|
👍 0 👎 |
Помогите с решением пожалуйста, не могу получить правильный ответНайти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальным условиям:
y''-4y=0,y(0)=-1,y'=(0)=17/4 |
|
👍 +2 👎 |
Пишите своё решение сюда (можно коротко, через пять строчек на шестую). Ошибку найдём (если она есть) и подтолкнём.
|
|
👍 0 👎 |
Составим и решим характеристическое уравнение
1)y''-4y=0 k^2-4=0 D=16 k1=2; k2=-2 y0=C1e^k1x+C2e^k2x y0=C1e^2x+C2e^-2x 2)y(0)=-1 -1=C1e^0+C2e^0 C1+C2=-1 y'(0)=17/4 y'2C1*C1^2x-2C2e^-2x 17/4=2C1-2C2 {C1+C2=-1 2C1-2C2=17/4 C1-C2-1 2(-C2-1)-2C2=17/4 -2C2-2-2C2=17/4 -4C2=17/4+2 -4C2=17/4+2/4=-4C2=25/4 C1=25/4:(-4)=25/4*(1/4)=-25/16 C1=-25/16 C2=25/16-1=25/16-16/16=9/16 C2=9/16 тогда C1=-25/16, C2=9/16 y=-25/16e^-2x-9/16e^2x |
|
👍 +1 👎 |
Идеологически подход верен (так можно делать). Ошиблись в решении системы линейных уравнений для определения постоянных [m]C_1, C_2[/m].
Складывая и вычитая уравнения [m]C_1 + C_2 = -1[/m], [m]C_1 — C_2 = \frac{17}{8}[/m], получим другие значения (пересчитайте). Разумеется, то же самое можно получить и подстановкой. Обязательно проверьте ответ полной прямой проверкой (а не по ответу в задачнике и не Wolfram Alph-ой). |
|
👍 +1 👎 |
Выкладывайте, когда сосчитаете.
|
|
👍 0 👎 |
Все равно тот же ответ
С1+С2=-1; C1-C2=17/8 1)C1-1-C2 -1-C2-C2=17/8 -1-2C2=17/8 -2C2=17/8+1 -2C2=25/8 C2=25/8:-2 C2=-25/16 2)C1-25/16=-1 C1=-1+25/16 C1=9/16 y=9/16e^-2x-25/16^2x y не равен -1 условия задачи не выполнены |
|
👍 +2 👎 |
Всё верно, кроме самой последней строчки. Перепутали свои собственные обозначения.
[m]y=C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x}[/m], отсюда [m]y=\frac{9}{16} e^{2x} -\frac{25}{16} e^{-2x}[/m]. |
|
👍 0 👎 |
Решение дифференциального уравнения.
|
|
👍 0 👎 |
Решение дифференциального уравнения
|
|
👍 +1 👎 |
Дифференциальные уравнения
|
|
👍 0 👎 |
Математика С5
|
|
👍 +1 👎 |
Разложение в степенной ряд интеграла дифф.ура
|
|
👍 +1 👎 |
Дефференциальное уравнение
|