СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 019

Задача по теории вероятностей и мат. статистике

Помогите с теорией вероятностей. Задача почти решена.

Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)
Y/X 1 2 3
1 0,1 0,19 0,2
2 0,16 0,2 0,15
НАЙТИ:
1) ряды распределений X и Y;
2) мат. ожидания mx и my ;
3) дисперсии Dx и Dy ;
4) ковариацию cov(X,Y);
5) коэффициент корреляции rxy ;
6) ряд распределения для X, если Y=1;
7) M[X/Y=1]

Решение
1) ряды распределений X и Y
X 1 2 3
P 0.26 0.39 0.35

Y 1 2
P 0.49 0.51

2) математические ожидания mx и my
mx= 1*0,26+2*0,39+3*0,35=2,09
my=1*0,49+2*0,51=0,592

3) дисперсии Dx и Dy
mx^2= 1*0,26+4*0,39+9*0,35=4,97
my^2=1*0,49+4*0,51=2,53
Dx=4,97-(2,09)^2=0,6
Dy=2,53-(0,592)^2=2,18

кто знает как решить остальное (пункты 4,5,6,7) подскажите
👍
0
👎 0
Понятны обозначения?

4) [m]\mathrm{cov}(X,Y) = \mathbb{E} \left[ XY \right] — \mathbb{E}X \mathbb{E}Y[/m]

5) [m]\mathbf{r}_{XY} = \frac{\mathrm{cov}(X,Y)}{\mathbf{\sigma}_{X}{\sigma}_{Y}}[/m]
👍
0
👎 0
обозначения понятны и формулы эти нашла, но что именно подставлять не понимаю
  #3   13 дек 2011 00:01   Ответить
👍
0
👎 0
4) Для того, чтобы найти [m]\mathbb{E} \left[ XY \right][/m] — можно составить таблицу:

[m]\begin{array}{|c|c}\hline X\cdot Y& ... \\ \hline P &... \\ \hline \end{array}[/m]

А матожидания [m]\mathbb{E}X[/m] и [m]\mathbb{E}Y[/m] — вы уже нашли
👍
0
👎 0
все равно не поняла, X и Y я беру из рядов распределения (1 пункт в задаче)? или откуда, если да то как их перемножить, если у меня количество X больше чем количество Y. и P я как найду? не понимаю. такая каша в голове. впервые столкнулась с тервером. сумбур какой-то.
  #5   13 дек 2011 00:30   Ответить
👍
0
👎 0
Вот таких вероятностей 8 штук в вашей таблице. (Для каждого икса есть игрек)

[m]\mathbb{P}(X=1,Y=1)=0,1[/m]
👍
0
👎 0
Точнее не 8, а 6!
👍
0
👎 0
Произведений [m]X\cdot Y[/m] также 6 штук в вашей табличке в самом начале
👍
0
👎 0
если правильно все поняла то будет так:

4) ковариация cov(X,Y)
cov(X,Y)= mxy- mx* my
X*Y 1 2 2 4 3 5
P 0.1 0.16 0.19 0.2 0.2 0.15
mxy=1*0.1+2*0.16+2*0.19+4*0.2+3*0.2+5*0.15=2.95
cov(X,Y)=2.95-2.09*0.592=1.71
  #9   13 дек 2011 00:55   Ответить
👍
0
👎 0
подскажите пожалуйста среднее квадратичное (для решения коэффициента корреляции) это корень из дисперсии?
  #10   13 дек 2011 01:12   Ответить
👍
0
👎 0
Да
👍
0
👎 0
5) коэффициент корреляции rxy
rxy= cov(X,Y)/( σx* σy)= cov(X,Y)/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy))
rxy=1.71/(sqrt(0.6)*sqrt(2.18))=1.71/1.142424=1.5
если все так то осталось два задания (6,7). но тоже без помощи не справлюсь.
  #11   13 дек 2011 01:33   Ответить
👍
0
👎 0
Коэффициентов корреляции, больших 1 по модулю, не бывает. Ведь если разобраться, это же косинус угла.
👍
+1
👎 1
Коэффициентов корреляции, больших 1 по модулю, не бывает. Ведь если разобраться, это же косинус угла.
👍
0
👎 0
Похоже на правду (числа не проверял).

