Помогите пожалуйста!

Треугольник ABC-равносторонний со стороной 3 корня из 3. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Откройте справочник, увидите формулу R=abc/4S.

Точка Н — ортоцентр треугольрика АВС. Докажите, что радиус окружности, описанной около треугольника АВН, равен радиусу окружности, описанной около треугольника АВС.

Треугольник со сторонами 13,14,15 вращается вокруг прямой параллельной меньшей стороне и удаленной от нее на 16. Найдите S поверхности полученного тела, если вершина противол. меньшей стороне лежит между осью вращения и стороной.

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

В треугольнике ABC угол А=30, точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямые ОА и ВО пересекают описанную вокруг треугольника АВС окружность в точках М и N, соответственно. Найдите величину угла С в градусах, если известно, что AM=MN

Сегодня разбирали на занятии с учеником. Им её в школе на дом задали.

4-угольник ABCD вписан в окружность и описан около окружности. Вписанная окружность касается сторон 4-угольника в точках К,L,M,N. Отношение площадей 4-угольников KLMN и ABCD равно k. Угол между диагоналями AC и BD равен [m]\varphi[/m]. Радиус описанной окружности равен R. Найти площадь 4-угольника ABCD.

Множество на плоскости, состоящее из конечного числа точек обладает следующим свойством: для любых двух точек A и B
множества найдется точка C множества такая, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Задача №3
В треугольнике ABC известны угол A, радиус вписанной окружности r и площадь S. Найти радиус описанной окружности R.
Так как задачи на построение, можете, заодно, построить треугольник ABC.
Ввиду сравнительной легкости задачи, по сравнению с предыдущими, интересует не просто решение, а максимально короткое и эстетически приемлемое (решение системы двух нелинейных уравнений этим критериям не удовлетворяет, да и трудоемко в случае, когда надо решить задачу в общем виде, а не для конкретных констант).