Тригонометрия. С чего начать?

Question

👍
+2
👎

Тригонометрия. С чего начать?

С чего начать преобразование уравнения? Что-то не могу найти задел:

cos 6x + sin 5x/2 = 2

тригонометрия элементарная математика математика обучение Сергей #1 ⇒ 17 авг 2011 02:06 Увидели: 93 клиента, 5 специалистов Ответить

👍
0
👎

Область значений [-1;1]
Вообще-то нам надо выйти на уравнение, откуда можно найти Х

Сергей ⇐ #3 ⇒ 17 авг 2011 02:22 Ответить

👍
0
👎

Вы об области значений какой функции пишите? Старайтесь высказывать свои мысли полностью.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #4 ⇒ 17 авг 2011 02:26 Ответить

👍
0
👎

А Вы какие значения имели ввиду? Как и Вы, я тоже с полуслова не понимаю.
Я про область значений функции синуса или косинуса

Сергей ⇐ #5 ⇒ 17 авг 2011 02:31 Ответить

👍
+3
👎

Я-то как раз Вас прекрасно понял, а точнее сказать, представил возможные направления Вашего образа мыслей.
Вы же не хотите, чтобы я Вам решение написал, вот я и делаю намеки.
Вы про области значений синуса или косинуса, а теперь попробуйте их совместить.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #8 ⇒ 17 авг 2011 02:39 Ответить

👍
0
👎

А потом объединить эти области, если получится.... так?

Сергей ⇐ #7 ⇒ 17 авг 2011 02:38 Ответить

👍
+1
👎

Потом не объединить области, а пересечь множества решений.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #9 ⇒ 17 авг 2011 02:41 Ответить

👍
0
👎

Не пересекается вроде:

x = pi*n/3
x=pi/5+4pi*n/5

Правильное ли решение? Нет корней?

Сергей ⇐ #10 ⇒ 17 авг 2011 02:53 Ответить

👍
0
👎

Пересекаются-пересекаются)))
В разных наборах корней должны быть разные целочисленные переменные.
И еще постарайтесь четко сформулировать причину, по которой и синус, и косинус оказались равными единицы.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #11 ⇒ 17 авг 2011 02:58 Ответить

👍
0
👎

Ну причина в том, что 1+1=2. Если хотя бы одно из значений будет меньше 1, то не получится.
Пересеклись. В точке 180градусов, а потом 900гр.
Получается x=pi/5+6pi*n ???

Сергей ⇐ #12 ⇒ 17 авг 2011 03:07 Ответить

👍
0
👎

При каких n приведённая формула даёт указанные Вами решения? ;-)
Вдумайтесь ещё раз в эту фразу:
>> В разных наборах корней должны быть разные целочисленные переменные.

Безбородов Антон Маркович ⇐ #13 ⇒ 17 авг 2011 03:11 Ответить

👍
0
👎

Не, торможу ночью!

Сергей ⇐ #14 ⇒ 17 авг 2011 03:12 Ответить

👍
0
👎

x = pi*n/3
x=pi/5+4pi*n/5

Так и записывать решение? Или искать формулу, которая я бы отсеяла точки пересечения..(180, 900...)

Сергей ⇐ #15 ⇒ 17 авг 2011 03:14 Ответить

👍
0
👎

Именно искать пересечения. При каких [m]m[/m] и [m]n[/m] возможно равенство [m]\frac{\pi n}{3} = \frac{\pi}{5} + \frac{4 \pi m}{5}[/m]?

Безбородов Антон Маркович ⇐ #18 ⇒ 17 авг 2011 03:19 Ответить

👍
0
👎

Тогда, м.б., утро вечера мудренее? ;-) Вам же не с утра экзамен сдавать?

Безбородов Антон Маркович ⇐ #16 ⇒ 17 авг 2011 03:15 Ответить

👍
0
👎

Да уже все решено. Просто скажите запись решения в посте 15 допустимо?

Сергей ⇐ #17 ⇒ 17 авг 2011 03:16 Ответить

👍
0
👎

Решено не до конца, а значит не решено.
Такая запись и недопустима в качестве ответа, и ошибочна в качестве части решения.

Вуль Владислав Аркадьевич ⇐ #19 ⇒ 17 авг 2011 03:20 Ответить

👍
0
👎

Например n=3, m=1 ну и так далее можно подыскивать
Так как записать ответ?

Сергей ⇐ #21 ⇒ 17 авг 2011 03:22 Ответить

👍
0
👎

Например pi является решением. 5pi тоже (n=15, m=6)

Сергей ⇐ #22 ⇒ 17 авг 2011 03:25 Ответить

👍
0
👎

Чтобы записать ответ — нужно не "подыскивать", а увидеть закономерность и от двух букв — m и n — перейти к одной.
Позвольте Вам напомнить, что, по определению, решить уравнение — значит указать все его решения и доказать, что других решений нет

Безбородов Антон Маркович ⇐ #23 ⇒ 17 авг 2011 03:26 Ответить

👍
0
👎

Верно, я о том же. А как можно найти эту закономерность?
pi, потом 5pi

Сергей ⇐ #24 ⇒ 17 авг 2011 03:27 Ответить

👍
0
👎

Сможете выразить m через n (или n через m, не принципиально) в общем виде?

