Задача по высшей алгебре

Получил задание доказать, что "кольцо является полем тогда и только тогда, когда в нем нет нетривиальных (отличных от нуля и всего кольца) идеалов" Вообще нет идей как решать

и [m]a\ne 0[/m], тогда множество [m]aR = \left \{ a\cdot r\right|r\in R \}[/m] есть идеал в [m]R[/m] (у нас кольцо коммутативно и односторонний идеал является двусторонним). Значит [m]aR =0[/m] или [m]aR = R[/m]. Но [m]0\ne a=a\cdot 1\in aR[/m], значит [m]aR = R[/m]. Тогда существует такое [m]b\in R[/m], что [m]ab=1[/m]. Но [m]ba=ab[/m], значит [m]b[/m] и [m]a[/m] есть взаимно обратные по умножению, значит любой ненулевой элемент нашего кольца обратим, настало время посмотреть определение поля.

В другую сторону еще более тривиально.

Вы, прямо очень быстро отвечаете, я не успеваю))

Добрый день. Вот текст задачи:
Найдите [m]\lim _{n\to \infty }[/m], если
[m]x_1=\frac{a}{2}[/m],
где 0 < a < 1 и [m]x_{n+1}=\frac{a}{2}+\frac{x_n^2}{2}[/m]

Что пробовал делать:
Сделал допущение (1), что предел существует и он равен b. Перехожу к пределу: заменил [m]x_1,\ x_{n+1}[/m] на x, решил уравнение. Получил два корня: [m]1-\sqrt{1-a}[/m]
и [m]1+\sqrt{1-a}[/m]

Теперь вопросы:
1) По какому принципу выбирать корень, который будет равен пределу? Первый или второй?
2) Как доказать, что предел существует? (что допущение (1) имеет смысл)

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с заданием по линейной алгебре.
А=
(17 -6
35 -12)
Представьте матрицу А в виде А = С*B*C^-1, где С — некоторая матрица, B — диагональная матрица. Объясните, что написано по столбцам С и С^-1.