СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 213

Тангенсы.

В продолжение темы
https://ask.profi.ru/q/trigonometriya-vychislit-tg20tg40tg60tg80-33254/

Формулу
[m]\operatorname{tg}{3\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}+\alpha)}[/m]
доказать несложно.

Формулу
[m]\operatorname{tg}{5\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}+\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}+\alpha)}[/m]
доказать несколько сложнее.

А как насчет формулы
[m]\operatorname{tg}{((2n+1)\alpha)}=\operatorname{tg}{\alpha} \cdot \prod_{k=1}^{n}\left [\operatorname{tg}{(\frac{\pi k}{2n+1}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi k}{2n+1}+\alpha)}\right ] [/m]
для натуральных n?
👍
0
👎 0
Матиндукция?
👍
−1
👎 -1
Доказать можно, только зачем эта формула нужна — проще вычислить один тангенс, чем произведение кучи тангенсов.
  #3   22 май 2012 03:01   Ответить
👍
+1
👎 1
Если Вы не заметили, то эта формула и использовалась для того, чтобы вычислить один тангенс вместо произведения кучи тангенсов.
В принципе, в математике очень много ненужного. Особенно Вам, особенно в 3 часа ночи.
👍
0
👎 0
Если Вы не против, я бы Вас чуть-чуть поправил (понравилось Ваше высказывание и на ум пришло следующее).
В математике — действительно много ненужных вещей. Может быть даже так — вся математика ненужна.

Математика — коллекция того и только того ненужного, обойтись без которого невозможно.
👍
+1
👎 1
Просто эстетически не люблю результаты, которые не могут быть использованы иначе, кроме как для конструирования на их основе искусственных задач-кроссвордов.

А если полученная задача-кроссворд имеет какое-то естественное решение, не использующее теоремы-закладки — также предпочту это решение решению в стиле "кролик из шляпы фокусника".
  #7   22 май 2012 15:03   Ответить
👍
0
👎 0
Спасибо за формулы, беру в копилку.

извините, а доказательство не через геометрию правильного 5-ти угольника ( альфа — произвольный поворот) ?
👍
0
👎 0
Великолепно, Владислав Аркадьевич! Сознайтесь – это Ваша наработка?
1) Кстати, один талантливый математик – педагог сказал, что математика – это совокупность приемов и способов и кто больше их знает, тот лучше ей владеет.
2) Присоединяюсь к вопросу Рамиля или доказательство через математическую индукцию?
👍
0
👎 0
Не все сказанное — абсолютная истина, тем более мало истин, независимых от времени.

Уже сейчас* не проблема загнать в компьютер все задачи из всех изданных учебников/задачников и их решения и так наладить систему контекстного поиска, что компьютер будет выдавать верное решение чаще квалифицированного специалиста. Только математикой компьютер от этого владеть не станет.

* Что-то подобное успешно проделали с амер. версией программы "Своя Игра" — в итоге программа выигрывает у игроков-людей. И тоже не имеет никакого отношения к искусственному интеллекту.
  #9   22 май 2012 23:13   Ответить
👍
+2
👎 2
Наработка моя. Прошлой ночью пришла в голову идея после плясок с формулами.

Поэтому особенно неприятно видеть посты типа #3.
Это вроде того, как художнику, вывесившему картину, сказать, что она — никакое не искусство, ценности никакой не представляет, интереса не вызывает. Причем действовать методично, повторяя информацию о своей антипатии не только в данном случае, но и в другом, первом подвернувшемся.
Мало того, человек действует анонимно (о его личности знают или догадываются лишь человек 5).
Короче, обидно.

По поводу доказательства.
Метод мат. индукции не знаю как можно применить. Вращение правильного n-угольника не рассматривал, но, полагаю, этим путем идти можно.
Доказательство для первых двух тождеств вывел точное. Доказательство последней формулы вижу как обобщается, но не нравится его громоздкость, поэтому хочу сделать упрощение, а только потом выложить результат. Но на это нужно некоторое время, которого перед ЕГЭ совсем мало.
👍
0
👎 0
Вы не правы Владислав Аркадьевич!
Какое Вам дело до критиков и критики?
Ну лежит. Ну обойдите.
Ну, посмотрите сначала, кто писал, сам так делаю, и нередко.

Слышал хорошую пословицу, когда-то, достаточно древнюю.

Иди вперед прямой дорогой, враги полают и отстанут.

Не критикую.
Личное отношение к подобным вещам, в данном случае к формуле: мне она не нравится (исключительно лично), но ее красоту и полезность полностью признаю.

Чтобы не возникло непонимания, чисто для сравнения: мне не нравится Маяковский (на дух не переношу).
Но Маяковский был, есть и будет одним из величайших поэтов всех времен.
В частности, с творчеством Маяковского, по крайней мере с некоторыми элементами творчества Маяковского, должен быть знаком каждый говорящий на русском языке. Это два утверждения признаю безусловно.
👍
+2
👎 2
Хорош уже про анонимность — не интересно.

А формулу, наверное, проще всего доказать через гамма-функцию — похожие соотношения есть для синуса, немного возни — получится и для тангенса.
  #12   23 май 2012 01:49   Ответить
👍
0
👎 0
Через нее доказал уже. Ищу пути в элементарной математике.
👍
0
👎 0
Вопрос "ЗАЧЕМ" не задаю — Вы на него обычно обижаетесь :)

Но у любого аппарата есть границы применимости — никому в голову не придет искать число пи через многоугольники. Уже лет 300 как не придет.
  #14   23 май 2012 02:26   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+2
👎 22

Трудная тригонометрия   2 ответа

Как решить:

Найти суммму

tg(pi/18)^8+tg(5*pi/18)^8+tg(7*pi/18)^8 = ?
  04 апр 2016 10:35  
👍
0
👎 00

Тригонометрическая функция   0 ответов

Сколько существует различных натуральных значений n, которых при функция
f(x)=cosnx⋅sin21x/n
имеет период 4π?
👍
0
👎 019

Пересечения в решении тригонометрического уравнения   19 ответов

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, разобраться с решением уравнения
cos3x*cos7x=0
решения x= pi/6+pin/3; x=pi/14+pin/7 имеют пересечения.
Нужно ли на это обращать внимание на ЕГЭ? Или можно написать две этих формулы и все?
  29 окт 2012 21:26  
👍
+1
👎 134

Тригонометрическое уравнение.   34 ответа

Найти острый угол [m]\alpha[/m], удовлетворяющий уравнению
[m]\sqrt{7-4\sqrt{3}\sin{\alpha}}+\sqrt{15-12\cos{\alpha}}=4[/m].

P.S. Как и всегда, приветствуется красота. :-)
👍
0
👎 04

Тригонометрия   4 ответа

Вычислить tg20tg40tg60tg80. Как лучше и проще сделать?
  17 май 2012 13:24  
👍
+2
👎 229

Какой класс?   29 ответов

Как Вы считаете, в каком классе могла бы быть предложена данная задача?

Вычислить
[m]\operatorname{ctg}10^\circ-4\cos10^\circ[/m].

Какое решение бы подразумевалось?
ASK.PROFI.RU © 2020-2022