СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 013

Найти точки перегиба функции x*e^(-x/2)

у меня получилась точка x=-4, но я не вижу там перегиб
математика обучение     #1 ⇒   28 дек 2015 14:10   Увидели: 118 клиентов, 6 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0
Построй график, все видно, используй программу Геогебра(замещает американскую Вольфрам).
https://yadi.sk/d/928Hp4svmYSqH
  ⇐ #2 ⇒   28 дек 2015 15:00   Ответить
👍
0
👎 0
Надо чтобы расчеты сошлись с графиков, но они не сходятся, в этом и проблема.
  ⇐ #3 ⇒   28 дек 2015 15:52   Ответить
👍
0
👎 0
На графике невоооруженным глазом видна точка перегиба при х=4. Просто видно, что не так?
  ⇐ #4 ⇒   28 дек 2015 17:53   Ответить
👍
0
👎 0
Необходимым и достаточным условием для нахождения точки перегиба является равенство второй производной нулю. В моих расчетах вторая производная равна:
-e^(-x/2)/2-e^(-x/2)/2-x*e^(-x/2)/4
Приравнивая к нулю я получаю корень x=-4, а не 4. Не могу понять, где я ошибаюсь.
  ⇐ #5 ⇒   28 дек 2015 18:36   Ответить
👍
+3
👎 3
"Необходимым и достаточным условием для нахождения точки
перегиба является равенство второй производной нулю." (#5)

Это заблуждение. У функции y=x^4 нет ни одной точки перегиба.

Но (x^4)'' = (4x^3)' = 12x^2, при x=0 вторая производная равна 0.
  ⇐ #6 ⇒   28 дек 2015 19:56   Ответить
👍
0
👎 0
Мое замечание о тех , кто увлекается плюсами и минусами остается в силе. Сделайте простое действие-найдите вторую производную исходной функции, а не ставьте бездумно плюсы. Исходная задача-совершенно тривиальна. В крайнем случае идиотизма можно включить программу вычисления вторых производных онлайн.
  ⇐ #7 ⇒   28 дек 2015 21:02   Ответить
👍
+1
👎 1
На №5. Последнее слагаемое должно быть с плюсом.
  ⇐ #9 ⇒   28 дек 2015 22:16   Ответить
👍
+1
👎 1
#5: Это — необходимое условие. В большинстве случаев оно оказывается по факту и достаточным)). Полный признак такой (допустим, все нужные производные у ф-ции есть):
1. 2я производная в данной точке равна нулю — обязательно. Начинаем вычислять в этой точке производные следующих порядков.
2. Для того, чтобы данная точка была точкой перегиба, необходимо и достаточно, чтобы первая отличная от нуля производная имела нечётный порядок (т.е. или 3й, или 5й,...).
  ⇐ #10 ⇒   28 дек 2015 22:42   Ответить
👍
+1
👎 1
2. Да уж... А просто проверить, что вторая производная меняет знак — это не для труЪ-пацанов?
  ⇐ #11 ⇒   29 дек 2015 16:03   Ответить
👍
0
👎 0
В данном случае — да. Я привёл критерий общий. Впрочем, найти 3-ю производную — тоже не сложно, а здесь этого достаточно.
  ⇐ #12 ⇒   29 дек 2015 20:21   Ответить
👍
+2
👎 2
На №10
А бывает, что в точке перегиба вторая производная обращается в бесконечность, как у кубического корня. Или терпит разрыв, как у квадратичного сплайна. Общее правило — изменение знака второй производной. Вот когда существует непрерывная вторая производная — тогда она не может сменить знак иначе, чем обратившись в нуль.
  ⇐ #13 ⇒   31 дек 2015 23:37   Ответить
👍
+2
👎 2
Конечно. Я и сделал оговорку о существовании всех нужных производных. А признак — не более чем применение ряда Тейлора: с элемента какой чётности он начинается после нулевого и первого.
  ⇐ #14   01 янв 2016 11:03   Ответить
👍
+1
👎 1
Ага, производную не можем, можем только пальцем тыкать. Неужели вторую производную исходной функции трудно вычислить? Может, попробуете?
  ⇐ #8 ⇒   28 дек 2015 21:20   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

● Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 0

Теория вероятностей   2 ответа

Здравствуйте, столкнулся со следующей проблемой:
Есть 2 множества из m и n элементов соответственно. Необходимо вычислить вероятность того, что случайный элемент из первого множества больше (меньше) случайного элемента из другого множества.
P. S. Конкретные данные не привожу, поскольку задача довольно большой размерности (сотни случайных величин, для каждой из которых собраны от нескольких тысяч, до 10 миллионов наблюдений, собственно данные…
  13 июн 2014 10:55  
👍
0
👎 0

Число нулей   16 ответов

На сколько нулей оканчивается число 11^100-1? (Два нуля точно вижу...)
  24 фев 2014 08:17  
👍
+2
👎 2

Расхождение гармонического ряда   58 ответов

думается мне что доказательство расходимости гармонического ряда
1+1\2+1\3+...слишком притянуто за уши
ну и что что сумма его доходит и до 20 и до 100 и т.д.
1)если взять отдельно тот ряд что у него в знаменателе это числа 1,2,3,4 ..т.д. то этот ряд расходится (ясно даже мне)
теперь верните его обратно в знаменатель (в числителе как помним1) что вышло...ряд расходится то есть каждому натуральному числу есть соответственная дробь где…
  17 авг 2013 00:18  
👍
0
👎 0

Тригонометрическое уравнение   18 ответов

(cos x)^58 + (sin x)^40 = 1
Нашел, что корнями являются Pi*n/2. А вот как показать, что других корней нет, в упор не вижу.
  13 окт 2012 13:20  
👍
0
👎 0

Исследовать функцию и построить график   7 ответов

Добрый день! Помогите пожалуйста дорешать!) нужно исследовать функцию y=-2x^3-8x^2-8x средствами дифференциального исчисления и построить ее график. Я все расписала, точки экстремума нашла -0,7 и 2. график имеет max в точке А(2;-64) и min в точке В(-0,7;2,4). Дальше на выпуклости и вогнутости я застряла. на интервалах не могу определить, подставляю одно число во вторую производную получается вогнутая, подставляю другое — выпуклая.точка перегиба…
  27 мар 2012 15:25  
👍
+1
👎 1

Определенный интеграл   1 ответ

Помогите пожалуйста, не вижу метода решения...
Интеграл х*(2-х^2)^12 границы от 0 до 1.
Заранее большое спасибо
  21 июн 2011 22:31  
ASK.PROFI.RU © 2020-2025