|
👍 +2 👎 |
Какой класс?Как Вы считаете, в каком классе могла бы быть предложена данная задача?
Вычислить [m]\operatorname{ctg}10^\circ-4\cos10^\circ[/m]. Какое решение бы подразумевалось?
тригонометрия элементарная математика математика обучение
Вуль Владислав Аркадьевич
|
|
👍 0 👎 |
В девятом. Вычислить на калькуляторе (или там, по таблицам Брадиса) с точностью до такого-то знака. (Я так думаю.)
|
|
👍 0 👎 |
Как вариант.
Но если проделать действия, указанные Вами, или воспользоваться "вольфрамом", то можно обнаружить приятный факт, который не позволит столь негуманно поступить с данным выражением. |
|
👍 0 👎 |
Ахахаха, прикольно! 8-)))
|
|
👍 0 👎 |
Тогда уж в 8. Как только начинают знакомить с тригонометрией в геометрии.
Или в 9 в алгебре, когда знакомят с различными формулами. Правда сомневаюсь, что это дали в обычной школе. Скорее всего в физмате. |
|
👍 0 👎 |
У меня заготовлено 2 способа решения, как Вы правильно заметили, и для 8, и для 9 класса. А дали его в 10 классе физмат школы.
Покажите свои решения, пожалуйста. Очень вероятно, что они отличаются. |
|
👍 +3 👎 |
Для 8 класса имел в виду по таблицам Брадиса
(см. пост 2). Хотя возможно как-то поюзать треугольники, пока не думал. Для 9-го вот такое решение подойдет: ctg10-4cos10 =(cos10-4sin10cos10)/sin10 =(cos10-2sin20)/sin10 =(sin80-sin20-sin20)/sin10 =(2cos50sin30-sin20)/sin10 =(cos50-sin20)/sin10 =(sin40-sin20)/sin10 =2cos30sin10/sin10 =√3 Еще решение через тройной угол возможно. Выразить 10 через 30 градусов. Пока всё |
|
👍 0 👎 |
Тройной угол не проверял. Скорее всего там будет громоздко. Но если кто так решил — интересно посмотреть
|
|
👍 0 👎 |
Отлично.
Вы не только выложили свое решение, но и озвучили обе идеи моих. |
|
👍 0 👎 |
Идеи идеями, но без решения...
Решить уравнение через формулу тройного угла трудновато... Может у кого есть решение? А через треугольники, видимо, вообще красота получится. Надо только время выделить после занятий и подумать. Или уже у Вас получилось, Владислав Аркадьевич? |
|
👍 0 👎 |
Оба решения реализованы, но выложу их только после долгого "невыкладывания" другими.
Через тройной угол не громоздко выходит. |
|
👍 0 👎 |
Ок, с удовольствием посмотрю
|
|
👍 +2 👎 |
в общую копилку, любителям поупражняться в прекрасном (sorry, за качество):
 |
|
👍 0 👎 |
Забавные штучки-дрючки, хоть и схоластические. (Тема про [m]\pi/5[/m] — нежно любима мною с давних пор.)
Можно №481 своими словами пересказать, пожалуйста, а то не видно? |
|
👍 0 👎 |
Это — старая копия (не сканер), которую отсканировал Рамиль. 480 вытянуть можно. А 481 — нужны спец. средства
|
|
👍 +2 👎 |
да, пожалуйста,(там градусы):
480. [m]\sin(10) + \sin(20) + \sin(30) + \sin(40) + \sin(50) = \sin(25)\sin(30) cosec(5)[/m] |
|
👍 +2 👎 |
да, пожалуйста(там градусы):
481. [m]tg(2\alpha)tg(30-\alpha) + tg(2\alpha)tg(60-\alpha) + tg(60-\alpha)tg(30-\alpha) = 1[/m] |
|
👍 +3 👎 |
а вот еще, прикольная развлекуха:
[m]4arctg\frac{1}{5} — arctg\frac{1}{239} = \frac{\pi }{4}[/m] |
|
👍 +1 👎 |
Как это мило, Рамиль. Выпускники питерской школы №239, не равнодушны к любым упоминаниям этого простого числа, а уж в задачах в особенности.
|
|
👍 +1 👎 |
о, Мария Анатольевна...
