СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 04

Тригонометрия

Вычислить tg20tg40tg60tg80. Как лучше и проще сделать?
тригонометрия элементарная математика математика обучение     #1   17 май 2012 13:24   Увидели: 95 клиентов, 4 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1
Перейти к синусам/косинусам, обе дроби умножить на sin 20, после чего в знаменателе возникнет "эффект домино", а в числителе поиграться с преобразованием произведений функций в суммы.
👍
+1
👎 1
Задача решается в одно действие, если знать одну формулу для тангенсов, которую несложно доказать. Пока не буду раскрывать карты, а посоветую обратить внимание на формулу тангенса тройного угла. :-)
👍
+2
👎 2
Думаю, что кому-нибудь может пригодиться.

Из формулы
[m]\operatorname{tg}{3\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(60^\circ-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(60^\circ+\alpha)}[/m]
следует, что
[m]\operatorname{tg}{20^\circ}\cdot\operatorname{tg}{40^\circ}\cdot\operatorname{tg}{80^\circ}\cdot\operatorname{tg}{60^\circ}=\operatorname{tg}^2{60^\circ}=3.[/m]

Доказательство формулы — дело пары строк.
👍
0
👎 0
Интересная формула, Владислав Аркадьевич! Красивая и эффектная! Возьму на вооружение, спасибо!

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 019

Триг уравнение   19 ответов

Каким методом лучше решать это уравнение, покажите как, надо проверить свое решение
[m]{{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x=\frac{1}{1+t{{g}^{2}}x}[/m]
  28 дек 2015 13:44  
👍
+1
👎 110

Тригонометрия   10 ответов

Решить уравнение
( sin 2x+ корень квадратный из 3* cos 2x)^2=2+2 cos (п/6 -2x)
  19 фев 2012 14:47  
👍
+2
👎 213

Тангенсы.   13 ответов

В продолжение темы
https://ask.profi.ru/q/trigonometriya-vychislit-tg20tg40tg60tg80-33254/

Формулу
[m]\operatorname{tg}{3\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{3}+\alpha)}[/m]
доказать несложно.

Формулу
[m]\operatorname{tg}{5\alpha}=\operatorname{tg}{\alpha}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{\pi}{5}+\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}-\alpha)}\cdot\operatorname{tg}{(\frac{2\pi}{5}+\alpha)}[/m]
доказать…
👍
+2
👎 229

Какой класс?   29 ответов

Как Вы считаете, в каком классе могла бы быть предложена данная задача?

Вычислить
[m]\operatorname{ctg}10^\circ-4\cos10^\circ[/m].

Какое решение бы подразумевалось?
👍
0
👎 03

Вычислить   3 ответа

tg (arcsin (-3/5) + arccos(-1/ квадратный корень из 2))
  20 фев 2012 20:12  
👍
0
👎 06

Вычислить тригонометрия   6 ответов

С точностью до 0,01 вычислить значение , если 1) 8-5sin2x-6[m]{{\cos }^{2}}x=0[/m], если 2) 7-6[m]{{\cos }^{2}}x-5\sin 2x-8{{\sin }^{2}}x=0[/m]

Это контрольная, учимся в дистанционной школе. Вроде все не трудно, Но не засчитали???
  15 янв 2012 15:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022