👍 +2 👎 |
Задача по геометрииПерпендикуляр к боковой стороне [m]AB[/m] трапеции [m]ABCD[/m], проходящей через её середину [m]K[/m], пересекает сторону [m]CD[/m] в точке [m]L[/m]. Известно, что площадь четырехугольника [m]AKLD[/m] в [m]5[/m] раз больше площади четырехугольника [m]BKLC[/m], [m]CL = 3[/m], [m]DL = 15[/m], [m]KC = 4[/m]. Найти длину отрезка [m]KD[/m].
ЕГЭ по математике геометрия математика обучение
Дробышев Виктор Евгеньевич
|
👍 +1 👎 |
Решение #79 (3)
|
👍 0 👎 |
Андрей Дмитриевич!
Зачем же Вы трапецию на бок-то положили? Теперь она занимает положение неустойчивого равновесия... |
👍 +1 👎 |
[m]\frac{{S}_{CKL}}{{S}_{DKL}} = \frac{CL}{DL} = \frac{1}{5}[/m]
[m]\frac{{S}_{BKC}}{{S}_{AKD}} = \frac{{S}_{BKLC} — {S}_{CKL}}{{S}_{BKLD} — {S}_{BKL}} = \frac{1}{5}[/m] В треугольниках [m]BKC[/m] и [m]AKD[/m], высоты, опущенные из вершины [m]K[/m], равны. Следовательно [m]\frac{BC}{AD} = \frac{1}{5}[/m]. Опустим перпендикуляры [m]CC'[/m] и [m]DD'[/m] на прямую [m]AB[/m]. [m]\bigtriangleup BCC'[/m] подобен [m]\bigtriangleup ADD'[/m], следовательно, [m]\frac{CC'}{DD'} = \frac{BD}{AD} = \frac{1}{5}[/m]; [m]\frac{C'K}{D'K} = \frac{CL}{DL} = \frac{1}{5}[/m], Следовательно [m]\bigtriangleup CC'K[/m] подобен [m]\bigtriangleup DD'K[/m] с коэффициентом подобия [m]\frac{1}{5}[/m]. Следовательно [m]DK = 5\cdot CK = 5 \cdot 4 = 20[/m]. |
👍 0 👎 |
Последняя ссылка — в никуда, прошу прощения.
|
👍 +2 👎 |
В записи решения немсколько неточностей, но я все же поняла, что к чему. Отличная задача! Решение — блеск!
|
👍 0 👎 |
Если можно, прокомментируйте, пожалуйста, решение, и укажите, что Вы считаете неточностями, и самое главное, почему.
|
👍 +1 👎 |
Ну, например, во второй строке в знаменателе дроби видимо должно быть S AKLD — S DKL. В третьей строке снизу в числителе дроби ВС должно быть, а не ВВ. Вобщем мелочи
|
👍 +1 👎 |
Спасибо!
Эти мелочи — не совсем мелочи и будут учтены. |
👍 +1 👎 |
Кстати — и совсем не мелочи.
Благодаря Вашим "мелочам", только что заметил: в условии просят найти длину отрезка KD, а найдена длина отрезка DK. Это тоже обязательно поправим. Еще раз — спасибо! |
👍 0 👎 |
Планиметрия, подготовка к ЕГЭ
|
👍 +2 👎 |
Математика С2
|
👍 0 👎 |
В прямоугольном треугольнике
|
👍 +1 👎 |
Задача 1
|
👍 0 👎 |
Геометрия
|
👍 0 👎 |
Внутри треугольника АВС выбрана точка О
|