Шипилова Диана Юрьевна

Ответ на «Придумайте восьмизначное натуральное число»

Известно, что число 1001 делится на 7, 11 и 13, а значит, любое число, делящееся на 1001, будет делиться на эти числа. Так, например, число 13571357 будет удовлетворять условию задачи, потому что и при вычёркивании всех троек, и при вычёркивании всех пятёрок, и при вычёркивании всех семёрок останется шестизначное число, которое будет делиться на 1001.

Ответ на «Задача В3 (егэ по математике) не решается...»

Очевидно, что OP = OM, как радиусы окружности.

Ответ на «Под углом к горизонту»

Решение здесь, в принципе, тривиальное, только достаточно запутанное. Обозначим за начало координат точку, из которой кинули камень со скоростью v. Ось Ox расположена горизонтально, Oy — вертикально. Тогда, так как гора наклонена под углом α к горизонту, она будет представлять собой прямую с уравнением y = −x·tgα.
Далее рассматриваете проекции скорости на обе оси: на Ox она равна v·cosφ, на Oy — v·sinφ. Составляете уравнения зависимости координат камня от времени t (наверняка это вы делать умеете, если нет — спрашивайте).
Затем подставляете найденные функции вместо икса и игрека в уравнение склона горы. Решаете уравнение относительно t — вы получите два корня. Один из них равен нулю и нам неинтересен. Это говорит о том, что мы и так уже знаем: камень в момент времени 0 находился на склоне горы. Зато второй корень покажет, через какое время камень вновь окажется на склоне. Мы найдём общее время полёта.
Теперь, зная время, мы можем найти абсциссу конечного положения камня. Она прямо пропорциональна расстоянию, так что максимум расстояния совпадёт с максимумом абсциссы. Рассмотрите абсциссу как функцию относительно φ и найдите её максимум с помощью производной.

Ответ на «расхождение гармонического ряда»

Предположим, что сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … существует и равна S. Пусть также площадь серого прямоугольника на рисунке равна 1.
Тогда площадь первой фигуры будет равна S, а площадь точно такой же второй фигуры, сгруппированной на части иначе, будет равна 1/2 + 1/3 + 1/4 + … = S − 1.
Отсюда получаем равенство S = S − 1, что невозможно.

Ответ на «решил, но не сходится с ответом. Помогите найти ошибку»

Если каждое из уравнений имеет бесконечное множество решений, из этого вовсе не следует, что уравнения будут равносильны. Множества корней должны совпадать. В частности, оба множества могут быть пустыми — то есть, знаки у вас в системе должны стоять ровно наоборот (и появятся две совокупности, конечно).