Первообразная сложной функции

Подскажите, каким способом надо искать первообразную функции

cos^2(x+pi/6)

Я преобразовал квадрат косинуса по формуле двойного угла в сумму:

1/2*(cos(2*x+pi/3)+1)

но все равно не понимаю, как искать первообразную.

Андрон, разбейте результат на две первообразных: от cos(2*x+Pi/3) и от 1 (c множителем впереди 1/2)....

Первообразная суммы равна сумме первообразных) Чему равна первообразная от x^0 по формуле?

Относительно cos(2*x+Pi/3) введите новую переменную y=2*x+Pi/3
далее dy=y'dx, переходите к новому дифференциалу и переменной..
dy=2*dx, и получается интеграл от cos(y) с коэффициентом... Каким?

А далее снова уже в ответе подставляете вместо y переменную x)

Спасибо за вопрос!)

Удачи!

Спасибо за ответ. Но что-то до меня не совсем доходит.

Если бы я искал первообразную просто от cos(2*x), это было бы (1/2)*sin(2*x) Эта формула понятна, она из производной сложной функции наоборот.

Но там еще есть pi/3. Это слагаемое не влияет почему-то? тогда получается (1/2)*sin(2*x+pi/3), да?

***
А вот к такого типа http://u.to/9NTPAg выражению с какого бока подходить?

Да, Pi/3 не влияет... Ваш новый пример — почленно делим оба члена разности на знаменатель...

Интеграл от вычитаемого — тривиальный котангенс по формуле, а второй интеграл (уменьшаемое) берется по частям...

1/x^3 заносите под дифференциал, и несколько раз его по частям) естественно, опять с понижением степени тригонометрической функции))

А сесли сделать подстановку, например 2*х+pi/3=t и dt=2*dx то понятно будет, почему pi/3 ни на что не влияет.

Совершенно Верно, Ольга Анатольевна!)

3x^2*e^ydx+(x^3*e^y-1)dy=0

Решить тригонометрическое уравнение :
1)cos^2 (x)-cos^2 (2x)+cos^2 (3x)-cos^2 (4x)=0
2)sin^2 (x)+sin^2 (4x)+sin^2 (6x)+sin^2 (7x)=2

Каким методом лучше решать это уравнение, покажите как, надо проверить свое решение
[m]{{\sin }^{8}}x+{{\cos }^{8}}x=\frac{1}{1+t{{g}^{2}}x}[/m]

cos(2x+(П/6))=0 П-это "пи"

2sinx-1=0

6sin^2x+5cosx-7=0

sin^2x-9sinxcosx+3cos^2x=-1

sinx=(√3)cosx, x принадлежит [П, 3П]

sin^2x-6sinxcosx+5cos^2x<0