СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 04

Мощность множеств

Помогите разобраться с доказательством. Не могу наглядно представить взаимно однозначное соответствие описанное в доказательстве?

Теорема: Множество всех возрастающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности во взаимно однозначное соответствие последовательность из нулей и единиц, в которых единицы стоят на местах с номерами K1, K2, K3, ..Kn, ..а нули на остальных местах. Такое сопоставление приводит к взаимно однозначному соответствию между множеством всех последовательностей из нулей и единиц и множеством возрастающих последовательностей натуральных чисел.
математика обучение     #1   04 май 2017 19:35   Увидели: 46 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
+2
👎 2
Попробуйте взять конкретную последовательность натуральных чисел и построить по ней последовательность из 0 и 1. И наоборот.
Например:
1) Какая последовательность из 0 и 1 соответствует последовательности квадратов натуральных чисел?
2) Какой последовательности натуральных чисел соответствует 0101010101... ?
👍
0
👎 0
Юлия Сергеевна спасибо за помощь. В моей голове лишь вот такое представление:

В качестве примера одно из множеств возрастающих последовательностей натуральных чисел:

Числу 1 в двоичной системе счисления соответствует: 1
Числу 4 в двоичной системе счисления соответствует: 100
Числу 9 в двоичной системе счисления соответствует: 1001
Числу 16 в двоичной системе счисления соответствует: 10000
Числу 25 в двоичной системе счисления соответствует: 11001
Числу 36 в двоичной системе счисления соответствует: 100100
Числу 49 в двоичной системе счисления соответствует: 110001
И наоборот.

Но это вроде не соответствует тексту доказательства или возможно я некорректно поняла сам текст ...
  #3   05 май 2017 16:43   Ответить
👍
0
👎 0
Юлия Сергеевна на предыдущее сообщение можно не отвечать, до меня наконец-то дошло.
Большое спасибо еще раз!
  #4   05 май 2017 17:27   Ответить
👍
0
👎 0
На здоровье)

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Статистическая периодичность   4 ответа

Встретился заголовок статьи, самой статьи не видел. Но я никогда не слышал о таком понятии, что это такое.

КРИТЕРИЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПЕРИОДИЧНОСТИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Текст научной статьи по специальности «Математика»
  27 дек 2019 00:48  
👍
+3
👎 39

Как постоить биекцию между квадратом и отрезком?   9 ответов

Здравствуйте, уважаемые преподаватели!

Знаю, что мощность отрезка [0; 1] равно мощности континуума. И знаю, что декартово произведение двух отрезков, то есть единичный квадрат, имеет такую же мощность.
Значит, между этими множествами существует биекция. А как её построить?
  02 ноя 2010 23:43  
👍
0
👎 00

Треугольники   0 ответов

Отрезки AC и BD, не лежащие на одной прямой пересекаются в точке О, причем BO=OD и углы ABO и CDO равны. Каким признаком равенства трегугольников нужно воспользоваться, чтобы доказать равенство отрезков AB и CD? С доказательством, пожалуйста.
  08 фев 2018 20:27  
👍
0
👎 01

Найти модуль   1 ответ

Имеются два числа, они сравнимы по неизвестному модулю. Найти этот модуль. Какие еще надо задать условия на числа, чтобы было однозначное решение.
  03 окт 2016 13:53  
👍
0
👎 02

Как применить формулу этой Возрастающей Убывающей последовательности?   2 ответа

Уменьшающую возрастающую последовательность в теореме множества

Пусть n принадлежит N и An2 (в квадрате)+ 1 набор с n2 (в квадрате)+1 действительное число
Тогда существует подмножество В из An2 (в квадрате)+ 1 так, что B содержит n +1 элементы и эти элементы образуют убывающую или возрастающую последовательность

Я не математик хочу понять эту последовательность, как я понял существует последовательность из чисел например:…
  04 апр 2015 21:36  
👍
0
👎 00

Докажите, что существует число, кратное 1988   0 ответов

Докажите, что существует число, кратное 1988, в десятичной записи которого участвуют только
нули и единицы.
(7-...кл.)
ASK.PROFI.RU © 2020-2022