Взаимно простые числа

Винни-Пух выписал в строчку восемь подряд идущих натуральных чисел. Всегда ли Пятачок сможет выбрать среди них такое число, что оно не имеет общих простых делителей с остальными семью?

Мне кажется, что всегда. Примени таблицу простых чисел.

Если он из этого ряда выберет простое число, то оно не будет иметь общих простых делителей с остальными семью.

А если в последовательности нет простых чисел? Например, 632, 633,...., 639?

Н-р, 635. Делители 635: 1, 5, 127 и 635.

А как решение записать в общем виде?

В строчку написаны восемь подряд идущих натуральных чисел. Всегда ли можно выбрать среди них такое число, что оно не имеет общих простых делителей с остальными семью

Два лазера установлены над приемником таким образом, чтобы их лучи взаимно перпендикулярны. Лучи включаются одновременно. Свет от обоих достигает приемника одновременно. Расстояние от приемника до одного из лазеров составляет 12 м, а до другого 16 м. Чему равно расстояние между лазерами?