Прогрессия

Найти трехзначное число, цифры которого образуют (в том порядке, в котором они стоят в числе) возрастающую арифметическую прогрессию и которое делится на 45.

множество трехзначных чисел, делящихся на 45, задаются формулой
x = 45*n
n_{min} = 3 → первое число 45*3 = 135
n_{max} = 22 → последнее число 45*22 = 990

если n = 3, то x = 135 → 1, 3, 5 — это ар. пр. с разностью d = 2.

Я знаю, как с помощью арифметической прогрессии задать формулу, которая задаст множество чисел, делящиеся на 45:
[m]a_{n} = a_{1} + (n-1)d[/m] — общая формула А-П.
[m]a_{n} = a_{1} + (n-1)45[/m] — разность d = 45
[m]a_{n} = 135 + (n-1)45[/m] — первый член a_1 = 135, последний n = 22.

в общем-то, на этом мой гигант-мысли заканчивается. Не знаю как учесть тот факт, что цифры моих чисел образуют А-П.

"первый член a_1 = 135, последний n = 22."
точнее, последний n = 19.

Последняя цифра – 5. Сумма цифр – 9.

а как вы пришли к этому выводу?

Очевидно, что если число делится на 45=5•9, то оно делится на 5 и на 9, не правда ли? ;-) Теперь вспоминайте признаки делимости...

"Последняя цифра – 5. Сумма цифр – 9."

почему последней цифрой не может быть 0?
45*22 = 990.

множество всех чисел имеет еще два свойства — последняя цифра у всех 5(0?) и сумма цифр составляет 9.

как из этого множества найти трехзначное число, цифры которого составляют А-П? не перебирать же все числа:)

Именно перебирать.
Не так много: 135, 345, 840, 630, 420, 210.
Возьмите два любых — это и будет ответ.

В этой задаче нужно перебрать все 19 возможных значений

?

Откуда 19???

Сказано же, цифры образуют арифметическую прогрессию, а последний члени прогрессии — 5 (я ошибся, не прочел, что прогрессия — возрастающая).
Получается только два — 135 и 345. Берете любой — это и будет ответ.

а как вы нашли эти два числа? перебором? если бы в задаче было сказано "Найти ВСЕ трехзначные числА, цифры которЫХ образуют (в том порядке, в котором они стоят в числе) возрастающую арифметическую прогрессию и которое делится на 45."

тогда пришлось бы перебрать все возможные варианты этой прогрессии:



?

Что такое цифра?
Вы точно представляете себе это понятие.
Если нет — спросите.

Цифра — условный знак. Типа своеобразная буква из которого получается слово — число.

123 — число.
1, 2, 3 — цифры

вообще я не могу понять, как вы отыскали эти числа, не перебрав все остальные.

множество цифр делящиеся на 45 задана ариф. прогрессией:



причем n_{max} = 19. значит всего возможных случаев может быть 19. и только некоторые из множества этих чисел соответствуют условию "цифры числа образуют возрастающую ар. прогр."

Уточним.
Цифра — символ, с помощью которого записываются числа.
Число может быть однозначным. Тут надо постараться не перепутать число 3 и цифру 3. Число три записывается одной цифрой 3.
В условии задачи — грубейшая неточность, о которой я знаю.
Формулироваться должно приблизительно следующим образом:
однозначные числа, которые записываются цифрами, которыми записано число.
Дальше — можно не продолжать. Явно лучшем бредить способом, которым бредит автор задачи, нежели читать бред, который получается при попытке полностью корректно сформулировать задачу.

Как нашел эти числа.
Проще не бывает.
Прогрессия возрастающая, значит 0 последней цифрой быть не может.
Последовательность арифметическая и члены ее — целые числа, значит и разность — целое число.
Далее, чтобы не заморачиваться, методом научного тыка подбираем два числа, отбрасывая лишние (если полезут).

И, на всякий случай, берите любое — это издевка. Берите любое, делящееся на 45. Такое число одно.

Задача допускает обобщение, в зависимости от придирчивости спрашивателя.

1) -45; -90.
2) -315;
Это — к Луи де Бройлю.

аа ну у вас тоже "логический подбор". мне все ясно. спасибо.

Никакого логического перебора.
Это — шутка такая.
Привыкайте.
Не так много арифметический прогрессий, членами которой являются только целые числа.
На самом деле, таких прогрессий — ровно одна.
Сами догадайтесь, пожалуйста, что это за прогрессия.
Все остальные — подпрогрессии этой прогрессии.
Надеюсь, мне простят эту вольность: столь извращенную интерпретацию понятия подпоследовательности последовательности.
Простят также, что таких последовательностей не одна, а счетное множество.

вот теперь я реально запутался.

"Не так много арифметический прогрессий, членами которой являются только целые числа.
На самом деле, таких прогрессий — ровно одна."
эта такая прогрессия, множество значений которой включает все целые числа?
на ум приходит прогрессия при разности d = 1, но тут отрицательные числа отпадают.

Это шутку.
Раз.
Не путайте натуральные числа и целые числа.
0, -1, -2, ... — числа целые, но не натуральные.
Любую последовательность, состоящую из натуральных числе, в том числе, возрастающую арифметическую прогрессию, можно получить из натурального ряда:
1, 2, 3, 4, ... отбрасывая ненужные члены.

После этого пришлось над Вами издеваться и весьма откровенно, за что прошу прощения.
Дело в том, что последовательность продолжается бесконечно в одну сторону, а вот в другую ее продолжать нельзя, поэтому, для за ради корректности, извините, придется рассматривать все последовательности:
1, 2, 3, 4, ...
0, 1, 2, 3, 4, ...
-1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
Таких последовательностей — счетное множество.
(не пугайтесь этого выражения. Это всего лишь означает, что их столько же, сколько натуральных чисел).
Стало полегче?

"Папа, ты с кем сейчас разговаривал?!" (с)

Объясняю, как умею.
Понятно должно быть тому, кто спрашивает.

Если Вам что-то не понятно — спросите.
Сумею ответить — отвечу.

ааа..
что-то вроде:

n + (n+d) + 5 = 9

так шоль?

Ммм, и это ещё не всё! Согласно условию, n+2d=5 — и поскольку n и d оба натуральные, вариантов получается действительно много меньше девятнадцати! :-]

Знаменитого Пифагора спросили: ”Сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?” Пифагор ответил: ”Половина моих учеников изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 ученика”. Сколько учеников было у Пифагора?
(6-8кл.)

?

На стороне куба со стороной 1 выбрана точка Р так, что АР:A=3:4. Найти расстояние от точкиА(1) до прямой РС(1).

Здесь задаются вопросы уровня : дважды два — сколько?
Поэтому позволю себе:
По гладкому-гладкому льду идут два деда, один за другим.
Какому деду идти легче?

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, веса которых 370 кг, 372 кг, 374 кг, ... 468 кг (веса составляют арифметическую прогрессию с разностью 2 кг), на семи трехтонках?