СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 229

Какой класс?

Как Вы считаете, в каком классе могла бы быть предложена данная задача?

Вычислить
[m]\operatorname{ctg}10^\circ-4\cos10^\circ[/m].

Какое решение бы подразумевалось?
👍
0
👎 0
В девятом. Вычислить на калькуляторе (или там, по таблицам Брадиса) с точностью до такого-то знака. (Я так думаю.)
👍
0
👎 0
Как вариант.
Но если проделать действия, указанные Вами, или воспользоваться "вольфрамом", то можно обнаружить приятный факт, который не позволит столь негуманно поступить с данным выражением. :-)
👍
0
👎 0
Ахахаха, прикольно! 8-)))
👍
0
👎 0
Тогда уж в 8. Как только начинают знакомить с тригонометрией в геометрии.
Или в 9 в алгебре, когда знакомят с различными формулами. Правда сомневаюсь, что это дали в обычной школе. Скорее всего в физмате.
👍
0
👎 0
У меня заготовлено 2 способа решения, как Вы правильно заметили, и для 8, и для 9 класса. А дали его в 10 классе физмат школы.
Покажите свои решения, пожалуйста. Очень вероятно, что они отличаются.
👍
+3
👎 3
Для 8 класса имел в виду по таблицам Брадиса
(см. пост 2). Хотя возможно как-то поюзать треугольники, пока не думал.
Для 9-го вот такое решение подойдет:
ctg10-4cos10
=(cos10-4sin10cos10)/sin10
=(cos10-2sin20)/sin10
=(sin80-sin20-sin20)/sin10
=(2cos50sin30-sin20)/sin10
=(cos50-sin20)/sin10
=(sin40-sin20)/sin10
=2cos30sin10/sin10
=√3
Еще решение через тройной угол возможно. Выразить 10 через 30 градусов.
Пока всё :)
👍
0
👎 0
Тройной угол не проверял. Скорее всего там будет громоздко. Но если кто так решил — интересно посмотреть :)
👍
0
👎 0
Отлично.
Вы не только выложили свое решение, но и озвучили обе идеи моих. :-)
👍
0
👎 0
Идеи идеями, но без решения... 
Решить уравнение через формулу тройного угла трудновато... Может у кого есть решение?
А через треугольники, видимо, вообще красота получится. Надо только время выделить после занятий и подумать. Или уже у Вас получилось, Владислав Аркадьевич? :)
👍
0
👎 0
Оба решения реализованы, но выложу их только после долгого "невыкладывания" другими.
Через тройной угол не громоздко выходит.
👍
0
👎 0
Ок, с удовольствием посмотрю :) Ну или сам вечером подумаю. Пока занятия одно за другим идет...
👍
+2
👎 2
в общую копилку, любителям поупражняться в прекрасном (sorry, за качество):
👍
0
👎 0
Забавные штучки-дрючки, хоть и схоластические. (Тема про [m]\pi/5[/m] — нежно любима мною с давних пор.)
Можно №481 своими словами пересказать, пожалуйста, а то не видно?
👍
0
👎 0
Это — старая копия (не сканер), которую отсканировал Рамиль. 480 вытянуть можно. А 481 — нужны спец. средства
👍
+2
👎 2
да, пожалуйста,(там градусы):
480.

[m]\sin(10) + \sin(20) + \sin(30) + \sin(40) + \sin(50) = \sin(25)\sin(30) cosec(5)[/m]
👍
+2
👎 2
да, пожалуйста(там градусы):
481.
[m]tg(2\alpha)tg(30-\alpha) + tg(2\alpha)tg(60-\alpha) + tg(60-\alpha)tg(30-\alpha) = 1[/m]
👍
+3
👎 3
а вот еще, прикольная развлекуха:

[m]4arctg\frac{1}{5} — arctg\frac{1}{239} = \frac{\pi }{4}[/m]
👍
+1
👎 1
Как это мило, Рамиль. Выпускники питерской школы №239, не равнодушны к любым упоминаниям этого простого числа, а уж в задачах в особенности.
👍
+1
👎 1
о, Мария Анатольевна...
заглянул на секундочку, но, специально для Вас полез в архив (кафедра в сторону...), — помимо 239, есть аналогичное и для других простых чисел 3,13,101:
[m]\arcsin\frac{5}{13}+2arctg\frac{2}{3} = \frac{\pi }{2}[/m]
[m]2arctg10 + \arcsin(\frac{20}{101} ) = \pi[/m]
(как и в #18 числа, не градусы)


