СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 235

Тригонометрия. С чего начать?

С чего начать преобразование уравнения? Что-то не могу найти задел:

cos 6x + sin 5x/2 = 2
тригонометрия элементарная математика математика обучение     #1   17 авг 2011 02:06   Увидели: 69 клиентов, 5 специалистов   Ответить
👍
+3
👎 3
Начинайте с области значений. Ей же все и закончится.
👍
0
👎 0
Область значений [-1;1]
Вообще-то нам надо выйти на уравнение, откуда можно найти Х
  #3   17 авг 2011 02:22   Ответить
👍
0
👎 0
Вы об области значений какой функции пишите? Старайтесь высказывать свои мысли полностью.
👍
0
👎 0
А Вы какие значения имели ввиду? Как и Вы, я тоже с полуслова не понимаю.
Я про область значений функции синуса или косинуса
  #5   17 авг 2011 02:31   Ответить
👍
+3
👎 3
Я-то как раз Вас прекрасно понял, а точнее сказать, представил возможные направления Вашего образа мыслей.
Вы же не хотите, чтобы я Вам решение написал, вот я и делаю намеки.
Вы про области значений синуса или косинуса, а теперь попробуйте их совместить.
👍
+2
👎 2
Кажется так.
Уравнение может решаться только в том случае, когда
sin x = 1 и cos 5x/2=1 правильно?
  #6   17 авг 2011 02:38   Ответить
👍
0
👎 0
А потом объединить эти области, если получится.... так?
  #7   17 авг 2011 02:38   Ответить
👍
+1
👎 1
Потом не объединить области, а пересечь множества решений.
👍
0
👎 0
Не пересекается вроде:

x = pi*n/3
x=pi/5+4pi*n/5

Правильное ли решение? Нет корней?
  #10   17 авг 2011 02:53   Ответить
👍
0
👎 0
Пересекаются-пересекаются)))
В разных наборах корней должны быть разные целочисленные переменные.
И еще постарайтесь четко сформулировать причину, по которой и синус, и косинус оказались равными единицы.
👍
0
👎 0
Ну причина в том, что 1+1=2. Если хотя бы одно из значений будет меньше 1, то не получится.
Пересеклись. В точке 180градусов, а потом 900гр.
Получается x=pi/5+6pi*n ???
  #12   17 авг 2011 03:07   Ответить
👍
0
👎 0
При каких n приведённая формула даёт указанные Вами решения? ;-)
Вдумайтесь ещё раз в эту фразу:
>> В разных наборах корней должны быть разные целочисленные переменные.
👍
0
👎 0
Не, торможу ночью!
  #14   17 авг 2011 03:12   Ответить
👍
0
👎 0
x = pi*n/3
x=pi/5+4pi*n/5

Так и записывать решение? Или искать формулу, которая я бы отсеяла точки пересечения..(180, 900...)
  #15   17 авг 2011 03:14   Ответить
👍
0
👎 0
Именно искать пересечения. При каких [m]m[/m] и [m]n[/m] возможно равенство [m]\frac{\pi n}{3} = \frac{\pi}{5} + \frac{4 \pi m}{5}[/m]?
👍
0
👎 0
Тогда, м.б., утро вечера мудренее? ;-) Вам же не с утра экзамен сдавать?
👍
0
👎 0
Да уже все решено. Просто скажите запись решения в посте 15 допустимо?
  #17   17 авг 2011 03:16   Ответить
👍
0
👎 0
Решено не до конца, а значит не решено.
Такая запись и недопустима в качестве ответа, и ошибочна в качестве части решения.
👍
0
👎 0
Например n=3, m=1 ну и так далее можно подыскивать
Так как записать ответ?
  #21   17 авг 2011 03:22   Ответить
👍
0
👎 0
Например pi является решением. 5pi тоже (n=15, m=6)
  #22   17 авг 2011 03:25   Ответить
👍
0
👎 0
Чтобы записать ответ — нужно не "подыскивать", а увидеть закономерность и от двух букв — m и n — перейти к одной.
Позвольте Вам напомнить, что, по определению, решить уравнение — значит указать все его решения и доказать, что других решений нет
👍
0
👎 0
Верно, я о том же. А как можно найти эту закономерность?
pi, потом 5pi
  #24   17 авг 2011 03:27   Ответить
👍
0
👎 0
Сможете выразить m через n (или n через m, не принципиально) в общем виде?
👍
0
👎 0
n=3/5+12m/5 и???
  #26   17 авг 2011 03:46   Ответить
👍
0
👎 0
Какие целочисленные значения может принимать m, чтобы n тоже было целым?!
👍
0
👎 0
Чтобы при умножении на 12 получалось число с конечной цифрой 2:
1;6;11;16
  #28   17 авг 2011 03:53   Ответить
👍
0
👎 0
Как можно записать все перечисленные (и все подразумеваемые далее) значения m одной формулой? (Если не сразу сообразите — подумайте, как записать все чётные или все нечётные числа в общем виде.)
👍
0
👎 0
+ — (1+5n)
  #30   17 авг 2011 04:07   Ответить
👍
0
👎 0
Не очень понятно, при чём здесь плюс-минус.
Вы имели в виду, вероятно, m=1+5k (где k — любое целое (не обязательно положительное!) число), ведь так?

