Три окружности

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=3, катет АС=6. Центры окружностей радиусов 1,2 и 3 находятся в точках А,В, и С соответственно. Найти радиус окружности, касающейся каждой из трех данных окружностей внешним образом.
Задача дистанционной школы. Нарисовали, но ничего не увидели.

Во — первых, надо уяснить, что ГМТ центров О окружностей, которые касаются двух заданных окружностей, есть симметраль отрезка, соединяющего наиболее удаленные точки этих окружностей.

Во-вторых,пересечение двух таких симметралей дает центр искомой окружности ( у меня он обнаружился на гипотенузе при ОС=2ОВ).

ДАЛЕЕ — ТЕХНИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Надеюсь, Вы справитесь.

В первый раз в жизни вижу слово "симметраль".
Только что набрал в Яндексе и получил:
СИММЕТРАЛЬ точек А и В — прямая, перпендикулярная к отрезку АВ
и проходящая через его середину.

Но геометрическое место центров окружностей, которые касаются двух
заданных окружностей, вообще говоря, не есть прямая. Прямая — только
в том случае, если радиусы двух заданных окружностей равны.

В общем же случае — это гипербола.

Извините, напутал в спешке. Спасибо за внимательность.

Мой совет Константину — воспользуйтесь методом координат.

Опять Вы решаете, а я все перевожу.
Пусть О — центр окружности, касающейся трех данных окружностей, х — её радиус, угол ОАС=a. Тогда АО = х+1, ВО = х+2, СО = х+3. Из треугольников АОС и АОВ по теореме косинусов получаем систему уравнений
(х+3)^2 = (х+1)^2 +36 — 12(х+1)cosa
(x+2)^2 = (x+1)^2 +9 — 6(x+1)sina
Решаем, получаем х — ответ.

Зачем же радиус обозначать буквой "x"?
Я собирался посоветовать Константину буквой "x"
обозначить одну из координат центра окружности.
А вторую координату обозначить буквой "y".
А радиус обозначить буквой R.

У меня получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными: x, y, R.
И никакой тригонометрии. И никакой теоремы косинусов. Система легко решается.

Но теперь, увы... Буква "x" занята.

А Вы напишите свою систему, и ученику будет полезно, да и мне любопытно другое решение. Я тоже часто использую метод координат, специально для ЗФТШ готовил задачи. Например, дан треугольник(не говорится, что он прямоугольный, а на самом деле прямоугольный), про него что-то известно(например, две стороны). Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностями. Конечно, есть известная формула, но школьники ее не знают.

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Знаю, что треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновеликие. Т.е. Площадь AOBравна площади COD. И площади треугольников AOD и BOC относятся как 3^2, т.е. 9. Как из этих данных вывести решение, не знаю.

Две окружности радиусов R=12,5 и r=4 касаются внутренним образом. Хорда АВ первой окружности касается другой окружности в точке С. Найти длину хорды АВ, если АС/ВС=1/2.

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середину M ребра AB и центры N и P граней BB1C1C и CC1D1D. Определить в каком отношении эта плоскость делит отрезок A1C
Помогите пожалуйста! Никак не могу записать алгоритм построения

Теперь вот геометрия не поддается. По одной -всего три.
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С опущена высота СD. Проекция отрезка BD на катет ВС равна l=27, а проекция отрезка АD на катет АС равна m=8. С точностью до одной сотой найти длину гипотенузы АВ (без калькулятора).
Пробовали, рисовали, но много неизвестных отрезков получается для нахождения гипотенузы.