6) Как вы думаете — какие значения может принимать Х, если Y=1? (Посмотрите табличку)
👍
0
👎 0
перепроверила все. нашла ошибку в расчетах. коэффициент корреляции может быть равен -0,16? что значит если он отрицательный?

6)
Y/X 1 2 3

1 0.1 0.19 0.2
Так?
  #16   13 дек 2011 13:55   Ответить
👍
+1
👎 1
А вот значение -0.16 вполне разумное. Знак "-" означает, что рост х влечет за собой уменьшение у. Если перейти к более тонкому анализу, то такое значение означает отсутствие линейной зависимости между переменными (например, по шкале Чэддока). Можно еще заметить, что 2.56% (0.16^2=0.0256) вариации У объясняется линейной зависимостью от Х, а 97.44% — иными факторами.
👍
0
👎 0
спасибо за разъяснения
  #20   13 дек 2011 15:08   Ответить
👍
0
👎 0
и тогда ряд распределения будет:

X 1 2 3
P 0,1 0,19 0,2 ?
  #17   13 дек 2011 14:05   Ответить
👍
0
👎 0
тогда
7) M(X/Y=1)= 0.1*1+0.19*2+0.2*3=0.1+0.38+0.6=1.08
  #18   13 дек 2011 14:35   Ответить

Задайте свой вопрос по высшей математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по высшей математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 09

Критерии неоднородности.   9 ответов

Не могу найти. Существуют ли критерии неоднородности случайной последовательности?. Иными словами :имеется реализация случайных наблюдений, надо проверить гипотезу: все они имеют одно и то же вероятностное распределение. Альтернатива: это смесь разнородных распределений. У меня такая математическая модель практической задачи криптоанализа.
  19 дек 2020 14:32  
👍
0
👎 017

Мат ожидание и дисперсия   17 ответов

Кто нибудь поскажет мат ожидание и дисперсию максимального члена вариационного ряда полиномиальной схемы.
  02 янв 2020 23:23  
👍
+1
👎 11

Помогите разобраться со своей задачей по мат статистике   1 ответ

Xn стремится к X в среднем порядка r. Доказать что ЕXn^r → EX^r. Вроде и от обратного пробовал. И контрпример привести. Неравенство Минковского не в ту сторону идёт. Направьте хотя бы на правилтный путь к решению.
И посоветуйте книжку по мат. стату, освежить знания
👍
0
👎 038

Задача по мат статистике   38 ответов

У меня при написании курсовой работы появилась вспомогательная математическая задача. Имеются выборки маленького объема из полиномиальных схем, известно , что всего две полиномиальные схемы, причем вектор вероятностей одной отличается от вектора другой неизвестным сдвигом. Нужно найти этот сдвиг.
Совсем не представляю , как это делать.
  22 апр 2014 11:08  
👍
0
👎 03

Факторный анализ   3 ответа

Здравствуйте! Подскажите, как быть в данном случае. Изучается зависимость среднедушевых денежных доходов от 11 факторов. И в матрице парных коэффициентов корреляции все коэффициенты получились не менее 0,9. Как отобрать факторы?
  11 май 2013 08:26  
👍
0
👎 02

Статистика   2 ответа

Мне предложена задача, обучаюсь со специализацией теория вероятностей и математическая статистика не в России.. Может быть дадите советы по теме.
Имеется реализация объёма n полиномиальной схемы с N>=2 исходами. Надо предложить какую-либо статистику, заданную на частотах исходов полиномиальной схемы имеющейся реализации. Статистика должна служить для построения оценивания и критериев на согласие, однородность. Но задача осложняется тем, что это могут быть полиномиальные схемы с вероятностями, отличающимися перестановками
  08 фев 2013 15:37  
ASK.PROFI.RU © 2020-2021