Олимпиады по математике: вопросы и ответы

👍
−1
👎

Числа 0 ответов

Докажите, что если к натуральному числу, состоящему из одинаковых ненулевых цифр, приписать справа ещё девять таких же цифр, то сумма цифр квадрата полученного числа будет ровно на 81 больше суммы цифр квадрата исходного числа.

ОГЭ по математике олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 10 окт 2026 11:05

👍
−1
👎

Натуральные числа 0 ответов

Найдите все натуральные числа, каждое из которых равно кубу суммы различных цифр, встречающихся в его десятичной записи.
При вычислении суммы каждая цифра, встречающаяся в десятичной записи числа, учитывается ровно один раз. 05102026

Ответ:

1, 343, 512, 3375, 4913, 5832, 19683.

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Дененберг 05 окт 2026 23:35

👍
−1
👎

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон, если этот треугольник является остроугольным? 0 ответов

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон, если этот треугольник является остроугольным?

ЕГЭ по математике геометрия олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 04 окт 2026 09:47

👍
−1
👎

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа 0 ответов

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа так, что сумма двух из них равна сумме двух других.

Не используя компьютерный перебор, определите наименьшее возможное значение этой суммы.

олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 02 окт 2026 17:01

👍
−1
👎

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей 0 ответов

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей на счёт мобильного телефона. Терминал удерживает комиссию, равную некоторому натуральному числу процентов от внесённой суммы, причём это число меньше 30. Размер комиссии вычисляется точно, без округления.

После удержания комиссии на счёт Насти было зачислено 667 рублей.

Сколько рублей внесла Настя?

олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 01 окт 2026 00:17

👍
−1
👎

Монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев 0 ответов

До перехода Болгарии на евро там ходили монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев (1 лев = 100 стотинок). Юлианна должна была получить в магазине сдачу, причём число стотинок в ней оканчивалось цифрой 4. Все выданные Юлианне монеты оказались различного достоинства. Докажите, что сдачу ей выдали неправильно.

олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 26 сен 2026 23:49

👍
−2
👎

На квадратной доске 10×10 клеток расставлены шашки 0 ответов

На квадратной доске 10×10 клеток расставлены шашки, причём во всех вертикалях стоит разное (возможно, нулевое) число шашек, и на всех горизонталях стоит разное (возможно, нулевое) число шашек. Сколько всего шашек может быть на доске?

олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 25 сен 2026 23:47

👍
−1
👎

Пять различных четырёхзначных чисел, начинающихся с одной и той же цифры 0 ответов

Пять различных четырёхзначных чисел, начинающихся с одной и той же цифры, обладают тем свойством, что их сумма делится на четыре из них без остатка. Найдите эти числа, если их сумма наименьшая возможная.

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Дененберг 24 сен 2026 23:54

👍
−1
👎

Существуют ли три последовательных натуральных числа 0 ответов

Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на куб какого-нибудь натурального числа, отличного от единицы?

Если да, то какое число является наименьшим возможным первым числом такой тройки?

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Дененберг 23 сен 2026 00:19

👍
−1
👎

В десятичной записи некоторого натурального числа все цифры различны 0 ответов

В десятичной записи некоторого натурального числа все цифры различны.

Если удалить у этого числа последнюю цифру, получившееся число будет делителем исходного.

Если удалить первую цифру, получившееся число тоже будет делителем исходного.

Каково наибольшее натуральное число с такими свойствами?

Ответ, конечно, нужно обосновать.

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Дененберг 20 сен 2026 02:11

👍
−1
👎

Получить число 2026 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия. 0 ответов

Получить число 2026 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия.

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Дененберг 18 сен 2026 00:04

👍
−1
👎

Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число? 0 ответов

Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число?

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Альбертович Дененберг 16 сен 2026 15:43

👍
−1
👎

Даны четыре различных трёхзначных числа 0 ответов

Даны четыре различных трёхзначных числа. Назовём число хорошим, если с каждым из данных четырёх оно совпадает ровно в одном разряде.
Какое наибольшее количество хороших трёхзначных чисел может существовать?

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Альбертович Дененберг 15 сен 2026 01:02

👍
−1
👎

Девочка заменила каждую букву в своём имени 0 ответов

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 221811525619121. Как её зовут?

олимпиады по математике математика обучение Ян Альбертович Дененберг 14 сен 2026 09:17

👍
−1
👎

Решите буквенный ребус: 0 ответов

СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ + СУТКИ = НЕДЕЛЯ

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Первые цифры чисел не равны нулю.

Иными словами,

7 × СУТКИ = НЕДЕЛЯ.

Интересная деталь: в ребусе ровно 10 различных букв, поэтому, если решение существует, в нём должны быть использованы все десять цифр от 0 до 9.

Вопросы:

Имеет ли ребус решение?

