Аркадий

Аркадий выписал все десятизначные числа, состоящие из цифр 1, 2 и 3 и такие, что разность между любыми двумя соседними цифрами равна 1. Чему равна сумма выписанных им чисел?

А сколько всего он чисел выписал?

Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 2, то сумма полученных чисел будет равна 9508. А если заменить на 2 все чётные цифры, то сумма чисел составит 8585. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?

На далёкой планете в мангровых лесах живёт популяция жабов. Количество жабов, которое рождается каждый год — это число, на 1 большее, чем разность количества жабов, родившихся в предыдущие два года (из большего числа вычитается меньшее). Например, если в прошлом году родились 5 жабов, а в позапрошлом — 2, то в этом году родятся 4 жаба; если же в прошлом году родились 3 жаба, а в позапрошлом — 10, то в этом году родятся 8 жабов.

В 2020 году родились 8 жабов, а в 2021 — 2. В каком ближайшем году впервые родится всего 1 жаб?

Винни-Пух выписал в строчку восемь подряд идущих натуральных чисел. Всегда ли Пятачок сможет выбрать среди них такое число, что оно не имеет общих простых делителей с остальными семью?