|
👍 +2 👎 |
Расхождение гармонического рядадумается мне что доказательство расходимости гармонического ряда
1+1\2+1\3+...слишком притянуто за уши ну и что что сумма его доходит и до 20 и до 100 и т.д. 1)если взять отдельно тот ряд что у него в знаменателе это числа 1,2,3,4 ..т.д. то этот ряд расходится (ясно даже мне) теперь верните его обратно в знаменатель (в числителе как помним1) что вышло...ряд расходится то есть каждому натуральному числу есть соответственная дробь где в знаменателе именно это число ПОЭТОМУ следующее сравнение мягко говоря некорректно 1\5+1\6+1\7+1\8>1\8+1\8+1\8+1\8 или то как доказывается это на сайте по ссылке http://intelmath.narod.ru/sums2.html убедите меня в обратном господа ,пока я кроме традиционных клише от википедии ничего не вижу просто вы считаете не по тем формулам вот у вас этот ряд и расходится ))
математика обучение
лылов юрий степанович
|
|
👍 +5 👎 |
Дорогой Юрий Степанович!)
Почитайте про интегральный признак сходимости ряда. Примените к данному ряду интегральный признак сходимости рядов, т.е. возьмите интеграл от 1/x, результатом будет функция ln(x), которая монотонно возрастает. Это значит, что сумма частичного ряда с некоторым последним номером n пропорциональна натуральному логарифму от значения n. А натуральный логарифм при стремлении x (то бишь n) в бесконечность также стремится в бесконечность) Предлагаю Вам такое объяснение))) |
|
👍 +4 👎 |
А равенство, приведенное Вами и объяснения в Вашем источнике также вполне корректны, так как каждый член суммы слева больше (для первых трех) или равен (для четвертого) соответствующим членам суммы справа)
1\5+1\6+1\7+1\8>1\8+1\8+1\8+1\8 — Это верное неравенство) |
|
👍 +2 👎 |
знаете ,я только что удосужился взять например калькуллятор и получилось без интегралов и прочей чехарды следующее
вот пожалуй как для чайника доказать расходимость этого ряда если взять возрастающую геом.прогрессию например 2,4,8...ее разность сами знаете -An+1/An=q и здесь это q=2 теперь предположим что у этого q может быть какой-либо коэффициент,который увеличивает это самое q от члена к члену давайте поумничаем как в википедии и примем коэффициентом для q арктангенс номера члена этой прогрессии прогрессия явно по малу пойдет в гору теперь о гармоническом ряде берем по порядку члены этого ряда и делим их пытаясь найти этот самый коэффициент то есть An+1/An= и тут очень интересно и просто наглядно (1\3)\(1\2)=0.6666...(1\4)\(1\3)=0.75 (1\5)\(1\4)=0.8 то есть хотя это и не геометрическая прогрессия но коэффициент q увеличивается ... на этом и закончим эпопею с расходимостью гармонического ряда теперь он и для меня расходится а от чего может зависеть изменение q в данном случае думаю и без вас допру |
|
👍 +2 👎 |
за последнее предложение прошу у Вас прощения (там без вас допру -написано)
это в сердцах и адресовано точно не Вам .Вам Спасибо за ответ буду дальше учить матемматику))) |
|
👍 +5 👎 |
Ничего страшного)
Спасибо Вам огромное за интересный вопрос) Обращайтесь к нам еще!)) |
|
👍 +3 👎 |
Уважаемый Юрий Степанович)
Члены гармонического ряда НЕ образуют геометрическую прогрессию.... |
|
👍 +1 👎 |
а я и не утверждал что это так поэтому и написал что "предположим что q может еще иметь приращение в этой прогрессии"
а вообще у меня к Вам просьба объясните мне без интегралов и логарифмов просто как человеку который в них ничего не шарит но очень хочет понять почему этот гр...ряд расходится? |
|
👍 −4 👎 |
Гармонический ряд расходится потому, что:
