Мощность множеств

Помогите разобраться с доказательством. Не могу наглядно представить взаимно однозначное соответствие описанное в доказательстве?

Теорема: Множество всех возрастающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.

Попробуйте взять конкретную последовательность натуральных чисел и построить по ней последовательность из 0 и 1. И наоборот.
Например:
1) Какая последовательность из 0 и 1 соответствует последовательности квадратов натуральных чисел?
2) Какой последовательности натуральных чисел соответствует 0101010101... ?

Юлия Сергеевна спасибо за помощь. В моей голове лишь вот такое представление:

В качестве примера одно из множеств возрастающих последовательностей натуральных чисел:

Числу 1 в двоичной системе счисления соответствует: 1
Числу 4 в двоичной системе счисления соответствует: 100
Числу 9 в двоичной системе счисления соответствует: 1001
Числу 16 в двоичной системе счисления соответствует: 10000
Числу 25 в двоичной системе счисления соответствует: 11001
Числу 36 в двоичной системе счисления соответствует: 100100
Числу 49 в двоичной системе счисления соответствует: 110001
И наоборот.

Но это вроде не соответствует тексту доказательства или возможно я некорректно поняла сам текст ...

Юлия Сергеевна на предыдущее сообщение можно не отвечать, до меня наконец-то дошло.
Большое спасибо еще раз!

На здоровье)

Встретился заголовок статьи, самой статьи не видел. Но я никогда не слышал о таком понятии, что это такое.

КРИТЕРИЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Текст научной статьи по специальности «Математика»

Здравствуйте, уважаемые преподаватели!

Знаю, что мощность отрезка [0; 1] равно мощности континуума. И знаю, что декартово произведение двух отрезков, то есть единичный квадрат, имеет такую же мощность.
Значит, между этими множествами существует биекция. А как её построить?

Отрезки AC и BD, не лежащие на одной прямой пересекаются в точке О, причем BO=OD и углы ABO и CDO равны. Каким признаком равенства трегугольников нужно воспользоваться, чтобы доказать равенство отрезков AB и CD? С доказательством, пожалуйста.

Имеются два числа, они сравнимы по неизвестному модулю. Найти этот модуль. Какие еще надо задать условия на числа, чтобы было однозначное решение.

Докажите, что существует число, кратное 1988, в десятичной записи которого участвуют только
нули и единицы.
(7-...кл.)