|
👍 0 👎 |
Триг уравнениеКаким методом лучше решать это уравнение, покажите как, надо проверить свое решение
[m]{{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x=\frac{1}{1+t{{g}^{2}}x}[/m]
тригонометрия элементарная математика математика обучение
Наталья
|
|
👍 0 👎 |
Как вариант могу предложить следующий набросок решения:
Переходим к уравнению: [m]\cos^8 x+\sin^8 x=\cos^2 x[/m] Далее [m]\sin^8 x=\cos^2 x-\cos^8 x = \cos^2 x(1-\cos^6 x) = \cos^2 x\sin^2 x(1+\cos^2 x+\cos^4 x).[/m] Приходим к: [m]\sin^6 x=(1-\cos^2 x)^3 = \cos^2 x(1+\cos^2 x+\cos^4 x).[/m] Раскрывая это дело и обозначая [m]t= \cos^2 x[/m] приходим к уравнению: [m]2t^3-2t^2+4t-1=0,[/m] Которое в вещественных числах имеет единственное решение: [m]t = \frac{1}{6} \left(2+2\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{100}\right)\in(0,1).[/m] |
|
👍 +1 👎 |
Что-то на этом сайте работает не так, как должнО.
|
|
👍 0 👎 |
Жаль, редактор полетел ко всем чертям: ничего не читается, увы.
Приведу один из возможных подходов. Поделим обе части на косинус в 8й степени. Так как (cosX)^2=1/[1+(tgX)^2], то получим уравнение: u^4+1=(u+1)^3, где u=(tgX)^2 Один корень u=0 очевиден. Остальные можно попытаться как-то угадать, чего я делать не буду)). |
|
👍 0 👎 |
На № 7. В этом уравнении других рациональных корней нет.
|
|
👍 +1 👎 |
Есть ещё один (иррац.) корень, примерно равный u=2.598675. График построил на Маткаде-15, и видно, что других уже нет.
|
|
👍 +1 👎 |
Это уравнение, которое должно решаться стандартно, без всяких изысков. Каждый, кто учился в ЗФТШ, даже ночью сказал бы: cos2x=t
|
|
👍 0 👎 |
Есть два метода: использовать УТП, второе замену через cos2x, подумай какой метод предпочтительнее в данной задаче. Выложи свой ответ.
|
|
👍 0 👎 |
Да. Но есть и другие.
|
|
👍 +1 👎 |
УТП-универсальная тригонометрическая подстановка. Состоит из двух частей. Первая-выражение синуса и косинуса через тангенс. Вторая – выражение синуса косинуса через тангенс половинного угла. Использовать УТП, когда четные степени синуса и косинуса. Недостаток УТП- возможная потеря корней, таких, когда cosx=0. В данном уравнении это происходит. Поэтому здесь лучше выразить синус и косинус через cos(2x).
Ваше решение не полно. |
|
👍 −1 👎 |
[m]\cos (2x)=t[/m]
[m]{{\sin }^{2}}(x)=\frac{1-t}{2}[/m] [m]{{\cos }^{2}}(x)=\frac{1+t}{2}[/m] После подстановки, возведения в степень, приведения подобных членов, получим уравнение [m]{{t}^{2}}=1[/m] , откуда ответ: [m]x=\frac{\pi n}{2}[/m] |
|
👍 +2 👎 |
А ничего, что в уравнении tgx фигурирует?
|
|
👍 0 👎 |
Правая часть это практически cos^2 x.
|
|
👍 0 👎 |
Отметим, что число (привожу его в таком виде чтобы можно мыло вставить в online TeX и посмотреть):
\arccos\left(\sqrt{\frac{1}{6} \left(2+2\sqrt[3]{10}-\sqrt[3]{100}\right)}\right) является корнем уравнения из старт-поста. |
|
👍 +2 👎 |
Б.М.К, пи/2 не подходит.
|
|
👍 +2 👎 |
Вы правы, я не прав. Я решал прb условии, что правая часть cos^2(2x). Это моя ошибка.
|
|
👍 +1 👎 |
Но это чисто вычислительная описка. А так — замена применима.
|
|
👍 +1 👎 |
Тригонометрия,10 класс
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрия. Формулы приведения
|
|
👍 0 👎 |
Триг уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрическое уравнение
|
|
👍 0 👎 |
Тригонометрия
|
|
👍 0 👎 |
Вычислить тригонометрия
|