👍 0 👎 |
Найти точки перегиба функции x*e^(-x/2)у меня получилась точка x=-4, но я не вижу там перегиб
|
👍 0 👎 |
Построй график, все видно, используй программу Геогебра(замещает американскую Вольфрам).
https://yadi.sk/d/928Hp4svmYSqH |
👍 0 👎 |
Надо чтобы расчеты сошлись с графиков, но они не сходятся, в этом и проблема.
|
👍 0 👎 |
На графике невоооруженным глазом видна точка перегиба при х=4. Просто видно, что не так?
|
👍 0 👎 |
Необходимым и достаточным условием для нахождения точки перегиба является равенство второй производной нулю. В моих расчетах вторая производная равна:
-e^(-x/2)/2-e^(-x/2)/2-x*e^(-x/2)/4 Приравнивая к нулю я получаю корень x=-4, а не 4. Не могу понять, где я ошибаюсь. |
👍 +3 👎 |
"Необходимым и достаточным условием для нахождения точки
перегиба является равенство второй производной нулю." (#5) Это заблуждение. У функции y=x^4 нет ни одной точки перегиба. Но (x^4)'' = (4x^3)' = 12x^2, при x=0 вторая производная равна 0. |
👍 0 👎 |
Мое замечание о тех , кто увлекается плюсами и минусами остается в силе. Сделайте простое действие-найдите вторую производную исходной функции, а не ставьте бездумно плюсы. Исходная задача-совершенно тривиальна. В крайнем случае идиотизма можно включить программу вычисления вторых производных онлайн.
|
👍 +1 👎 |
На №5. Последнее слагаемое должно быть с плюсом.
|
👍 +1 👎 |
#5: Это — необходимое условие. В большинстве случаев оно оказывается по факту и достаточным)). Полный признак такой (допустим, все нужные производные у ф-ции есть):
1. 2я производная в данной точке равна нулю — обязательно. Начинаем вычислять в этой точке производные следующих порядков. 2. Для того, чтобы данная точка была точкой перегиба, необходимо и достаточно, чтобы первая отличная от нуля производная имела нечётный порядок (т.е. или 3й, или 5й,...). |
👍 +1 👎 |
2. Да уж... А просто проверить, что вторая производная меняет знак — это не для труЪ-пацанов?
|
👍 0 👎 |
В данном случае — да. Я привёл критерий общий. Впрочем, найти 3-ю производную — тоже не сложно, а здесь этого достаточно.
|
👍 +2 👎 |
На №10
А бывает, что в точке перегиба вторая производная обращается в бесконечность, как у кубического корня. Или терпит разрыв, как у квадратичного сплайна. Общее правило — изменение знака второй производной. Вот когда существует непрерывная вторая производная — тогда она не может сменить знак иначе, чем обратившись в нуль. |
👍 +2 👎 |
Конечно. Я и сделал оговорку о существовании всех нужных производных. А признак — не более чем применение ряда Тейлора: с элемента какой чётности он начинается после нулевого и первого.
|
👍 +1 👎 |
Ага, производную не можем, можем только пальцем тыкать. Неужели вторую производную исходной функции трудно вычислить? Может, попробуете?
|
👍 0 👎 |
Теория вероятностей
|
👍 0 👎 |
Число нулей
|
👍 +2 👎 |
Расхождение гармонического ряда
|
👍 0 👎 |
Тригонометрическое уравнение
|
👍 0 👎 |
Исследовать функцию и построить график
|
👍 +1 👎 |
Определенный интеграл
|