1. Его частичная сумма примерно равна ln(n), а логарифм — функция неограниченная; 2. Любое рациональное число можно представить как египетскую дробь, то есть как сумму конечного числа членов гармонического ряда; 3. Можно выписать сколь угодно много наивных оценок, доказывающих расходимость гарм. ряда. Вам мало различных доказательств? Тогда ищите — найдете еще. |
|
👍 0 👎 |
дело не в том что этих доказательств мало,их более чем,тут дело в том ,что я ни одно из них просто НЕ понимаю начать казалось бы с самого простого
1\3+1\4>1/2 1/5+1/6+1/7+1/8>1/2 и потом еще вот это дикое (для меня )приведение к виду 1\3+1\4>1\4+1\4 почему берутся для сравнения именно эти суммы ?никто толком объяснить не может или не хочет в логарифмах и интегралах я как свинка в апельсинах то есть полный 0 в том сравнении что я привел выше для меня очевидно одно для сравнения с 1\2 кол-во членов в сумме увеличивается ,следующий член прогрессии меньше предыдущего ,тут простите никакие интегралы для меня не доказательство... попробуйте объяснить мое заблуждение это и не только к Вам обращение ПОМОГИТЕ короче КТО МОЖЕТ!!! я уверен что любую вещь из высшей матемматики можно объяснить простым языком не вдаваясь в дебри формул и формулировок во всяком случае я встречал таких людей(жаль что нет возможности обратиться к ним ныне) |
|
👍 +3 👎 |
"Его частичная сумма примерно равна ln(n)"
Да нет, примерно не равна: Sn = ln(n) + r + e, где r = 0,5772... — постоянная Эйлера — Маскерони, а ln(n) — натуральный логарифм, е стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности. Погрешность почти в 0.6 — это так, мелочь. |
|
👍 +3 👎 |
#77 к # 8 т.е. к Anonimus. Если бы знала, что это вы, госп. Дмитриев, даже расстраиваться бы не стала. Ваши "перлы" разбросаны по многим веткам раздела"Математика,..." на внутр. форуме.
|
|
👍 +2 👎 |
Предположим, что сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … существует и равна S. Пусть также площадь серого прямоугольника на рисунке равна 1.
Тогда площадь первой фигуры будет равна S, а площадь точно такой же второй фигуры, сгруппированной на части иначе, будет равна 1/2 + 1/3 + 1/4 + … = S − 1. Отсюда получаем равенство S = S − 1, что невозможно.  |
|
👍 +1 👎 |
Здравствуйте Уважаемая Диана Юрьевна,хочется открыть окно на моем 1-м этаже высунуть всего себя на улицу и тихо крикнуть "караул"
я так понял что вначале Вы приравняли серый прям-к к 1 и назвали эту сумму S потом(чертеж внизу) Вы этот прям-к разложили на оставшиеся дроби и попытались найти сумму этих дробей вычтя из S единицу...но S то у нас уже =1 куда ж в него еще то влазят эти дроби? может у Вас есть еще какое доказательсво или это объясните по буквам честно -не въезжаю вот то что я себе надоказывал -прошу высказать Ваше мнение имеет ли быть жить сие доказательство понимаю что гармонич.ряд не имеет отношения (может быть прямо или еще как) к геометрич.прогрессии тем не менее если взять возрастающую геом.прогрессию например 2,4,8...ее разность сами знаете -An+1/An=q и здесь это q=2 теперь предположим что у этого q может быть какой-либо коэффициент,который увеличивает это самое q от члена к члену давайте поумничаем как в википедии и примем коэффициентом для q арктангенс номера члена этой прогрессии прогрессия явно по малу пойдет в гору теперь о гармоническом ряде берем по порядку члены этого ряда и делим их пытаясь найти этот самый коэффициент то есть An+1/An= и тут очень интересно и просто наглядно (1\3)\(1\2)=0.6666...(1\4)\(1\3)=0.75 (1\5)\(1\4)=0.8 то есть хотя это и не геометрическая прогрессия но коэффициент q увеличивается |
|
👍 +3 👎 |
Что-то непонятно. Площадь первого прямоугольника 1 или S?