Далее см. #31. Ну? Получилось? ;-)
👍
0
👎 0
И как будут выглядеть соответствующие значения n?
Подставляя найденные в общем виде n в первую формулу из #15 (или m — во вторую), Вы получите долгожданное общее решение уравнения. В-)
👍
0
👎 0
x=pi/5 + 4(1+5k)pi/5

Но при k=-1 уравнение не сходится :(
  #33   17 авг 2011 04:14   Ответить
👍
0
👎 0
Возможно, это потому, что [m]\cos \pi = -1[/m], а не 1? (#10)
О-хо-хо, а я-то Вам доверился...
👍
+2
👎 2
А не, вроде правильно.
X = pi + 4*pi*k

Теперь правильно?
  #35   18 авг 2011 00:52   Ответить
👍
0
👎 0
Нет, извините, не всё. То, что приведено в #15 — это ещё не само решение, а система приводящая к решению. См. #18.
👍
0
👎 0
Я бы посоветовал Сергею хотя бы поверхностно ознакомиться с диофантовыми уравнениями и алглритмом Евклида.Уравнение #18 легко приводится к виду

5N-12M=3 (*). [5N-12M=1 (**)]

Если в правую часть подставить 1, то частное решение уравнения (**) (5,2) будет видно за километр. Стало быть, в алгоритме Евклтда нет необходимости, и

N=12K+5 и М=5К+2 — общее решение (**),

а N=12K+15 и М=5К+6 — общее решение (*).

Изменяя на единицу значение "счетчика" К, приходим к промежуточному ответу (12К+3, 5К+1). Дальше все тривиально.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 00

Решить уравнения cos cos 8x=- 1/2 sin sin (x- π/3)=1 tg x/3=√3   0 ответов

Решить уравнения
cos cos 8x=- 1/2
sin sin (x- π/3)=1
tg x/3=√3
👍
+1
👎 11

Тригонометрия,10 класс   1 ответ

Помогите упростить выражение:
sin^2 a/2 + tg^2 φ + cos^2 a/2
👍
0
👎 03

Тригонометрические уравнения   3 ответа

Решить уравнение sin^3(x)+cos^3(x)=1
  19 окт 2017 19:12  
👍
0
👎 01

Тригонометрические уравнение   1 ответ

Решить тригонометрическое уравнение :
1)cos^2 (x)-cos^2 (2x)+cos^2 (3x)-cos^2 (4x)=0
2)sin^2 (x)+sin^2 (4x)+sin^2 (6x)+sin^2 (7x)=2
👍
0
👎 06

Вычислить тригонометрия   6 ответов

С точностью до 0,01 вычислить значение , если 1) 8-5sin2x-6[m]{{\cos }^{2}}x=0[/m], если 2) 7-6[m]{{\cos }^{2}}x-5\sin 2x-8{{\sin }^{2}}x=0[/m]

Это контрольная, учимся в дистанционной школе. Вроде все не трудно, Но не засчитали???
  15 янв 2012 15:29  
👍
0
👎 046

Тригонометрия. С чего начать?   46 ответов

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор
  29 дек 2011 04:22  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022