Олимпиады по математике

Задача про глупцов и мудрецов   0 ответов

Задача по математике 8 класс. Интересно решение.   0 ответов

На дворцовой площади собрались мушкетёры короля (они всегда говорят правду) и гвардейцы кардинала (они всегда врут). Оказалось, что каждый человек на площади дружит с десятью другими. Каждый заявил, что среди его друзей больше гвардейцев, чем мушкетёров. Может ли количество мушкетёров превышать количество гвардейцев хотя бы в 2 раза?

Задача   1 ответ

Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 2, то сумма полученных чисел будет равна 9508. А если заменить на 2 все чётные цифры, то сумма чисел составит 8585. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?

Математика олимпиада сириус   1 ответ

Какие цифры надо вставить вместо звёздочек в десятичную запись 2⋆4⋆⋆ 27 ⋆ (вместо каждой звёздочки — ровно одну цифру), чтобы получившееся число было максимально возможным и делилось на 18? В ответ запишите полученное число.

Задача по математике   3 ответа

В классе 37 учеников. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по тридцать шесть. Сколько друзей у 37‑го ученика?
Дружба между людьми взаимна.

Про орехи   1 ответ

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2310 и 2480 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Найдите количество пятизначных чисел   1 ответ

Найдите количество пятизначных чисел, у которых три последние цифры образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Числа не могут начинаться с нуля.

При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A   2 ответа

При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A, у которого первая цифра совпадает со второй, а предпоследняя — c последней. Найдите наименьшее A, если известно, что A делится на 51.

помогите пожалуйста срочно

В магазине продаются орехи   1 ответ

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Задача про учеников   1 ответ

31 ученик у трех по три друга, у следующих трех по шесть, у следующих трех по девять и т.л. Сколько у 31 ученика?

Три посёлка   1 ответ

Три посёлка А, Б и В связаны просёлочными дорогами, при этом любые два из них связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки А и Б связывают 34 пути, посёлки Б и В — 29 путей. Какое наименьшее число путей может связывать посёлки А и В?

Задача   1 ответ

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Помогите решить задачу   2 ответа

при перемножении двух двузначных чисел получилось четырехзначное число A у которого первая цифра совпадает со второй а предпоследняя с последней найдите наименьшее A если известно что A делится на 51

Число путей   1 ответ

Три посёлка A, B и C связаны просёлочными дорогами, при этом любые два посёлка связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путём из одного посёлка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий посёлок. Известно, что посёлки A и B связывают 34 пути, посёлки B и C — 29 путей. Какое наибольшее число путей может связывать посёлки A и C?

Олимпиада по математике   2 ответа

Смешарики   2 ответа

Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 83 конфеты, причём каждому из них досталось не менее 5 конфет. Известно, что:

Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков;
Крош и Ёжик суммарно съели 51 конфету.
Сколько конфет съела Нюша?
сколько конфет сьела нюша

В магазине продаются орехи   1 ответ

В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2320 и 2490 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?

Магический квадрат   2 ответа

Магический квадрат — это таблица 3×3, числа в которой расставлены так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум главным диагоналям одинаковы. Дан магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Найдите, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.
сроочно!!🙏

Математика   1 ответ

Какие цифры надо вставить вместо звёздочек в десятичную запись 4⋆⋆1⋆ 53 ⋆ (вместо каждой звёздочки — ровно одну цифру), чтобы получившееся число было минимально возможным и делилось на 18? В ответ запишите полученное число.

На конференцию приехали 120 человек   0 ответов

На конференцию приехали 120 человек. Каждый из них либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт (те и другие присутствуют). Их распределили на несколько секций так, чтобы во всех было равное количество участников. Каждый из людей сказал: «Кроме меня, в моей секции поровну рыцарей и лжецов». Какое наибольшее количество рыцарей могло быть?