|
|
👍 +3 👎 |
Если у Вас S — площадь всей ступенчатой фигуры, 1 — площадь серого прямоугольника, то — (S-1) — площадь ступенчатой фигуры без серого прямоугольника. S= 1+ (S-1),
S=S. В чем противоречие? |
|
👍 0 👎 |
слушайте ,господа и дамы у меня много вопросов по матемматике и я бы хотел найти себе репетитора но согласитесь сами как выбрать если человек не сможет тебе объяснить каку-нибудь просту вещь просто на пальцах
я уже обошел кучу форумов и нигде мне никто не смог втолковать что гармонический ряд расходится ...если поможете мне тогда будет у меня репетитор данные обо мне 1) ни логарифмов ни интегралов не знаю в гармоническом ряде впадаю в ступор от следующего док-ва(то есть не понимаю откуда на ум пришли у доказующего следующие сравнения) как то 1\3+1\4>1\2 но это и так ясно что больше зачем далее 1\5+1\6+..1\8>1\8+1\8+1\8+1\8 это то тут при чем почему все время сравнивается с 1\2 ??? на чем основывается мое убеждение о сходимости этого ряда (снова повторяю) берем знаменатель этого ряда как обычную А.Пр. 1,2,3...она возрастает ...теперь обратно ее в знаменатель прогрессия убывает (какой тут матанализ?и так видно) если возьметесь объяснить пожалуйста,раскладывайте по полочкам как если бы вы встретили кого и не зная его уровня решили ему это самое объяснить |
|
👍 −7 👎 |
1. Предположим, что сумма гармонического ряда конечна и равна S.
2. Найдем такое n, что A=1+1/2+1/3+...+1/n>S. 3. S=A+1/(n+1)+1/(n+2)+.....>A>S. Получили противоречие с предположением о сходимости ряда — значит он расходится. Как найти "n" из пункта 2? Взять любую из оценок суммы подряд идущих членов — между степенями двойки, от n до 3n, и.т.д. Например 1/2+...+1/6>1; 1/7+...+1/21>1; 1/22+...+1/(22*3)>1 И.т.д. Складывая, получаем 1+...+1/6>2; 1+...+1/21>3; 1+...+1/66>4. Повторяя процедуру достаточное число раз, получим сумму, превосходящую S (для нормальных людей это самоочевидно, зануды могут воспользоваться аксиомой Архимеда). Предлагаю на этом тему закрыть, по полочкам все уже разложено. Если среднее гармоническое — это сложно, то единицы в оценках можно заменить на 2/3 без ущерба для дальнейшего, используя тривиальную оценку сумм: наименьшее слагаемое * количество слагаемых. |
|
👍 +1 👎 |
знаете Уважаемый Анонимус ,когда действительно хотят помочь то
у подопытного (в данном случае у меня) начинают просыпаться задатки матемматического анализа спасибо Вам огромное то что Вы написали мы решили одновременно(можете не поверить но это так))) |
|
👍 +1 👎 |
да и тема закрыта))
|
|
👍 +4 👎 |
"ни логарифмов ни интегралов не знаю"
Для начала конечно нужно ,бы ликвидировать пробелы в школьном курсе и познакомиться с этими понятиями. К тому же необходимо владеть и понятием предела. Без этого рассуждать о поведении рядов нельзя. Не обижайтесь, но чтобы понимать объяснение на пальцах, нужно все-таки владеть базовыми понятиями по интересующему вопросу. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО сходимости гарм. ряда без интегралов. По 2-му замечательному пределу lim(1+1/n)^n=e. Следовательно при любом n имеем (1+1/n)^n<e. Логарифмируя это неравенство по основанию e, получим nln(1+1/n)<1 Разделим обе части неравенства на n: 1/n >ln((n+1)/n), 1/n> ln(n+1)-lnn. Отсюда 1>ln2 1/2>ln3-ln2 1/3>ln4-ln3 ................ 1/n>ln(n+1)-lnn Cложив почленно эти неравенства, получим Sn >ln(n+1) Переходя к пределу при n, стремщемся к бесконечности, и принимая во внимание, что lim ln(n+1)=oo (бесконечности), получим, что и limSn=oo (бесконечности) т.е. гармонический ряд расходится. |
|
👍 +1 👎 |
1) "По 2-му замечательному пределу lim(1+1/n)^n=e.
Следовательно при любом n имеем (1+1/n)^n<e." Из того, что последовательность чисел сходится к некоторому числу, вовсе не следует, что каждый член последовательности меньше этого числа. 2) Автор темы написал, что логарифмов не знает. Но их и не обязательно знать, чтобы понять расходимость гармонического ряда. |
|
👍 +4 👎 |
Вы не правы.