Безбородов Антон Маркович ⇐ #25 ⇒ 17 авг 2011 03:36 Ответить

👍
0
👎

n=3/5+12m/5 и???

Сергей ⇐ #26 ⇒ 17 авг 2011 03:46 Ответить

👍
0
👎

Какие целочисленные значения может принимать m, чтобы n тоже было целым?!

Безбородов Антон Маркович ⇐ #27 ⇒ 17 авг 2011 03:51 Ответить

👍
0
👎

Чтобы при умножении на 12 получалось число с конечной цифрой 2:
1;6;11;16

Сергей ⇐ #28 ⇒ 17 авг 2011 03:53 Ответить

👍
0
👎

Как можно записать все перечисленные (и все подразумеваемые далее) значения m одной формулой? (Если не сразу сообразите — подумайте, как записать все чётные или все нечётные числа в общем виде.)

Безбородов Антон Маркович ⇐ #29 ⇒ 17 авг 2011 03:57 Ответить

👍
0
👎

+ — (1+5n)

Сергей ⇐ #30 ⇒ 17 авг 2011 04:07 Ответить

👍
0
👎

Не очень понятно, при чём здесь плюс-минус.
Вы имели в виду, вероятно, m=1+5k (где k — любое целое (не обязательно положительное!) число), ведь так?

Далее см. #31. Ну? Получилось? ;-)

Безбородов Антон Маркович ⇐ #32 ⇒ 17 авг 2011 04:11 Ответить

👍
0
👎

И как будут выглядеть соответствующие значения n?
Подставляя найденные в общем виде n в первую формулу из #15 (или m — во вторую), Вы получите долгожданное общее решение уравнения. В-)

Безбородов Антон Маркович ⇐ #31 ⇒ 17 авг 2011 04:08 Ответить

👍
0
👎

x=pi/5 + 4(1+5k)pi/5

Но при k=-1 уравнение не сходится :(

Сергей ⇐ #33 ⇒ 17 авг 2011 04:14 Ответить

👍
0
👎

Возможно, это потому, что [m]\cos \pi = -1[/m], а не 1? (#10)
О-хо-хо, а я-то Вам доверился...

Безбородов Антон Маркович ⇐ #34 ⇒ 17 авг 2011 04:26 Ответить

👍
+2
👎

А не, вроде правильно.
X = pi + 4*pi*k

Теперь правильно?

Сергей ⇐ #35 ⇒ 18 авг 2011 00:52 Ответить

👍
0
👎

Нет, извините, не всё. То, что приведено в #15 — это ещё не само решение, а система приводящая к решению. См. #18.

Безбородов Антон Маркович ⇐ #20 ⇒ 17 авг 2011 03:21 Ответить

👍
0
👎

Я бы посоветовал Сергею хотя бы поверхностно ознакомиться с диофантовыми уравнениями и алглритмом Евклида.Уравнение #18 легко приводится к виду

5N-12M=3 (*). [5N-12M=1 (**)]

Если в правую часть подставить 1, то частное решение уравнения (**) (5,2) будет видно за километр. Стало быть, в алгоритме Евклтда нет необходимости, и

N=12K+5 и М=5К+2 — общее решение (**),

а N=12K+15 и М=5К+6 — общее решение (*).

Изменяя на единицу значение "счетчика" К, приходим к промежуточному ответу (12К+3, 5К+1). Дальше все тривиально.

Христофоров Игорь Владимирович ⇐ #36 18 авг 2011 16:31 Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Задать вопрос

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎

Решить уравнения cos cos 8x=- 1/2 sin sin (x- π/3)=1 tg x/3=√3 0 ответов

Решить уравнения
cos cos 8x=- 1/2
sin sin (x- π/3)=1
tg x/3=√3

Александров Максим Алексеевич 15 дек 2020 11:23

👍
+1
👎

Тригонометрия,10 класс 1 ответ

Помогите упростить выражение:
sin^2 a/2 + tg^2 φ + cos^2 a/2

Милкович Артур Сергеевич 25 дек 2017 14:50

👍
0
👎

Тригонометрические уравнения 3 ответа

Решить уравнение sin^3(x)+cos^3(x)=1

Мария 19 окт 2017 19:12

👍
0
👎

Тригонометрические уравнение 1 ответ

Решить тригонометрическое уравнение :
1)cos^2 (x)-cos^2 (2x)+cos^2 (3x)-cos^2 (4x)=0
2)sin^2 (x)+sin^2 (4x)+sin^2 (6x)+sin^2 (7x)=2

Павел Петров Александрович 12 апр 2017 20:27

👍
0
👎

Вычислить тригонометрия 6 ответов

С точностью до 0,01 вычислить значение , если 1) 8-5sin2x-6[m]{{\cos }^{2}}x=0[/m], если 2) 7-6[m]{{\cos }^{2}}x-5\sin 2x-8{{\sin }^{2}}x=0[/m]

Это контрольная, учимся в дистанционной школе. Вроде все не трудно, Но не засчитали???

Сюзанна 15 янв 2012 15:29

👍
0
👎