Теория вероятностей

Здравствуйте, столкнулся со следующей проблемой:
Есть 2 множества из m и n элементов соответственно. Необходимо вычислить вероятность того, что случайный элемент из первого множества больше (меньше) случайного элемента из другого множества.
P. S. Конкретные данные не привожу, поскольку задача довольно большой размерности (сотни случайных величин, для каждой из которых собраны от нескольких тысяч, до 10 миллионов наблюдений, собственно данные наблюдения и являются элементами рассматриваемых множеств)...
P. P. S. Описывать то, что я сделал сам не вижу особого смысла, поскольку получится довольно громоздко, я лишь надеюсь, что существует отработанный алгоритм или формула, и те, кто сталкивались с подобными вопросами поделятся названием или ссылкой на эти алгоритм или формулу

Если в задаче есть какой-то прикладной смысл и он корректно смоделирован (в чем я сильно сомневаюсь) — то искомую вероятность реальнее всего оценить методом Монте-Карло, если она не слишком близка к нулю или к единице.

Если множества имеют какую-то структуру и закономерности, обусловленные исходной задачей — тогда можно и что-то более разумное придумать, возможно даже сразу дать точный ответ :)

спасибо

Не могу найти. Существуют ли критерии неоднородности случайной последовательности?. Иными словами :имеется реализация случайных наблюдений, надо проверить гипотезу: все они имеют одно и то же вероятностное распределение. Альтернатива: это смесь разнородных распределений. У меня такая математическая модель практической задачи криптоанализа.

Вероятность отказа элемента — 0,2.Какова вероятность,что из 100 независимых элементов откажет не более 10?Найти вероятность события по схеме Бернули.

По схеме случайного выбора с возвращением из 18 натуральных чисел выбираются (x и y). Найти вероятность того, что: 1) x^2-y^2 делится на 2. 2) x^2-y^2 делится на 3

1) Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий B1 и B2 , образующих полную группу событий. Известны вероятность P(B1)=3/5 и условные вероятности P(A/B1)=1/3, P(A/B2)=1/2 Тогда вероятность P(A) равна…

2) По мишени производится четыре выстрела. Вероятность промаха при первом выстреле 0,4: при втором – 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна…