Мат ожидание и дисперсия

Кто нибудь поскажет мат ожидание и дисперсию максимального члена вариационного ряда полиномиальной схемы.

Гоголь и Яндикус подскажут.

Я не понял, Вы шутите или издеваетесь надо мною. Какова цель?
Я посмотре много материалов по теме , но в явном виде нигде не нашел мат ожидание и дисперсию, потому обратился за помощью.

Полиномиальное распределение — это распределение случайного вектора, т.е. наблюдаются векторы. Как упорядочены векторы в вариационный ряд?

Какой странный вопрос, такой вопрос не может задавать математик. Теперь Вам популярно объяню полиномиальное распределение на примере из моей деятельности будущей. Пусть перед Вами текст , пусть на английском. Примем в качестве математической модели текста последовательность независимых испытаний-стандартная модель. Подсчитаем частоты букв в этом тексте и пусть больше всего встретилась буква E, вот её частота и будет максимальным членом в выборке из полиномиальной схемы. Меня интересует мат. ожидание и дисперсия этой случайной частоты.

Конституция нашей страны провозгласила свободу слова, поэтому любой человек, в том числе и математик, вправе задавать любые вопросы.
Вы наверняка уже знаете функцию распределения вероятности для каждого члена неупорядоченной выборки. Теперь найдите функцию распределения (из её определения или, как советуют в #5, в википедии) для максимального члена упорядоченной выборки. Ну а как вычисляются математическое ожидание и дисперсия по известной функции распределения должен знать каждый студент, изучающий математическую статистику.

Почему "схема" называется полиномиальной и что здесь вариационный ряд из Вашего популярного объяснения непонятно. Лучшим объяснением явл. точная формулировка математической (теоретико-вероятностной) модели и постановка статистической задачи о параметрах математической модели. Как видится, здесь речь идет о следующем. Рассм. пространство элементарных событий — множество всех текстов длины [m]n[/m], составленных из символов некоторого алфавита [m]a,b,\ldots[/m]. События — булеан, вероятность текста определяется независимостью входящих в него символов и инвариантностью вероятности [m]p_a,\ldots[/m] появления конкретного символа [m]a,\ldots[/m] относительно его позиции в тексте. Обозначим через [m]\nu_a,\ldots[/m] число вхождений символа в текст. Тогда вектор [m](\nu_a,\ldots,\nu_z)[/m] имеет полиномиальное распределение с параметрами [m]n,p_a,\ldots,p_z[/m]. Обозначим через [m]\zeta_n=n^{-1}\max\{\nu_a,\ldots,\nu_z\}[/m]. По-видимому, [m]\zeta_n[/m] в каком-то смысле близка к [m]\max\{p_a,\ldots,p_z\}[/m] и поэтому статистические выводы относительно [m]\zeta_n[/m] представляют интерес. Осталось определится, что мы наблюдаем: последовательность текстов фиксированной длины или один текст очень большой длины.

Мехмат заговорил. Конечно же из моего объяснения однозначно следует, что речь идет об одном тексте нбольшой длины. Вы что не знакомы с классической задачей о размещении. В ней мехматчики наполучали кучу результатов, только все они асимптотические-разные предельные распределения. А вкриптографической практике длины весьма малы.

А вот есть и допредельные результаты( не асимптотические).

Б. И. Селиванов, О вычислении допредельных распределений разделимых статистик полиномиальной схемы, Дискрет. матем., 2006, том 18, выпуск 3, 85–94
Это не единственная работа, но эта Вам подходит более всего.

известно как для порядковых статистик выписать функцию плотности (можете посмотреть хотя бы в википедии)... затем шлёпаете матожидание по определению...

Я советую вам посмотреть, что такое производящая функция ПФ. У полин. распр. она имеет сравнительно простой вид.
Осн. её св-во: все моменты, начиная с первого и т. д. просто же определяются через производные ПФ, причём тех же порядков.

Спасибо за деловую подсказку. Посоветуйте, где можно посмотреть.

Как ни странно, не нашёл из того, что под рукой. Есть такой автор де Гроот "Оптимальные стат. решения" — может, у него. Если нужно, можно через профи прямо ко мне обратиться. Но это уже конечно, деньги.

Вот, нашёл. "Введение в математ. статистику", 2010, Ивченко и Медведев.
Кстати, и в де Грооте тоже есть.

Скачал, но производящую функцию не нашел.

Там само полиномиальное распределение описывается. Например, параграф 1.1, п. 6., стр. 39.

Вот , что у меня полцчилось своими силами, можете проверить?
https://ibb.co/mq7fy9f

n=j-1

Xn стремится к X в среднем порядка r. Доказать что ЕXn^r → EX^r. Вроде и от обратного пробовал. И контрпример привести. Неравенство Минковского не в ту сторону идёт. Направьте хотя бы на правилтный путь к решению.
И посоветуйте книжку по мат. стату, освежить знания

У меня при написании курсовой работы появилась вспомогательная математическая задача. Имеются выборки маленького объема из полиномиальных схем, известно , что всего две полиномиальные схемы, причем вектор вероятностей одной отличается от вектора другой неизвестным сдвигом. Нужно найти этот сдвиг.
Совсем не представляю , как это делать.

Мне предложена задача, обучаюсь со специализацией теория вероятностей и математическая статистика не в России.. Может быть дадите советы по теме.
Имеется реализация объёма n полиномиальной схемы с N>=2 исходами. Надо предложить какую-либо статистику, заданную на частотах исходов полиномиальной схемы имеющейся реализации. Статистика должна служить для построения оценивания и критериев на согласие, однородность. Но задача осложняется тем, что это могут быть полиномиальные схемы с вероятностями, отличающимися перестановками

игральную кость бросают один раз. Если выпадает четное число очков игрок выигрывает 8 рублей, если нечетное но больше одного проигрывает 1 рубль, если выпадает одно очко проигрывает 10 руб. Найти распределение случайной величины Х- величины выигрыша в данной ире и математическое ожидание

вероятность выпадения четного 1/2 нечетного но больше 1 — 1/3 и одного — 1/6, а дальше не понимаю.. помогите пожалуйста