1)Если знакоположительная ВОЗРАСТАЮЩАЯ последовательность имеет предел, то все члены этой последовательности не превосходят ее предела. Приведенное мною неравенство и соответственно доказательство — классика. Оно приводится во многих учебниках по математике для студентов тех. ВУЗов. Например, навскидку: а) Игнатьева,А.В.,Краснощекова Т.И., Смирнов В.Ф. "Курс высшей математики" Изд-во Высшая школа , Москва 1964; б)Д.Письменский "Конспект лекций по высшей математике" Айрис Пресс Рольф, Москва 2002. 2) Что касается этого пункта, то мне кажется, стоит поощрить автора немного повысить свой уровень.Ведь логарифмы изучают в средн. школы. И без них нашему автору дальше шагу не ступить. |
|
👍 +1 👎 |
В чём я не прав? В том, что, отвечая в #22 на Ваш пост #21,
не заметил слова "ВОЗРАСТАЮЩАЯ" из #23 ? Интересно, а как у классиков? Классики тоже забывают в нужном месте упомянуть и доказать возрастание последовательности? У меня сейчас нет под рукой классиков, а было бы интересно это знать. |
|
👍 +2 👎 |
"не заметил слова "ВОЗРАСТАЮЩАЯ" из #23 ?"
Ну уж Вы-то это, Юрий Анатольевич, могли бы и сами заметить, что она возрастающая. Я старалась изложить основное. "Интересно, а как у классиков?" Указанные выше книги можно почитать в ин-те он-лайн, как и многих классиков. |
|
👍 +2 👎 |
Я, действительно, мог и сам заметить, что последовательность возрастающая.
Но мы с Вами пишем на открытом форуме не друг для друга, а для школьников или же не школьников, а для тех, кто просто интересуется предметом. Вы написали "lim(1+1/n)^n=e". Затем Вы употребили слово "Следовательно". В качестве следствия Вы написали "при любом n имеем (1+1/n)^n<e". У человека неискушённого, который только-только приступает к изучению пределов, может возникнуть неверное предположение, что всегда из того, что последовательность чисел сходится к некоторому числу, следует, что каждый член последовательности меньше этого числа. Я написал пост #22 не для того, чтобы Вас как-то обидеть или чтобы просто к чему-то придраться. Моя цель заключается в том, чтобы предотвратить возможные заблуждения у новичков. |
|
👍 0 👎 |
Во-первых я нисколько не обиделась. Во-вторых кое-что приходится преподносить, как готовый факт и школьникам, и студентам. Это я Вам говорю, как опытный лектор, много лет преподававший математику в техн. ВУЗе.
В третьих, считаю такую дискуссию неуместной на открытом форуме. Если есть желание продолжить, пишите в личку. "Я, действительно, мог и сам заметить, что последовательность возрастающая." Но Вы не заметили, чем и удивили меня |
|
👍 +1 👎 |
Что по Вашему мнению следует преподносить школьникам как готовый факт?
|
|
👍 +9 👎 |
Раз Вы не отвечаете, сообщу свое мнение.
Математика тем и отличается от всех школьных дисциплин, что на ее примере школьник должен научиться все выводить и получать сам. Поэтому нельзя школьнику давать никаких готовых фактов, все должно быть доказано. Дали готовый факт — совершили обман. Принятие на веру совершенно не допустимо в математике. |
|
👍 −5 👎 |
Если преподаватель все принимает на веру и не удосуживается проверить элементарное, вряд ли стоит ожидать от его учеников иного.
|
|
👍 +5 👎 |
Преподаватель в школе, ВУЗе ,как правило ограничен временем и не может передать ученику абсолютно все, что знает сам.
|
|
👍 +4 👎 |
И тем не менее учителям приходится это делать, т.к. отпускаемого ему времени недостаточно.
Например, опускают определение производной. |
|
👍 +1 👎 |
Я про опускание доказательств, а Вы даже про опускание определений...
Это единственное, что допустимо по Вашему мнению не сообщать школьникам? Про нехватку времени не стОит. Стандартные 6 уроков в неделю на алгебру и геометрию вполне позволяют охватить весь скудный материал школьных учебников. |
|
👍 +3 👎 |
А доказательства учителя вообще опускают сплошь и рядом.
|
|
👍 +3 👎 |
Геометрию Вы бы лучше вообще не упоминали. Она в школе в полно загоне.
|
|
👍 0 👎 |
"...кое-что приходится преподносить, как готовый факт и школьникам, и студентам..."
То есть здесь Вы не о себе? |
|
👍 +3 👎 |
Господи, и о себе, на лекциях по математике. Никакой курс не может всего охватить. Да Ваши лекторы так же поступали.
|
|
👍 0 👎 |
Я вообще-то говорил только о школьниках.
