|
👍 +1 👎 |
Разложение в степенной ряд интеграла дифф.ураНайти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифф.уравнения,удовлетворяющего заданному начальному условию.
y`=x + x^2 + y^2 y(0)=5 |
|
👍 +1 👎 |
[m]y=5+ax+bx^2+o(x^2);[/m]
[m]y'=a+2bx+o(x);[/m] [m]y^2=25+10ax+o(x);[/m] [m]a+2bx+o(x)=x+x^2+25+10ax+o(x);[/m] [m]a=25;[/m] [m]2b=1+10a;[/m] [m]b=\dfrac{1+10\cdot25}{2}=\dfrac{251}{2};[/m] [m]y=5+25x+\dfrac{251}{2}x^2+o(x^2).[/m] |
|
👍 0 👎 |
Только непонятно, зачем в 4-й строке [m]x^2[/m] выделено из "общей массы" [m]o(x)[/m]...
|
|
👍 +1 👎 |
Я бы решал в лоб по формуле Тейлора: [m]y=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+o(x^2).[/m]
У нас: [m]y'(0)=0+0^2+5^2=25;[/m] далее: [m]y''=1+2x+2yy';[/m] [m]y''(0)=1+2\cdot0+2\cdot5\cdot25=251[/m] и т.д. После подстановки в формулу Тейлора получается то же, что у Юрия Анатольевича. |
|
👍 0 👎 |
Павел Борисович!
Нельзя. Только методом Галеркина. Нельзя предполагать, какие коэффициенты в степенном разложении отличны от нуля. Например, вторым, отличным от нуля коэффициентом в разложении может быть коэффициент при сотой степени х. |
|
👍 0 👎 |
Дифференциальные уравнение
|
|
👍 −1 👎 |
Дифференциальные уравнения
|
|
👍 0 👎 |
Помогите с решением пожалуйста, не могу получить правильный ответ
|
|
👍 0 👎 |
Математика С5
|
|
👍 0 👎 |
Вычисление определенного интергала
|
|
👍 0 👎 |
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001
|