СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 019

Триг уравнение

Каким методом лучше решать это уравнение, покажите как, надо проверить свое решение
[m]{{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x=\frac{1}{1+t{{g}^{2}}x}[/m]
тригонометрия элементарная математика математика обучение     #1   28 дек 2015 13:44   Увидели: 15 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Как вариант могу предложить следующий набросок решения:

Переходим к уравнению:

[m]\cos^8 x+\sin^8 x=\cos^2 x[/m]

Далее

[m]\sin^8 x=\cos^2 x-\cos^8 x = \cos^2 x(1-\cos^6 x) = \cos^2 x\sin^2 x(1+\cos^2 x+\cos^4 x).[/m]

Приходим к:

[m]\sin^6 x=(1-\cos^2 x)^3 = \cos^2 x(1+\cos^2 x+\cos^4 x).[/m]

Раскрывая это дело и обозначая [m]t= \cos^2 x[/m] приходим к уравнению:

[m]2t^3-2t^2+4t-1=0,[/m]

Которое в вещественных числах имеет единственное решение:

[m]t = \frac{1}{6} \left(2+2\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{100}\right)\in(0,1).[/m]
👍
+1
👎 1
Что-то на этом сайте работает не так, как должнО.
👍
0
👎 0
Жаль, редактор полетел ко всем чертям: ничего не читается, увы.
Приведу один из возможных подходов. Поделим обе части на косинус в 8й степени. Так как (cosX)^2=1/[1+(tgX)^2], то получим уравнение:
u^4+1=(u+1)^3,
где u=(tgX)^2
Один корень u=0 очевиден. Остальные можно попытаться как-то угадать, чего я делать не буду)).
👍
0
👎 0
На № 7. В этом уравнении других рациональных корней нет.
👍
+1
👎 1
Есть ещё один (иррац.) корень, примерно равный u=2.598675. График построил на Маткаде-15, и видно, что других уже нет.
👍
+1
👎 1
Это уравнение, которое должно решаться стандартно, без всяких изысков. Каждый, кто учился в ЗФТШ, даже ночью сказал бы: cos2x=t
👍
0
👎 0
Есть два метода: использовать УТП, второе замену через cos2x, подумай какой метод предпочтительнее в данной задаче. Выложи свой ответ.
👍
0
👎 0
А что такое УТП- не знаю. Поясните.
  #5   29 дек 2015 09:55   Ответить
👍
0
👎 0
Мое решение -(Pi)n
  #6   29 дек 2015 12:38   Ответить
👍
0
👎 0
Да. Но есть и другие.
👍
+1
👎 1
УТП-универсальная тригонометрическая подстановка. Состоит из двух частей. Первая-выражение синуса и косинуса через тангенс. Вторая – выражение синуса косинуса через тангенс половинного угла. Использовать УТП, когда четные степени синуса и косинуса. Недостаток УТП- возможная потеря корней, таких, когда cosx=0. В данном уравнении это происходит. Поэтому здесь лучше выразить синус и косинус через cos(2x).
Ваше решение не полно.
👍
0
👎 0
Так все же как решать лучше, какой же ответ?
  #11   30 дек 2015 11:55   Ответить
👍
−1
👎 -1
[m]\cos (2x)=t[/m]
[m]{{\sin }^{2}}(x)=\frac{1-t}{2}[/m]
[m]{{\cos }^{2}}(x)=\frac{1+t}{2}[/m]
После подстановки, возведения в степень, приведения подобных членов, получим уравнение
[m]{{t}^{2}}=1[/m] , откуда ответ: [m]x=\frac{\pi n}{2}[/m]
👍
+2
👎 2
А ничего, что в уравнении tgx фигурирует?
👍
0
👎 0
Правая часть это практически cos^2 x.
👍
0
👎 0
Отметим, что число (привожу его в таком виде чтобы можно мыло вставить в online TeX и посмотреть):

\arccos\left(\sqrt{\frac{1}{6} \left(2+2\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{100}\right)}\right)

является корнем уравнения из старт-поста.
👍
+2
👎 2
Б.М.К, пи/2 не подходит.
👍
+2
👎 2
Вы правы, я не прав. Я решал прb условии, что правая часть cos^2(2x). Это моя ошибка.
👍
+1
👎 1
Но это чисто вычислительная описка. А так — замена применима.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+1
👎 11

Тригонометрия,10 класс   1 ответ

Помогите упростить выражение:
sin^2 a/2 + tg^2 φ + cos^2 a/2
👍
0
👎 05

Тригонометрия. Формулы приведения   5 ответов

Сравните sin(sin1) и cos(cos1).

Вот такое задание по теме "Формулы приведения". Не знаю, как решать. Подайте идею, пожалуйста. И как тут применить формулы приведения, понятия не имею.
  09 фев 2014 13:42  
👍
0
👎 017

Триг уравнение   17 ответов

Сколько решений уравнения
[m]{{\cos }^{2}}(2x)+{{\cos }^{2}}(4x)=ctgx+1[/m]
лежит на отрезке [Pi/4,5Pi/4]. Никак не сходится с ответом(разница на 1).
  11 дек 2012 12:40  
👍
0
👎 018

Тригонометрическое уравнение   18 ответов

(cos x)^58 + (sin x)^40 = 1
Нашел, что корнями являются Pi*n/2. А вот как показать, что других корней нет, в упор не вижу.
👍
0
👎 04

Тригонометрия   4 ответа

Вычислить tg20tg40tg60tg80. Как лучше и проще сделать?
  17 май 2012 13:24  
👍
0
👎 06

Вычислить тригонометрия   6 ответов

С точностью до 0,01 вычислить значение , если 1) 8-5sin2x-6[m]{{\cos }^{2}}x=0[/m], если 2) 7-6[m]{{\cos }^{2}}x-5\sin 2x-8{{\sin }^{2}}x=0[/m]

Это контрольная, учимся в дистанционной школе. Вроде все не трудно, Но не засчитали???
  15 янв 2012 15:29  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022