задачки известны(опубликованы) по крайней мере с 1965г. — предназначались для 10-ти классников; у меня в активе, наверно, года с 1977. Ну, а что решаются несложно, Вы прекрасно знаете.
👍
0
👎 0
Да нет — это пораньше было, веке этак в 17-м. Называется — формула Мэчина, кажется. А потом уже, в ее честь, 239-ю и пронумеровали:)
  #30   11 мар 2012 22:27   Ответить
👍
+4
👎 4
Через тройной угол очень симпатично. Расписываем ctg10 как дробь и домножаем числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе получился sin30. Выносим 2 за скобку и после приведения подобных получаем cos тройного угла, то бишь 2 соs30.
Спасибо, что не даете мозгам застояться. Продолжайте в том же духе.
👍
0
👎 0
Супер! Точное совпадение с моим решением.
Я, если Вы не против, визуализирую его с помощью TeX.
👍
+1
👎 1
[m]\frac{\cos{10^\circ}}{\sin{10^\circ}}-4\cos{10^\circ}=\frac{\cos{10^\circ}\cdot(3-4\sin^2{10^\circ})}{\sin{10^\circ}\cdot(3-4\sin^2{10^\circ})}-4\cos{10^\circ}=[/m]
[m]=\frac{3\cos{10^\circ}-4\cos{10^\circ}+4\cos^3{10^\circ}}{\sin{30^\circ}}-4\cos{10^\circ}=2(4\cos^3{10^\circ}-3\cos{10^\circ})=\sqrt3.[/m]
👍
+1
👎 1
Представлю еще один способ вычисления данного выражения с помощью формулы тройного угла.

1)
Пусть [m]\cos{10^\circ}\cdot\left(\frac{1}{\sin{10^\circ}}-4\right)=a,[/m] тогда
[m](1-\sin^2{10^\circ})\cdot(1-4\sin{10^\circ})^2=a^2\sin^2{10^\circ}.[/m]
Введем замену [m]t=\sin{10^\circ}.[/m]
[m]a^2t^2+(t^2-1)\cdot(4t-1)^2=0;[/m]
[m]16t^4-8t^3+(a^2-15)t^2+8t-1=0.[/m]

2)
А теперь совершим такой трюк:
[m]\sin{30^\circ}=3t-4t^2;[/m]
[m]8t^3-6t+1=0;[/m]
[m](2t-1)\cdot(8t^3-6t+1)=0;[/m]
[m]16t^4-8t^3-12t^2+8t-1=0.[/m]

Сопоставив результаты 1) и 2), выясняем, что [m]a=\sqrt3[/m].
👍
+5
👎 5
А теперь и геометрия:
👍
+9
👎 9
А вот еще одно геометрическое решение.
[m]AM=MN=BN=2;[/m]
[m]CN=\sqrt3.[/m]
[m]AC=\operatorname{ctg}{10^\circ}.[/m]
[m]AN=4\cos{10^\circ}.[/m]
[m]\operatorname{ctg}{10^\circ}-4\cos{10^\circ}=\sqrt3.[/m]
👍
0
👎 0
супер!
👍
0
👎 0
sin20*+sin40*-cos10*=0
  #28   10 мар 2012 08:58   Ответить
👍
+1
👎 1
По сумме синусов sin20+sin40=2sin30cos10=2*1/2*cos10=cos10
cos10-cos10=0

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Сколько значений   4 ответа

Сколько различных целых значений принимает функция 17sin(x)+tg(x)ctg(x)
  21 дек 2012 22:24  
👍
+2
👎 213

Тангенсы.   13 ответов

В продолжение темы
https://ask.profi.ru/q/trigonometriya-vychislit-tg20tg40tg60tg80-33254/

Формулу
[m]\operatorname{tg}{3\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}+\alpha)}[/m]
доказать несложно.

Формулу
[m]\operatorname{tg}{5\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}+\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}+\alpha)}[/m]
доказать…
👍
0
👎 04

Тригонометрия   4 ответа

Вычислить tg20tg40tg60tg80. Как лучше и проще сделать?
  17 май 2012 13:24  
👍
0
👎 03

Вычислить   3 ответа

tg (arcsin (-3/5) + arccos(-1/ квадратный корень из 2))
  20 фев 2012 20:12  
👍
0
👎 06

Вычислить тригонометрия   6 ответов

С точностью до 0,01 вычислить значение , если 1) 8-5sin2x-6[m]{{\cos }^{2}}x=0[/m], если 2) 7-6[m]{{\cos }^{2}}x-5\sin 2x-8{{\sin }^{2}}x=0[/m]

Это контрольная, учимся в дистанционной школе. Вроде все не трудно, Но не засчитали???
  15 янв 2012 15:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022