Решение дифференциального уравнения

Пожалуйста, помогите с решением!!!
Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям
y"-y'=0 y(0)=1 y'(0)=1/2

А общее решение Вы нашли?

y"-y'=0
Составим характеристическое уравнение и решим его
y"=K^2; у'=k
k^2-k=0
k*(k-1)=0
k1=0
k2=1
Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(x)

Прекрасно!
Теперь в получившуюся функцию и в ее первую производную подставим начальные условия.
y(0) = С1 + С2 = 1, y'(0) = С2 = 1/2.
Получилась система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решив ее, получим С1 = С2 = 1/2.
Частное решение: 1/2 + 1/2e^(x).

Скажите, пожалуйста, каким методом решать систему уравнений?

Извините, что вторгаюсь в диалог. Систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными решаем методом подстановки в нашем простом случае. Из второго линейного уравнения получаем С2=1/2. Подставляем его во второе линейное уравнение(С1 + С2 = 1) и получаем С1 + 1/2 = 1. Тогда С1=1-1/2=1/2. Получили С1=1/2 и С2=1/2.

Решение системы дифференциальных уравнений (ДУ) можно решать методом исключения. Например. Система ДУ dy/dt = 2x + 4y и dx/dt=3x+2y сводится к одному ДУ второго порядка.

Найти частное решение линейного однородного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами y"-y'=0, y(0)=1, y'(0)=1/2 лучше студентам самостоятельно. Но если ДУ сложнее( например, неоднородное ДУ 3-го или 5-го порядка со сложной "правой частью" ), и это спрашивает не студент , то можно использовать для быстрой проверки Wolfram Alfa. Для данной задачи получаем быстро такой же результат )))
Частное решение в виде: y= (1/2) *(1+ exp(x))

Здравствуйте! Очень прошу помочь с решением такого диффурчка (см вложенное фото):

Пожалуйста, помогите решить дифф. уравнение xy'-y=x*ctg(y/x) с пошаговым решением.

Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
(x-y)y-x^2y'

Помогите пожалуйста Нужно найти частные решения диф. ур-й, удовлетворяющие начальным условиям методом неопределённых коэффициентов и общие решения методом вариации произвольных постоянных. Заранее

спасибо) а) y"-3y'+2y=e^(3x)*(3-4x),y(0)=y'(0)=0
б) y"+y=(x^2+2)/x^3

x^2*y'+y^2-2*x*y=0
Просьба оказать помощь в решении данного дифференциального уравнения.

Помогите пожалуйста найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
(e2x+1)dy+ye2xdx=0.

найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
y′′– 2y′ = 2x+1, y(0) =1, y′(0) =1.

Заранее благадарю...