Если да, сколько всего решений?

олимпиады по математике информатика математика обучение Ян Альбертович Дененберг 12 сен 2026 10:34

👍
−1
👎

Числа 0 ответов

1) Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых четырёх из них делится на 5. Обязательно ли каждое из этих семи чисел делится на 5?

2) Катя загадала число, цифру в разряде единиц уменьшила на 2, затем
поменяла местами в нем цифру 5 и цифру 8, вычла из числа 100 и
зачеркнула последнюю цифру. Получилось число 1530.
Какое число загадала Катя?

олимпиады по математике математика обучение Ян Альбертович Дененберг 10 сен 2026 17:03

👍
−1
👎

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых четырёх из них делится на 5. Обязательно ли каждое из этих семи чисел делится на 5? 0 ответов

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых четырёх из них делится на 5. Обязательно ли каждое из этих семи чисел делится на 5?

олимпиады по математике математика обучение Ян Дененберг 10 сен 2026 14:35

👍
−1
👎

Блоха Настя умеет прыгать только вперёд 0 ответов

Блоха Настя умеет прыгать только вперёд, причём на расстояние либо 7 метров, либо 13 метров.

Насте нужно переместиться ровно на 1 километр вперёд.

Какое наименьшее количество прыжков она должна сделать?

Попробуйте решить без перебора. 🐜

олимпиады по математике математика обучение Ян Альбертович Дененберг 10 сен 2026 01:03

👍
−1
👎

При каких натуральных n число 2^n+7 является треугольным? Найдите все такие n и докажите, что других нет. 0 ответов

При каких натуральных n число 2^n+7 является треугольным? Найдите все такие n и докажите, что других нет.

олимпиады по математике математика обучение Ян Альбертович Дененберг 09 сен 2026 10:07

👍
−1
👎

Окончанием данных слов служит математический термин. Найдите его! 0 ответов

Окончанием данных слов служит математический термин. Найдите его!

олимпиады по математике математика обучение Ян Альбертович Дененберг 09 сен 2026 01:53

Задайте свой вопрос репетиторам по олимпиадной математике –
профессионалам

Олимпиады по математике

Числа 0 ответов

Натуральные числа 0 ответов

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа 0 ответов

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей 0 ответов

Монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев 0 ответов

На квадратной доске 10×10 клеток расставлены шашки 0 ответов

Пять различных четырёхзначных чисел, начинающихся с одной и той же цифры 0 ответов

Существуют ли три последовательных натуральных числа 0 ответов

В десятичной записи некоторого натурального числа все цифры различны 0 ответов

Получить число 2026 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия. 0 ответов

Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число? 0 ответов

Даны четыре различных трёхзначных числа 0 ответов

Девочка заменила каждую букву в своём имени 0 ответов

Решите буквенный ребус: 0 ответов

Числа 0 ответов

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых четырёх из них делится на 5. Обязательно ли каждое из этих семи чисел делится на 5? 0 ответов

Блоха Настя умеет прыгать только вперёд 0 ответов

При каких натуральных n число 2^n+7 является треугольным? Найдите все такие n и докажите, что других нет. 0 ответов

Окончанием данных слов служит математический термин. Найдите его! 0 ответов

→ Задать свой вопрос

Задайте свой вопрос репетиторам по олимпиадной математике – профессионалам

Олимпиады по математике

Числа 0 ответов

Натуральные числа 0 ответов

Настя составила из восьми различных ненулевых цифр четыре двузначных числа 0 ответов

Настя внесла через платёжный терминал целое число рублей 0 ответов

Монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 стотинок и 1 лев 0 ответов

На квадратной доске 10×10 клеток расставлены шашки 0 ответов

Пять различных четырёхзначных чисел, начинающихся с одной и той же цифры 0 ответов

Существуют ли три последовательных натуральных числа 0 ответов

В десятичной записи некоторого натурального числа все цифры различны 0 ответов

Получить число 2026 с помощью 13-и нулей, используя факториал и арифметические действия. 0 ответов

Произведение цифр числа равно десятой части десятой степени количества его делителей. Может ли такое быть? И если да, то каково наименьшее такое число? 0 ответов

Даны четыре различных трёхзначных числа 0 ответов

Девочка заменила каждую букву в своём имени 0 ответов

Решите буквенный ребус: 0 ответов

Числа 0 ответов

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых четырёх из них делится на 5. Обязательно ли каждое из этих семи чисел делится на 5? 0 ответов

Блоха Настя умеет прыгать только вперёд 0 ответов

При каких натуральных n число 2^n+7 является треугольным? Найдите все такие n и докажите, что других нет. 0 ответов

Окончанием данных слов служит математический термин. Найдите его! 0 ответов

→ Задать свой вопрос

Задайте свой вопрос репетиторам по олимпиадной математике –
профессионалам