Можно ли верно определить ранг РАСШИРЕННОЙ матрицы, используя метод окаймляющих миноров?

Можно ли верно определить ранг РАСШИРЕННОЙ матрицы, используя метод окаймляющих миноров?
Скажем, для определения ранга матрицы системы (4x4), я перебираю каждый минор (начиная с минора второго порядка) и так пока определитель счастливого минора не будет равен нулю. Но, для решения матричного уравнения, по неволи, в матрице появляются свободные члены (пр. x1+x2+3x+x4=4)
Собсно вопрос, куда эти свободные члены извините, вставить, дабы не искать миноры 5-го порядка? З. Ы. Вопрос задан с целью овладеть навыками нахождения ранга матриц в обход метода Гаусса.

1) Мне кажется, что Ваш метод перебора при нахождении ранга системы не очень хорош.
Начинать нужно с минора 4х4; если он не равен 0, то ранг системы найден (он равен 4) и больше никаких определителей считать не надо. Если определитель системы равен 0, придется искать ненулевой минор 3х3. Если все они нулевые (не какой-то один, счастливый, как Вы выразились, а все!), тогда очередь доходит до миноров 2х2.
2) Миноров 5-го порядка у матрицы 4х5, разумеется, нет, так что, ее ранг не больше 4.

"учи матчасть" в ответ я дожидался признаться (: ибо минор — это определитель у квадратной матрицы

а начало с конца действительно эффективней.

но, я все же не могу понять, как определить ранг матрицы 4х5. т. е. 4 переменных + 5 независимых членов? без использования метода Гаусса. не подскажите верный алгоритм решений затуманенному мозгу студента? :)

Если на пальцах, то примерно так (пример 2 например):
http://math1.ru/education/matrix/rminor.html

> ибо минор — это определитель у квадратной матрицы
Это высказывание меня настораживает. У не квадратной матрицы есть миноры, так?

дополнительные миноры существуют только в квадратных матрицах. а вот за ссылку Вам отдельное спасибо!

Дополнительные миноры да, только у квадратных матриц, но в предыдущей Вашей фрезе ничего про дополнительность не было.

Вопрос по выше предложенному вами методу решения задачи:
имею ли я право столбец свободных членов переместить влево? т.е. к коэффициентам неизвестных образовав матрицу 4х5?

для примера:

x1+x2+x3+x4=2
x1+x2+x3+x4=3
x1+x2+x3+x4=4
x1+x2+x3+x4=5

получим расширенное матричное уравнение:

1 1 1 1 I 2
1 1 1 1 I 3
1 1 1 1 I 4
1 1 1 1 I 5

без свободных членов выходит абсолютно квадратная матрица. найти ранг труда не составит.

а теперь вот так:

1 1 1 1 2
1 1 1 1 3
1 1 1 1 4
1 1 1 1 5

коэффициенты при X + свободные члены образуют матрицу 4х5.

собственно вопрос: имею ли я право, для определения совместимости матрицы (приравниванием ранга двух матриц) поступать вот таким вот коварным образом?

Я не понял, в чем заключается коварство Вашего способа. Если я правильно понял, что Вы хотите сделать, то так не только можно сделать, но и нужно.

А еще у меня есть подозрение, что Вы не понимаете, что такое ранг матрицы.

Если ДЛ — это ДЛ, то молодой человек, скорее всего, хочет решать произвольные линейные системы с помощью встроенных в Excel операций с матрицами :)

Это можно делать, но неудобно и требует минимального понимания.

> решать произвольные линейные системы с помощью встроенных в Excel операций с матрицами
Умом все это не понять…

Нормальные человеческие задания рядовой студент (тем более — не математик) не тянет, вот и загружают его бессмысленным ручным счетом. Иногда и преподаватели такие, что ничего более осмысленного преподать не могут :)

Пример человеческих заданий: http://verbit.ru/MATH/Teaching/Ginzburg-listok-1986.pdf

C сайта Миши, но не от Миши, так что ничего запредельного там нет.

Спасибо!, отличные задачи.

Да не за что — такие задачи в изобилии можно найти в любом расхожем задачнике, даже в Кострикине.

А здесь люди их решают http://dxdy.ru/topic89690.html

В связи с другой задачей возникла задача, над которой некоторое время размышляю.

При всех значениях параметра a найти решение линейной системы
с матрицей (расширенной)
1 -1 -3 -4 2
3 -2 -11 11 6
2 -1 -7 9 6
4 -3 -14 a 23 –a
У меня получилось, что при а=7 ранги основной и расширенной матриц не совпадают, значит нет решений, а в ответе есть решение.

Дано: Сумма (j от 2 до 5) (i^4)! * П(i от 1 до j) ( 2+1/i!)
Решать не надо, я не пойму, какой вид имеют члены данного ряда. Если бы была запись: Сумма (j от 2 до 5) (j^4)! * П(i от 1 до j) ( 2+1/i!), то я бы расписывала так:
(2^4)!*(2+1/1!)*(2+1/2!)+(3^4)!*(2+1/1!)*(2+1/2!)(2+1/3!)+(4^4)!*(2+1/1!)*(2+1/2!)(2+1/3!)(2+1/4!)+(5^4)!*(2+1/1!)*(2+1/2!)(2+1/3!)(2+1/4!)(2+1/5!).
Как расписать исходный ряд?