"Что по Вашему мнению следует преподносить школьникам как готовый факт?" Мне не важно как поступали мои лекторы, важно, что я стараюсь так не поступать и другим не советую. Кстати для студентов гуманитарных специальностей вполне допустимо давать готовые формулы для расчета чего-то. Так как, действительно, нет возможности добиться понимания их происхождения. Но речь здесь совсем о другом. |
|
👍 +3 👎 |
Давно ли Вы читаете лекции, приходилось ли преподавать в школе?
"важно,что я стараюсь так не поступать и другим не советую." То, что стараетесь — хорошо. Большинство старается.Но в этом и признание, что не всегда получается и возможно. И не всегда нужно. |
|
👍 +1 👎 |
А вот эта информация как раз отражена в моей анкете.
Сейчас я занимаюсь только частным преподаванием. Когда я написал "стараюсь", то имел в виду, что осознанно всегда привожу ученикам доказательства. Возможно, случается, что очень редко этого не происходит из-за случайной забывчивости. Но осознанно я никогда не даю информацию без полного обоснования. |
|
👍 −3 👎 |
Когда что-то доказывается — "готовые факты" привлекать можно. Но эти факты либо должны быть действительно "готовыми" (доказанными в той же аудитории ранее) либо "более простыми/очевидными", чем доказываемое.
По мне, так расхождение гармонического ряда — более очевидный факт, чем монотонность последовательности (1+1/n)^n. Единственная проблема с расхождением гарм. ряда — контр-интуитивность этого факта для человека, который впервые видит ряд, для которого необходимый признак сходимости не является достаточным. |
|
👍 −2 👎 |
Не говоря уже о том, что для утверждения о том, что посл. { (1+1/n)^n } имеет предел нужно, как минимум, понимать, что такое предел и что такое — действительные числа.
А для понимания расходимости гармонического ряда можно обойтись и без формального введения пределов и действительных чисел (это если Вы так ратуете за популярное изложение для технических вузов). |
|
👍 −5 👎 |
Впрочем, от пределов можно избавиться. Да и от монотонности тоже.
Достаточно доказать, что эта последовательность ограничена сверху (неважно чем, главное — что чем-то большим единицы). Но это — тоже определенная работа. |
|
👍 0 👎 |
" для человека, который впервые видит ряд, для которого необходимый признак сходимости не является достаточным."
Так необходимый признак и не является достаточным. Необходимый признак сходимости:если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. Обратное неверно. Действительно, общий член гармонического ряда стремится к нулю, однако ряд расходится. Это пример и показывает, что необх. признак сходимости не явл. достаточным. |
|
👍 +3 👎 |
"Я написал пост #22 не для того, ......
чтобы просто к чему-то придраться." Понимаю. Вы написали, чтобы сохранить лицо. |
|
👍 +1 👎 |
может ли служить доказательством расходимости гармонического ряда сумма предельных сумм его членов
как то 1+1\2 -->2 1\3+1\9+1\27.-->1 1\5+1\25+1\125..-->1 |
|
👍 −1 👎 |
Не может, потому, что все после ряда 1+1/2+1/4+....=2 неверно.
|
|
👍 +2 👎 |
Интересно, Юрий Степанович продолжает интересоваться расходимостью
гармонического ряда или после #20 уже утратил интерес? Юрий Степанович! В старт-посте Вы написали: "ну и что что сумма его доходит и до 20 и до 100 и т.д." Стало быть, Вы понимаете, что сумма гармонического ряда доходит до числа 20? С доказательством этого факта Вы разобрались, это Вам объяснять не нужно. То же самое с числом 100. Далее Вы написали "и т.д.". Стало быть, Вы понимаете, что сумма гармонического ряда доходит до любого числа? Но, согласно определению расходимости, это и означает, что ряд расходится. Всё. Больше ничего объяснять не нужно. Обсуждения с интегралами, с логарифмами являются излишними, коль скоро Вы уже поняли, что сумма гармонического ряда доходит до любого числа. Лишними в Вашей фразе являются слова "ну и что". Должно быть не "ну и что", а "КАК РАЗ, ТО, ЧТО НУЖНО". |
|
👍 +1 👎 |
Такие рассуждения доказательством считаться не могут.
"Стало быть, Вы понимаете, что сумма гармонического ряда доходит до любого числа? " Это не доказательство, а всего лишь догадка, предположение. |
|
👍 +1 👎 |
Какие "такие рассуждения" не могут считаться доказательством?
