Решение дифференциального уравнения.

Пожалуйста, помогите с решением!!!
Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям
y"+y'=0 y(0)=1/2 y'(0)=4
y"+y'=0
Составим характеристическое уравнение и решим его
y"=K^2; у'=k
k^2-k=0
k*(k-2)=0
k1=0
k2=-2
Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(-2x)

Составим характеристическое уравнение и решим его
y"=K^2; у'=k
k^2+k=0
k*(k+2)=0
k1=0
k2=-2
Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(-2x)

Метод Эйлера здесь действительно можно применить, но...
Если попытаться подставить предполагаемое решение [m]y=e^{-2x}[/m] в исходное дифференциальное уравнение, то легко догадаться, что именно не так.
То есть надо "починить" показатель экспоненты, заменив неверное значение коэффициента [m]k[/m].

Извините, допустила ошибку в уравнение.
y"+2y'=0 y(0)=1/2 y'(0)=4
Составим характеристическое уравнение и решим его
y"=K^2; у'=k
k^2+2k=0
k*(k+2)=0
k1=0
k2=-2
Общее решение однородного уравнения: y=C1+C2•e^(-2x)

Записи типа
[m]y''=k^2[/m],[m]y'=k[/m]
некорректны. Вместо это следует честно считать производные:
[m]y=e^{kx}[/m],[m]y'=k e^{kx}[/m],[m]y''=k^2 e^{kx}[/m]
и так далее. После этого экспоненты благополучно сокращаются, и получается характеристическое уравнение. В этом и состоит идея метода.
Общее решение с учётом исправления в условии найдено верно. Далее надо подставить [m]x=x_0=0[/m] в выражение общего решения и его производной, приравнивая полученные значения к [m]\frac{1}{2}[/m] и [m]4[/m]. Полученная система легко решается, находите постоянные [m]C_{1,2}[/m] и пишете решение задачи Коши.

Можно и так

Это уравнение, допускающее понижение порядка. замена y'(t) = z(t).
Мария Сергеевна, Вы молодец! №4 верно. Найдите С1 С2 (см. №5)

Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальным условиям:
y''-4y=0,y(0)=-1,y'=(0)=17/4

Пожалуйста, помогите с решением!!!
Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям
y"-y'=0 y(0)=1 y'(0)=1/2

2. Из 10-урны берут 3-сочетание (k1,k2,k3), (k1<k2<k3); причем возвращают лишь шары k1 и k2. Потом из урны берут один шар r. Событие: k3+r=15

Помогите пожалуйста найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
(e2x+1)dy+ye2xdx=0.

найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
y′′– 2y′ = 2x+1, y(0) =1, y′(0) =1.

Заранее благадарю...