СЛАУ

При всех значениях параметра a найти решение линейной системы
с матрицей (расширенной)
1 -1 -3 -4 2
3 -2 -11 11 6
2 -1 -7 9 6
4 -3 -14 a 23 –a
У меня получилось, что при а=7 ранги основной и расширенной матриц не совпадают, значит нет решений, а в ответе есть решение.

И какой же ответ?????

x(1)=12+11t
x(2)=4-11t
x(3)=2+6t
x(4)=12+11t,
t-произвольное число.

Это решение системы из первых трех уравнений.

1. Проверьте правильность переписывания условия. Неестественное положение какого-либо элемента матрицы в строке может свидетельствовать об опечатке в условии.
2. Проверьте ответ из источника лобовой подстановкой.
3. У меня тоже r(A|B) > r(A), ⇒ см. п. 1.

Очень забавно
Решение методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
1−1−3−423−2−111162−1−7964−3−14a−a+23☰
×−3
~L2−3×L1→L2?
Вычитаем из строки 2 строку 1, умноженную на 3, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
a21=3−31×1=0
a22=−2−31×−1=1
a23=−11−31×−3=−2
a24=11−31×−4=23
a25=6−31×2=0
1−1−3−4201−22302−1−7964−3−14a−a+23☰
×−2
~L3−2×L1→L3?
Вычитаем из строки 3 строку 1, умноженную на 2, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
a31=2−21×1=0
a32=−1−21×−1=1
a33=−7−21×−3=−1
a34=9−21×−4=17
a35=6−21×2=2
1−1−3−4201−223001−11724−3−14a−a+23☰
×−4
~L4−4×L1→L4?
Вычитаем из строки 4 строку 1, умноженную на 4, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
a41=4−41×1=0
a42=−3−41×−1=1
a43=−14−41×−3=−2
a44=a−41×−4=a+16
a45=−a+23−41×2=−a+15
1−1−3−4201−223001−117201−2a+16−a+15☰
×−1
~L3−1×L2→L3?
Вычитаем из строки 3 строку 2, умноженную на 1, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
a31=0−11×0=0
a32=1−11×1=0
a33=−1−11×−2=1
a34=17−11×23=−6
a35=2−11×0=2
1−1−3−4201−2230001−6201−2a+16−a+15☰
×−1
~L4−1×L2→L4?
Вычитаем из строки 4 строку 2, умноженную на 1, чтобы получить нули ниже ведущего элемента:
a41=0−11×0=0
a42=1−11×1=0
a43=−2−11×−2=0
a44=a+16−11×23=a−7
a45=−a+15−11×0=−a+15
1−1−3−4201−2230001−62000a−7−a+15☰
1. a−7≠0
1−1−3−4201−2230001−62000a−7−a+15☰
x1−x2−3×x3−4×x4=2x2−2×x3+23×x4=0x3−6×x4=2a−7×x4=−a+15☰ (1)

o Из уравнения 4 системы (1) найдем переменную x4:
a−7×x4=−a+15
x4=−a+15a−7
o Из уравнения 3 системы (1) найдем переменную x3:
x3=2+6×x4=2+6×−a+15a−7=−4×a+76a−7
o Из уравнения 2 системы (1) найдем переменную x2:
x2=2×x3−23×x4=2×−4×a+76a−7−23×−a+15a−7=15×a−193a−7
o Из уравнения 1 системы (1) найдем переменную x1:
x1=2+x2+3×x3+4×x4=2+15×a−193a−7+3×−4×a+76a−7+4×−a+15a−7=a+81a−7
Ответ:
o x1=a+81a−7
o x2=15×a−193a−7
o x3=−4×a+76a−7
o x4=−a+15a−7
(a−7≠0)
2. a−7=0
1−1−3−4201−2230001−620000−a+15☰
x1−x2−3×x3−4×x4=2x2−2×x3+23×x4=0x3−6×x4=20=−a+15☰ (1)

o Из уравнения 3 системы (1) найдем переменную x3:
x3=2+6×x4
o Из уравнения 2 системы (1) найдем переменную x2:
x2=2×x3−23×x4=2×2+6×x4−23×x4=4−11×x4
o Из уравнения 1 системы (1) найдем переменную x1:
x1=2+x2+3×x3+4×x4=2+4−11×x4+3×2+6×x4+4×x4=12+11×x4
Ответ:
o x1=12+11×x4
o x2=4−11×x4
o x3=2+6×x4
o x4=x4
(a−7=0)
А если проверку сделать;?????

То ничего не получится, и это естественно, так как теорема Кронекера — Капелли выдаёт несовместность системы, у которой 4=r(A|B)>r(A)=3.
В условиях СП Игорь прав.

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием по линейной алгебре.
А=
(17 -6
35 -12)
Представьте матрицу А в виде А = С*B*C^-1, где С — некоторая матрица, B — диагональная матрица. Объясните, что написано по столбцам С и С^-1.

Разложить в ряд Фурье по основной тригонометрической системе 2 l периодическую функцию f(x). Построить график функции f(x) и суммы ряда S(x)
f(x)=2 при х [0;2]
f(x)=4 -х при х [2;4)
l=4
f(-x)= -f(x)

Измерения температуры в декабре, проведённые в двух городах, которые условно обозначены как А и В, приведены в таблице
Город А — значения Y=y
Город В — значения X=x
Найти: точечные несмещенные статистические оценки бета (с коэффициентами 0 внизу, * вверху) , бета ( с коэф. 1 внизу, * вверху) для параметров бета ( с коэф.0), бета (с коэф.1) парной линейной функции регрессии y=бета ( с коэф.0)+бета (с коэф.1) * х