Не могли ли бы Вы изъясняться понятнее? И кому адресован Ваш пост #35 ? Мой пост #25 адресован Юрию Степановичу. Из его старт-поста я сделал вывод, что Юрий Степанович располагает некоторыми рассуждениями, которые ДОКАЗЫВАЮТ, что частичная сумма гармонического ряда доходит до любого числа. Быть может, эти рассуждения не являются правильными. Но я не могу об этом судить. Я не видел этих рассуждений. Было бы хорошо, если бы в дискуссии продолжил участие сам Юрий Степанович. Быть может, он уточнил бы, что, на самом деле, никакими такими рассуждениями не располагает и что я неправильно понял его старт-пост. (Я должен заметить, что манера изложения мыслей у Юрия Стапановича довольно сумбурная, и мне трудно понимать всё, о чём он пишет. Мой пост #25 являлся приглашением Юрию Степановичу продолжить разговор.) А каким образом Вы, Мария Анатольевна, можете судить о рассуждениях, которые не видели? |
|
👍 −3 👎 |
Уважаемый господин Вуль, Вы сначале поработайте с мое. А потом поучайте. Когда я написала, что Вы меня не знаете, не регалии я имела в виду,хотя и они присутствуют. В ВУЗ, из которого я ушла, меня просили вернуться спустя 7 лет после моего ухода.
|
|
👍 +7 👎 |
Обращаетесь Вы, конечно, предельно уважительно... :-/ Ну да ладно.
То есть именно превосходство преподавательского стажа является необходимым для возможности поучений? |
|
👍 +4 👎 |
Почитайте_ка для начала свои "уважительные" посты.
|
|
👍 +1 👎 |
А разве это я Вас поучала? . Будьте хотя справедливы.Я имела в виду превосходство опыта.
|
|
👍 +2 👎 |
Слова "Вы сначале поработайте с мое. А потом поучайте "означают, что по Вашему мнению "превосходство преподавательского стажа (пусть не стажа, а опыта по Вашей поправке) является необходимым для возможности поучений".
Кстати говоря, эти самые слова и являются поучением. |
|
👍 +2 👎 |
Ну-ну, я одну фразу написала и Вам уже не нравится. А Вы во всех своих постах поучали меня. Не рановато ли?
|
|
👍 +4 👎 |
Я опасаюсь, что многим "телезрителям" уже могло наскучить
читать перебранку между репетиторами Москвы и Краснодара. Для того, чтобы как-то исправить ситуацию и разрядить обстановку, предлагаю всем принять участие в небольшом конкурсе. Рассмотрим три последовательности: (а) (1+1/n)^n, (б) (1+1/(n+1))^n, (в) (1+1/n)^(n+1). Про последовательность (а) мы уже знаем некоторые её свойства: 1) она сходится к числу e, 2) она монотонно возрастает, 3) факт её монотонного возрастания не очень очевиден, 4) она способна сеять раздор среди репетиторов. А что по этому же самому поводу можно сказать про последовательности (б) и (в)? |
|
👍 +4 👎 |
Обе Ваши последовательности б и в имеют предел равный е.
|
|
👍 +3 👎 |
Коллеги-математики!
Ну не является ли удивительным математический факт! Последовательности (а), (б) и (в) очень похожи друг на друга. Все они сходятся к одному и тому же числу, знаменитому числу e. При больших n каждая из этих последовательностей имеет вид (1+1/(очень большое число))^(приблизительно такое же большое число). Не станете возражать, что 1 000 000 000 и 1 000 000 001 — это приблизительно одинаковые числа? Никто не упрекнёт меня, что они отличаются почти на двойную константу Эйлера? Итак, последовательности очень похожи. Но. . . некоторые из этих последовательностей монотонно возрастают, а некоторые — монотонно убывают! |
Задайте свой вопрос по математике
профессионалам
● Сейчас онлайн
75
репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно
Получите ответ профи быстро и бесплатно
Другие вопросы на эту тему:
|
👍 0 👎 |
Определение обратной функции
|
|
👍 +2 👎 |
Притча-задача
|
|
👍 0 👎 |
Задание с4
|
|
👍 0 👎 |
Найти уравнение плоскости
|
|
👍 +2 👎 |
Какой класс?
|
|
👍 +1 👎 |
Математика, небольшой вопрос по С3
|
ASK.PROFI.RU © 2020-2024