СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 014

Линейная алгебра

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием по линейной алгебре.
А=
(17 -6
35 -12)
Представьте матрицу А в виде А = С*B*C^-1, где С — некоторая матрица, B — диагональная матрица. Объясните, что написано по столбцам С и С^-1.
линейная алгебра высшая математика математика обучение     #1 ⇒   06 апр 2016 00:33   Увидели: 27 клиентов, 3 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Матрица оператора имеет диагональный вид в базисе из собственных векторов.
Ищите собственные значения и собственные векторы.
  ⇐ #2 ⇒   06 апр 2016 00:52   Ответить
👍
0
👎 0
[m]B = \begin{pmatrix}2 & 0\\ 0& 3\end{pmatrix}[/m].

[m]C = \begin{pmatrix}2 & 3\\ 5& 7\end{pmatrix}[/m].

Матрица [m]C[/m] --- это матрица перехода от одного базиса к другому, в котором матрица [m]A[/m] выглядит проще, ее i-й столбец --- это координаты нового i-го базисного вектора, выраженного через старый базис.
  ⇐ #3 ⇒   06 апр 2016 01:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Огромное спасибо! Вы мне очень помогли.
  ⇐ #4 ⇒   06 апр 2016 10:28   Ответить
👍
0
👎 0
Возник вопрос по поводу другого задания. Там дана матрица, и нужно найти характеристический многочлен, собственные значения и собственные векторы. Многочлен и значения я нашла, а когда нахожу собственный векторы, 2 из 3 получаются нулевыми. Я знаю, что это неправильно, т.к. собственный вектор должен быть ненулевым, но не понимаю, что тогда делать.
  ⇐ #5 ⇒   06 апр 2016 15:32   Ответить
👍
0
👎 0
Покажите решение.
  ⇐ #8 ⇒   06 апр 2016 15:45   Ответить
👍
−1
👎 -1
Матрица такая:
A=
(3 2 0
2 4 -2
0 -2 5)

Я нахожу определитель матрицы A-λE:
(3-λ 2 0
2 4-λ -2
0 -2 5-λ)

Получается -λ^3+12λ^2-39λ+28 — это характеристический многочлен, из него я нахожу собственные значения 1, 4 и 7. Потом их подставляю в матрицуA-λE и решаю систему уравнений. Получается для 1 x1=с, x2=-c, x3=-c/2, вектор c(1,-1,-1/2), а для 4 и 7 поучается x1=0, x2=0, x3=0 и что дальше делать, я не знаю.
  ⇐ #9 ⇒   06 апр 2016 15:57   Ответить
👍
+1
👎 1
На №9. Собственные векторы не получаются нулевыми. Проверьте еще раз.
  ⇐ #10 ⇒   06 апр 2016 21:56   Ответить
👍
0
👎 0
Странно, нулевые значения мне выдала вольфрамальфа. А пересчитала сама и действительно всё получилось.
  ⇐ #11 ⇒   08 апр 2016 12:10   Ответить
👍
0
👎 0
И ещё в другом таком же задании получается из 3 собственных значений 2 одинаковых. Так ведь тоже не может быть?
  ⇐ #6 ⇒   06 апр 2016 15:37   Ответить
👍
+2
👎 2
Может.
  ⇐ #7 ⇒   06 апр 2016 15:44   Ответить
👍
0
👎 0
А как в таком случае получить три собственных вектора? Я же не могу в матрицу C написать два одинаковых.
  ⇐ #12 ⇒   08 апр 2016 12:11   Ответить
👍
+1
👎 1
Давайте на примере. Какая у Вас матрица оператора?
Только уговор: считать будете сами, без вольфрама.
  ⇐ #13 ⇒   08 апр 2016 14:31   Ответить
👍
0
👎 0
Хорошо.
Матрица такая:
A=
(4 3 -3
2 3 -2
4 4 -3)

