии

Перпендикуляр к боковой стороне [m]AB[/m] трапеции [m]ABCD[/m], проходящей через её середину [m]K[/m], пересекает сторону [m]CD[/m] в точке [m]L[/m]. Известно, что площадь четырехугольника [m]AKLD[/m] в [m]5[/m] раз больше площади четырехугольника [m]BKLC[/m], [m]CL = 3[/m], [m]DL = 15[/m], [m]KC = 4[/m]. Найти длину отрезка [m]KD[/m].
ЕГЭ по математике геометрия математика обучение     #1   29 дек 2012 22:18   Увидели: 19 клиентов, 2 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Решение #79 (3)
👍
0
👎 0
Андрей Дмитриевич!
Зачем же Вы трапецию на бок-то положили?
Теперь она занимает положение неустойчивого равновесия...
👍
+1
👎 1
[m]\frac{{S}_{CKL}}{{S}_{DKL}} = \frac{CL}{DL} = \frac{1}{5}[/m]
[m]\frac{{S}_{BKC}}{{S}_{AKD}} = \frac{{S}_{BKLC} — {S}_{CKL}}{{S}_{BKLD} — {S}_{BKL}} = \frac{1}{5}[/m]
В треугольниках [m]BKC[/m] и [m]AKD[/m], высоты, опущенные из вершины [m]K[/m], равны. Следовательно [m]\frac{BC}{AD} = \frac{1}{5}[/m].
Опустим перпендикуляры [m]CC'[/m] и [m]DD'[/m] на прямую [m]AB[/m].
[m]\bigtriangleup BCC'[/m] подобен [m]\bigtriangleup ADD'[/m], следовательно,
[m]\frac{CC'}{DD'} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{5}[/m]; [m]\frac{C'K}{D'K} = \frac{CL}{DL} = \frac{1}{5}[/m],
Следовательно [m]\bigtriangleup CC'K[/m] подобен [m]\bigtriangleup DD'K[/m] с коэффициентом подобия [m]\frac{1}{5}[/m].
Следовательно [m]DK = 5\cdot CK = 5 \cdot 4 = 20[/m].
👍
0
👎 0
Последняя ссылка — в никуда, прошу прощения.
👍
+2
👎 2
В записи решения немсколько неточностей, но я все же поняла, что к чему. Отличная задача! Решение — блеск!
👍
0
👎 0
Если можно, прокомментируйте, пожалуйста, решение, и укажите, что Вы считаете неточностями, и самое главное, почему.
👍
+1
👎 1
Ну, например, во второй строке в знаменателе дроби видимо должно быть S AKLD — S DKL. В третьей строке снизу в числителе дроби ВС должно быть, а не ВВ. Вобщем мелочи
👍
+1
👎 1
Спасибо!
Эти мелочи — не совсем мелочи и будут учтены.
👍
+1
👎 1
Кстати — и совсем не мелочи.
Благодаря Вашим "мелочам", только что заметил: в условии просят найти длину отрезка KD, а найдена длина отрезка DK.
Это тоже обязательно поправим.
Еще раз — спасибо!

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Планиметрия, подготовка к ЕГЭ   4 ответа

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.
  11 дек 2014 15:56  
👍
+2
👎 224

Математика С2   24 ответа

На ребрах AB, BC и CD правильного тетраэдра ABCD с ребром 1 взяты такие точки K, L и M соответственно, что AK=0,5 BL=CM=1/3. Плоскость KLM пересекает прямую AD в точке N. Найти угол между NK и NL.

Не знаю, как решать. Подскажите, пожалуйста.
  11 мар 2013 19:58  
👍
0
👎 012

В прямоугольном треугольнике   12 ответов

А вот никак не могу решить. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота CD. Найти стороны этого треугольника, если радиус окружности, вписанной в треугольник АВС равен 2, а периметр треугольника АСD равен 14,4.
👍
+1
👎 11

Задача 1   1 ответ

Задача 1. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС равно 11. Найдите сторону АВ.
👍
0
👎 011

Геометрия   11 ответов

В окружности радиуса 26 проведена хорда, равная 48. Найти длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.
👍
0
👎 03

Внутри треугольника АВС выбрана точка О   3 ответа

Внутри треугольника АВС выбрана точка О так, что sin ( ВОС )= 1/5, sin ( АОС ) = 2/7. Известно, что ВО = 3, ВС = 4, АС = 6. Найти расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников АОС и ВОС.
ASK.PROFI.RU © 2020-2022