Теория вероятностей

Вероятность отказа элемента — 0,2.Какова вероятность,что из 100 независимых элементов откажет не более 10?Найти вероятность события по схеме Бернули.

Пусть К — количество отказавших элементов, по условию : 0 ⇐ К ⇐ 10 ( где символ ⇐ означает < или = ). Пусть вероятность отказа любого элемента q = 0.2 , тогда вероятность не отказа любого элемента р = 0.8 = 1 — q ( р+q = 1 ). Для М = 100 элементов по схеме Бернулли ( р+q )^М = 1^М = 1 --- сумма всех вероятностей для 0 ⇐ К ⇐ 100 , которая получится при разложении ( р+q )^М в бином Ньютона. Нас интересует только сумма 11 слагаемых, в которые входит множитель q^к для 0 ⇐ К ⇐ 10. Для больших М и К эту сумму можно оценить с использованием нормального распределения.

Поскольку по условию задачи у нас нет конкретных сведений о возможных значениях К внутри интервала от 1 до 100 ,(т.е распределение вероятностей не обязательно подчиняется нормальному распределению)то можно предположить,что с одинаковой вероятностью значение К может находится в любом месте (от 1 до 100,).(Равномерное или прямоугольное распределение возможных значений) .Отсюда ответ К=0,1

Поскольку по условию задачи К=10, а 100 независимых испытаний проводятся по схеме Бернулли, то это классическое биномиальное распределение.

В #3 у меня опечатка. вместо К=0,1 читаем К=10. Вероятность отказа 10 элементов из 100 составит 0,1.

На № 5. Вы можете предполагать любое распределение вероятностей , которое лично Вам нравится. Однако на самом деле объективно это классическое биномиальное распределение и вероятность отказа не более 10 элементов ( 0 < = К < = 10 ) из 100 рассчитывается согласно № 2. Для К =10 Вероятность отказа 10 элементов из 100 составит ( С из 100 по 10 ) * ( 0.8 )^90 * ( 0.2 ) ^10.

На#6. Согласен. в #3 и 5 я не отрицаю а добавляю.

Нормальное распределение

20
Математическое ожидание

16
Дисперсия

10
Точка
Точность вычисления
Знаков после запятой: 7
7
РАССЧИТАТЬ
Плотность вероятности
0.0043821
Значение функции распределения
0.0062097

Другой результат, так что нормальное распределение не очень.

Ок! Как думаешь, почему?

Мне зачем думать. Это Вам надо думать, раз Вы это предлагали
.
В совершено азбучной ситуации прдполагать, что распределение может не быть биномиальным, это нонсенс Вашего обучения.

Поскольку по условию задачи К=10, а 100 независимых испытаний проводятся по схеме Бернулли, то это классическое биномиальное распределение.
↓↓ +5 ↑↑ Мухин Геннадий Валентинович (1744 / 300) 09 янв 2018 15:11 «« #4 »» Ответить

"Для больших М и К эту сумму можно оценить с использованием нормального распределения.
↓↓ −3 ↑↑ Мухин Геннадий Валентинович (1744 / 300) 18 ноя 2017 23:46 (отредактировано) #2 Ответить"
"Поскольку по условию задачи у нас нет конкретных сведений о возможных значениях К внутри интервала от 1 до 100 ,(т.е распределение вероятностей не обязательно подчиняется нормальному распределению) −6 ↑↑ Бурлуцкий Валерий Николаевич (126 / 114) 09 янв 2018 14:39 #3 Ответить
Я то утверждал как раз другое

По схеме случайного выбора с возвращением из 18 натуральных чисел выбираются (x и y). Найти вероятность того, что: 1) x^2-y^2 делится на 2. 2) x^2-y^2 делится на 3

Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых
испытаний
Р(А)= р = 0,75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины
числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях
Бьюсь над ней 3й день!

Известно, что в данном населённом пункте 75% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 6 семей. Определить: а) ровно 4 семьи с телевизорами, б) не менее 5.

Опыт — бросание двух монет; события:
А1 – появление герба на первой монете;
А2 – появление герба на второй монете;
В1 – появление цифры на первой монете;
В2 – появление цифры на второй монете;
С1 – появление хотя бы одного герба;
С2 – появление хотя бы одной цифры;
D – появление одного герба и одной цифры;
Е – появление двух цифр;
F – появление двух гербов.
Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:
1)А1+А2=
2) А1А2=
3) С1С2=
4) С1+D=
5) С1D=
6) В1В2=
7) С1+F=