СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 016

Число нулей

На сколько нулей оканчивается число 11^100-1? (Два нуля точно вижу...)
математика обучение     #1 ⇒   24 фев 2014 08:17   Увидели: 842 клиента, 1 специалист   Ответить
👍
+1
👎 1
Проверьте теперь наличие третьего. затем четвертого и т.д.
Когда-нибудь нули закончатся. ;-)
  ⇐ #2 ⇒   24 фев 2014 09:13   Ответить
👍
0
👎 0
Помогите мне пожалуйста хотя бы с третьим или четвертым. 11^100-1=(11-1)(11^24+11^23+...+11+1)(11^25+1)(11^50+1). Один нуль из первой скобки. Вторая оканчивается на 5, третья и четвертая — на два. Вторая скобка на третью — мой второй нуль. Есть ли еще пятерки в простых множителях второй скобки, не понимаю. Заранее спасибо.
  ⇐ #3 ⇒   24 фев 2014 10:23   Ответить
👍
+2
👎 2
Ваш способ не очень эффективен, так как заранее неизвестно на что должно делиться. В подобных случаях лучше действовать с помощью остатков от деления на [m]10,~100,~1000,~...~[/m] или бинома Ньютона.

[m](1+10)^{100}-1=1+100\cdot 10+\frac{100\cdot 99}{1\cdot 2}\cdot 10^2+\frac{100\cdot 99 \cdot 98}{1\cdot 2\cdot 3}\cdot 10^3+...+10^{100}-1.[/m]
Вам осталось разобраться с теми членами бинома, которые влияют на последние цифры числа.
  ⇐ #4 ⇒   24 фев 2014 11:31   Ответить
👍
+1
👎 1
Так и думала что здесь нужно что-то такое, чего я не знаю. Буду разбираться с биномом, спасибо.
  ⇐ #5 ⇒   24 фев 2014 13:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Пожалуйста, обращайтесь. :-)
  ⇐ #6 ⇒   24 фев 2014 13:40   Ответить
👍
+1
👎 1
Спасибо, я поняла. На три нуля. Четвертая с конца — шестерка. Ну раз вы так добры, то можно еще вопрос? Найдутся ли 100 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно 5 простых? Мне кажется, надо строить пример, но я не могу придумать как.
  ⇐ #7 ⇒   25 фев 2014 09:00   Ответить
👍
+1
👎 1
Докажите сначала, что найдутся 100 последовательных составных чисел.
  ⇐ #8 ⇒   25 фев 2014 10:33   Ответить
👍
+1
👎 1
101!+2, 101!+3, ..., 101!+101. Дальше видимо — примеры, когда ровно 1 простое и тд? Но я что-то совсем туплю...
  ⇐ #9 ⇒   25 фев 2014 13:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Не угадали. :-)

Вам, наверняка, известно, что если непрерывная функция в разных точках принимает положительное и отрицательное значения, то она где-то обязательно обращается в 0. Перенесите теперь эту идею на данную задачу.
  ⇐ #10 ⇒   25 фев 2014 13:15   Ответить
👍
+1
👎 1
Это превышает возможности моего интеллекта... :(
  ⇐ #11 ⇒   25 фев 2014 21:53   Ответить
👍
+1
👎 1
В интервале [m][1;100][/m] содержится [m]25[/m] простых чисел, а в интервале [m][101!+2;101!+101][/m] — [m]0[/m].
Теперь попроще? :-)
  ⇐ #12 ⇒   25 фев 2014 22:09   Ответить
👍
+1
👎 1
Не интервалы, а отрезки, конечно.
  ⇐ #13 ⇒   25 фев 2014 22:24   Ответить
👍
+2
👎 2
Ура! Будем двигать отрезок: [1;100], [2;101], [3;102], ..., [101!+2;101!+101]. При каждом сдвиге количество простых чисел на отрезке меняется максимум на 1, поэтому примет все целые значения между 25 и 0.
  ⇐ #15 ⇒   26 фев 2014 09:55   Ответить
👍
+1
👎 1
Так точно. :-)
  ⇐ #16 ⇒   26 фев 2014 10:00   Ответить
👍
+1
👎 1
Боюсь, пример построить не получится, потому что он очень большой :)

А "гнездо" примеров находится в этой окрестности:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=PrimePi[500000180]-PrimePi[500000080]
  ⇐ #14 ⇒   26 фев 2014 02:32   Ответить
👍
+1
👎 1
Впрочем, есть и пятизначный пример:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=All+primes+in+[31397%2C+31497]

Но он тоже не ищется руками за разумное время.
  ⇐ #17   26 фев 2014 14:12   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 0

Мощность множеств   4 ответа

Помогите разобраться с доказательством. Не могу наглядно представить взаимно однозначное соответствие описанное в доказательстве?

Теорема: Множество всех возрастающих последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума.
Доказательство:
Предположим, что последовательность {Kn} является возрастающей последовательностью натуральных чисел. Это означает, что K1<K2<...<Kn<...
Мы можем поставить этой последовательности…
  04 май 2017 19:35  
👍
0
👎 0

Помогите!очень сложно!   1 ответ

все двузначные числа, не оканчивающиеся нулями, выписываются одно за другим так, что каждое следующее начинается с такой цифры, которая оканчивается предыдущим.получается некоторое многозначное число.из всех многозначных чисел, которые можно получить таким образом выбирают наименьшее и наибольшее.найди их сумму.
ф)111...111...1100-162 ед.2 нуль, б) 111...1111...1110-162 ед.1нуль, в) 111...111..11-164 ед.нет нуля, г) 999...999...111-3-ед. 99-девяток
  09 ноя 2014 18:34  
👍
0
👎 0

Теория вероятностей   2 ответа

Здравствуйте, столкнулся со следующей проблемой:
Есть 2 множества из m и n элементов соответственно. Необходимо вычислить вероятность того, что случайный элемент из первого множества больше (меньше) случайного элемента из другого множества.
P. S. Конкретные данные не привожу, поскольку задача довольно большой размерности (сотни случайных величин, для каждой из которых собраны от нескольких тысяч, до 10 миллионов наблюдений, собственно данные…
  13 июн 2014 10:55  
👍
+2
👎 2

Расхождение гармонического ряда   58 ответов

думается мне что доказательство расходимости гармонического ряда
1+1\2+1\3+...слишком притянуто за уши
ну и что что сумма его доходит и до 20 и до 100 и т.д.
1)если взять отдельно тот ряд что у него в знаменателе это числа 1,2,3,4 ..т.д. то этот ряд расходится (ясно даже мне)
теперь верните его обратно в знаменатель (в числителе как помним1) что вышло...ряд расходится то есть каждому натуральному числу есть соответственная дробь где…
  17 авг 2013 00:18  
👍
+1
👎 1

На сколько нулей заканчивается число 100!…   2 ответа

На сколько нулей заканчивается число 100! (произведение всех целых чисел от 1 до 100)?"

(понятно дело — простенькая, но, кто-то ознакомится впервые)
  01 май 2012 10:44  
👍
+1
👎 1

Определенный интеграл   1 ответ

Помогите пожалуйста, не вижу метода решения...
Интеграл х*(2-х^2)^12 границы от 0 до 1.
Заранее большое спасибо
  21 июн 2011 22:31  
ASK.PROFI.RU © 2020-2026