СПРОСИ ПРОФИ
👍
+1
👎 15

Разложение в степенной ряд интеграла дифф.ура

Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифф.уравнения,удовлетворяющего заданному начальному условию.

y`=x + x^2 + y^2 y(0)=5
математика обучение     #1   10 мар 2012 20:29   Увидели: 48 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
[m]y=5+ax+bx^2+o(x^2);[/m]
[m]y'=a+2bx+o(x);[/m]
[m]y^2=25+10ax+o(x);[/m]
[m]a+2bx+o(x)=x+x^2+25+10ax+o(x);[/m]
[m]a=25;[/m]
[m]2b=1+10a;[/m]
[m]b=\dfrac{1+10\cdot25}{2}=\dfrac{251}{2};[/m]
[m]y=5+25x+\dfrac{251}{2}x^2+o(x^2).[/m]
👍
0
👎 0
Только непонятно, зачем в 4-й строке [m]x^2[/m] выделено из "общей массы" [m]o(x)[/m]...
👍
0
👎 0
Спасибо!
  #4   11 мар 2012 13:03   Ответить
👍
+1
👎 1
Я бы решал в лоб по формуле Тейлора: [m]y=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+o(x^2).[/m]
У нас: [m]y'(0)=0+0^2+5^2=25;[/m] далее:
[m]y''=1+2x+2yy';[/m] [m]y''(0)=1+2\cdot0+2\cdot5\cdot25=251[/m] и т.д.
После подстановки в формулу Тейлора получается то же, что у Юрия Анатольевича.
👍
0
👎 0
Павел Борисович!
Нельзя.
Только методом Галеркина.

Нельзя предполагать, какие коэффициенты в степенном разложении отличны от нуля.
Например, вторым, отличным от нуля коэффициентом в разложении может быть коэффициент при сотой степени х.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Дифференциальные уравнение   2 ответа

Здравствуйте, есть просьба помочь с дифф.у-нием.
y"-5y'-6y=x^2-x
а именно со второй частью нахождением частного неоднородного решения.
  03 май 2011 23:52  
👍
−1
👎 -16

Дифференциальные уравнения   6 ответов

Пожалуйста, помогите решить дифф. уравнение xy'-y=x*ctg(y/x) с пошаговым решением.
  23 апр 2018 18:51  
👍
0
👎 08

Помогите с решением пожалуйста, не могу получить правильный ответ   8 ответов

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальным условиям:
y''-4y=0,y(0)=-1,y'=(0)=17/4
  09 дек 2017 19:13  
👍
0
👎 06

Математика С5   6 ответов

Для каждого значения а, удовлетворяющего условию 0 < а < 2,
найдите наименьшее значение выражения

x^2 + y^2 — 2a(x+y),

если cos (Пxy/2 ) =1.
👍
0
👎 06

Вычисление определенного интергала   6 ответов

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001,разложив подынтергальную функцию в степенной ряд и проинтегрировав затем почленно
  10 мар 2012 20:22  
👍
0
👎 00

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001   0 ответов

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001,разложив подынтергальную функцию в степенной ряд и проинтегрировав затем почленно
  10 мар 2012 20:15  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022