Характеристический многочлен: -λ^3+4λ^2-5λ+2 = -(λ-1)^2(λ-2).
Собственные значения λ1 = λ2 = 1, λ3 = 2.
Для λ3 всё хорошо решается, получается собственный вектор (3,2,4).
Для λ1 (и λ2) дохожу до x1+x2-x3 = 0 и не понимаю, как отсюда получить собственные векторы.
  ⇐ #14 ⇒   08 апр 2016 20:47   Ответить
👍
0
👎 0
У Вас получилось одно линейное однородное уравнение с тремя неизвестными. Все его решения образуют двумерное линейное пространство. Вам нужно выбрать два линейно независимых вектора из этого пространства решений. Например, можно взять (1,0,1) и (0,1,1).
  ⇐ #15   08 апр 2016 21:27   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задача по высшей алгебре   2 ответа

Получил задание доказать, что "кольцо является полем тогда и только тогда, когда в нем нет нетривиальных (отличных от нуля и всего кольца) идеалов" Вообще нет идей как решать
  18 окт 2016 19:17  
👍
+1
👎 136

Задание по линалу   36 ответов

Помогите с заданием. Я студентка первого курса. У нас мехматовская прогамма по математике. Но с другой стороны преподаватели говорят: потерпите 2 года, а потом вся эта математика в экономике совсем не нужна. Поэтому толком ничего не объясняют. Мне бы решение похожих задач.
http://s4.hostingkartinok.com/uploads/images/2013/02/5ab072bed6a6bd46bd17f1fc5d6…
  07 янв 2014 12:59  
👍
+1
👎 122

Матрица проекции   22 ответа

Учусь в техническом ВУЗе, читали матрицы, определители, решение систем линейных уравнений, а потом задание, где один из 4 вопросов вот этот. Ничего похожего не решали. С чего начать, поясните, хотя бы схему решения. Дальше я сам.
Для треугольной пирамиды с вершинами А(-1,-3,-1), В(1,2,3), С(5,4,3), D(5,-5,3) ,заданными в декартовой системе координат, определить матрицу оператора проекции на плоскость грани АВС.
Вот все задание, не знаю , получится ли?
http://s4.hostingkartinok.com/upl….jpg
  27 фев 2013 12:20  
👍
0
👎 019

Задача по теории вероятностей и мат. статистике   19 ответов

Помогите с теорией вероятностей. Задача почти решена.

Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)
Y/X 1 2 3
1 0,1 0,19 0,2
2 0,16 0,2 0,15
НАЙТИ:
1) ряды распределений X и Y;
2) мат. ожидания mx и my ;
3) дисперсии Dx и Dy ;
4) ковариацию cov(X,Y);
5) коэффициент корреляции rxy ;
6) ряд распределения для X, если Y=1;
7) M[X/Y=1]

Решение
1) ряды распределений X и Y
X 1 2 3
P 0.26 0.39…
  12 дек 2011 23:47  
👍
0
👎 00

Задача по математической статистике. Пожалуйста, помогите разобраться   0 ответов

Измерения температуры в декабре, проведённые в двух городах, которые условно обозначены как А и В, приведены в таблице
Город А — значения Y=y
Город В — значения X=x
Найти: точечные несмещенные статистические оценки бета (с коэффициентами 0 внизу, * вверху) , бета ( с коэф. 1 внизу, * вверху) для параметров бета ( с коэф.0), бета (с коэф.1) парной линейной функции регрессии y=бета ( с коэф.0)+бета (с коэф.1) * х
  25 май 2011 11:48  
👍
0
👎 01

Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные через базисные   1 ответ

Матрица
32132
12012
44144
20120

после применения Гаусса Жордана получилось:
1 201 2
0-410-4
Вопрос! Это правильно?? и если да то как я понял главными будут последних два, и через них нужно выразить остальные т.е 1 2 0
0-4 1
  28 ноя 2010 19:04  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024