Задача по геометрии

Теперь вот геометрия не поддается. По одной -всего три.
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С опущена высота СD. Проекция отрезка BD на катет ВС равна l=27, а проекция отрезка АD на катет АС равна m=8. С точностью до одной сотой найти длину гипотенузы АВ (без калькулятора).
Пробовали, рисовали, но много неизвестных отрезков получается для нахождения гипотенузы.

Если внимательно посмотреть на то, что Вы нарисовали, можно увидеть кучу подобных треугольников. Обозначив :

27=AE; 8=AF; x=CE;y=CF,

получаем двойную пропорцию:

27/y=y/x=x/8.

Надеюсь, что Вы справитесь с совсем несложной технической частью. Похоже, что правильный ответ с= (13)^(3/2)

FА я, как всегда не собираюсь ничего решать перевожу условие задачи на язык уравнений, меняю формулировку задачи с геометрии на алегбру.
Проведем из точки D высоты к сторонам АС и СВ соответственно DE и DF, тогда имеем систему:
CF^2=m*EC
EC^2=l*EC
Ответ тот же: (13)^(3/2), осталось вычислить бех калькулятора. Умеешь????

А по т.Пифагора не проще?

Действительно, а как же без калькулятора вычислять (13)^(3/2)=13*sqrt(13)???
А за решение спасибо.

На это существует стандартный алгоритм. Чтобы он не воспринимался как шаманство, отмечу основную формулу, на которой он основан :
(10A+B)^2=100A^2+B(2A+B).
Сначала число (в данном случае 2187) разбивается по два разряда влево (и, если есть необходимость, вправо). На первом шаге рассматривается число 21.

Шаг 1. (21)^(1/2) с недостатком равно 4 (это первый разряд результата). 4*4=16; 21-16=5. На следующем шаге рассматривается число 597.

Шаг 2. Рассматриваются произведения вида М=N(8N+1), где 8=2*4, и находится наибольшее N, для которого М<=597. Ясно, что 86*6=516<597<87*7=609. Текущие два разряда (целая часть) результата — 46.
597-86*6=81. На следующем шаге рассматривается число 8100.

Шаг 3. Рассматриваются произведения вида М=N(92N+1), где 92=2*46, и находится наибольшее N, для которого М<=8100. Это N=8, текущие три разряда результата — 46.8; 8100=928*8=676. На следующем шаге рассматривается число 67600.

И так далее. Разумеется, получается приблизительный результат 46.872.

Хочу заметить, что в задаче получается забавный ответ в общем виде (u=AF, v=AE) :

с=(u^(2/3)+v^(2/3))^(3/2).

Казалось бы, еще немного, и удвоение куба у нас в кармане. Попробуйте понять, что здесь не так (естественно, это вопрос в первую очередь к Константину)

Предлагаю использовать известные из начал анализа сведения. Пусть имеется функция f(x), зафиксируем некоторую точку a, в ее малой окрестности функцию можно приближенно заменить касательной к f(x), тогда f(x) = f(a) +f"(a)(x-a), где f"(a) — производная. Применим это к функции sqrt(1+x), получим sqrt(x)= 1+(1/2)х. Применим эту формулу на примере: вычислить приближенно sqrt(267). 267=16^2 +11. Выносим за скобки и за корень 16^2, применяем формулу, получаем sqrt(267)=16,34. Проверь калькулятором.

Не думаю, что это удачная идея. Во-первых, безкалькуляторный счет на грани катастрофического для среднего школьника (в нашем примере 46*81/2/2197). Во-вторых, погрешность метода надо исследовать отдельно, например, в рассматриваемом случае она не позволяет вычислить больше одного верного знака после десятичной точки.

Так эта идея не моя, а ряд Тейлора узнаете, а оценка точности — Лагранж.

Решал систему
CF^2=m*EC
EC^2=l*CF.
Нашел катеты , потом гипотенузу в буквах получилось (m^2/3 + l^2/3)^3/2.
Потом стал вычислять приближенно как Б. Кругликов, получилось
46, 8723. Калькулятор-46, 8722. И. Христофоров-46,872.

Из вершины прямого угла С треугоьника АВС опущена высота BD. Даны периметры тругольников ADC и DCB , а также радиус окружноси, вписанной в треугольник ACD. Найти высоту . Решал, не получается.

даны точки А(-1;4) В( 1;-2) С(о;-4) D(2;2).
Е и F- середины АВ и CD соответственно.
1)найдите острый угол между ЕF и СD
2) вычислите СD(вектор)*ВС(вектор)-СD(вектор)*ВD(вектор)

Дано: треугольник АВС, АВ=27, ВС=29, медиана ВМ=26. Найти площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=3, катет АС=6. Центры окружностей радиусов 1,2 и 3 находятся в точках А,В, и С соответственно. Найти радиус окружности, касающейся каждой из трех данных окружностей внешним образом.
Задача дистанционной школы. Нарисовали, но ничего не увидели.

Дан треугольник со сторонами 24 , 45 , 51 . С точностью до 0,01 найти периметр треугольника , вершины которого есть точки пересечения биссектрис , медиан и серединных перпендикуляров.