заглянул на секундочку, но, специально для Вас полез в архив (кафедра в сторону...), — помимо 239, есть аналогичное и для других простых чисел 3,13,101: [m]\arcsin\frac{5}{13}+2arctg\frac{2}{3} = \frac{\pi }{2}[/m] [m]2arctg10 + \arcsin(\frac{20}{101} ) = \pi[/m] (как и в #18 числа, не градусы) задачки известны(опубликованы) по крайней мере с 1965г. — предназначались для 10-ти классников; у меня в активе, наверно, года с 1977. Ну, а что решаются несложно, Вы прекрасно знаете. |
|
👍 0 👎 |
Да нет — это пораньше было, веке этак в 17-м. Называется — формула Мэчина, кажется. А потом уже, в ее честь, 239-ю и пронумеровали
|
|
👍 +4 👎 |
Через тройной угол очень симпатично. Расписываем ctg10 как дробь и домножаем числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе получился sin30. Выносим 2 за скобку и после приведения подобных получаем cos тройного угла, то бишь 2 соs30.
Спасибо, что не даете мозгам застояться. Продолжайте в том же духе. |
|
👍 0 👎 |
Супер! Точное совпадение с моим решением.
Я, если Вы не против, визуализирую его с помощью TeX. |
|
👍 +1 👎 |
[m]\frac{\cos{10^\circ}}{\sin{10^\circ}}-4\cos{10^\circ}=\frac{\cos{10^\circ}\cdot(3-4\sin^2{10^\circ})}{\sin{10^\circ}\cdot(3-4\sin^2{10^\circ})}-4\cos{10^\circ}=[/m]
[m]=\frac{3\cos{10^\circ}-4\cos{10^\circ}+4\cos^3{10^\circ}}{\sin{30^\circ}}-4\cos{10^\circ}=2(4\cos^3{10^\circ}-3\cos{10^\circ})=\sqrt3.[/m] |
|
👍 +1 👎 |
Представлю еще один способ вычисления данного выражения с помощью формулы тройного угла.
1) Пусть [m]\cos{10^\circ}\cdot\left(\frac{1}{\sin{10^\circ}}-4\right)=a,[/m] тогда [m](1-\sin^2{10^\circ})\cdot(1-4\sin{10^\circ})^2=a^2\sin^2{10^\circ}.[/m] Введем замену [m]t=\sin{10^\circ}.[/m] [m]a^2t^2+(t^2-1)\cdot(4t-1)^2=0;[/m] [m]16t^4-8t^3+(a^2-15)t^2+8t-1=0.[/m] 2) А теперь совершим такой трюк: [m]\sin{30^\circ}=3t-4t^2;[/m] [m]8t^3-6t+1=0;[/m] [m](2t-1)\cdot(8t^3-6t+1)=0;[/m] [m]16t^4-8t^3-12t^2+8t-1=0.[/m] Сопоставив результаты 1) и 2), выясняем, что [m]a=\sqrt3[/m]. |
|
👍 +5 👎 |
А теперь и геометрия:
 |
|
👍 +9 👎 |
А вот еще одно геометрическое решение.
[m]AM=MN=BN=2;[/m] [m]CN=\sqrt3.[/m] [m]AC=\operatorname{ctg}{10^\circ}.[/m] [m]AN=4\cos{10^\circ}.[/m] [m]\operatorname{ctg}{10^\circ}-4\cos{10^\circ}=\sqrt3.[/m]  |
|
👍 0 👎 |
супер!
|
|
👍 +1 👎 |
По сумме синусов sin20+sin40=2sin30cos10=2*1/2*cos10=cos10
cos10-cos10=0 |
Задайте свой вопрос по математике
профессионалам
● Сейчас онлайн
75
репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно
Получите ответ профи быстро и бесплатно
Другие вопросы на эту тему:
|
👍 0 👎 |
Сколько значений
|
|
👍 +2 👎 |
Тангенсы.
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрия
|
|
👍 0 👎 |
Вычислить
|
|
👍 0 👎 |
Вычислить тригонометрия
|
ASK.PROFI.RU © 2020-2024