Александр

При каких натуральных n число 1+ 2 в степени n является степенью тройки?   4 ответа

У двух выпуклых четырёхугольников соответствующие стороны равны   3 ответа

У двух выпуклых четырёхугольников соответствующие стороны равны. При этом один из углов первого четырёхугольника больше соответствующего ему угла второго четырёхугольника. Сравните величины трёх других пар соответствующих углов четырёхугольников.

Дано 101 различное натуральное число   0 ответов

Дано 101 различное натуральное число. Известно, что среднее арифметическое любых десяти чисел − целое число. Докажите, что хотя бы одно из исходных чисел больше 1000.

В течение 6 минут за лыжником наблюдало несколько тренеров под руководством …   2 ответа

… главного тренера. Каждый тренер приходил, наблюдал за лыжником ровно минуту, и уходил, причём в любой момент времени за лыжником наблюдал хотя бы один тренер. Каждый из тренеров сказал, что за его время наблюдения лыжник проехал ровно 100 метров. Главный тренер смотрел все 6 минут и сказал, что лыжник проехал ровно 1000 метров. Могли ли все сказать правду?

Крокодил Гена начертил палочкой на песке выпуклый пятиугольник ABCDE   2 ответа

Крокодил Гена начертил палочкой на песке выпуклый пятиугольник ABCDE. Чебурашка измерил линейкой длины отрезков AC, AD, BD, BE, CE. Всегда ли можно составить треугольник с длинами сторон, равными некоторым трём из найденных Чебурашкой пяти чисел?

Дан треугольник АВС   3 ответа

Дан неравнобедренный треугольник ABC. На его сторонах AB и BC отмечены точки K и L такие, что прямые KL и AC параллельны. Отрезки AL и KC пересекаются в точке S. Известно, что AK=AS и KL=LC. Докажите, что AL=KB.

Взаимно простые числа   5 ответов

Винни-Пух выписал в строчку восемь подряд идущих натуральных чисел. Всегда ли Пятачок сможет выбрать среди них такое число, что оно не имеет общих простых делителей с остальными семью?

Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от 1 до 50   0 ответов

Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от 1 до 50 так, чтобы для любого k от 1 до 49 сумма первых k чисел в ряду была кратна следующему числу, увеличенному на 1?

В пяти ящиках лежат яблоки   0 ответов

В пяти ящиках лежат яблоки. В первом ящике 162 яблока, а в остальных — разное количество. Маша переложила из первого ящика в каждый из остальных столько яблок, сколько там уже было. Ту же операцию Маша проделала с остальными четырьмя ящиками (сначала со вторым, потом с третьим, потом с четвёртым, потом с пятым). Когда Маша закончила перекладывания, яблок во всех ящиках стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике изначально?

Дан квадрат 11×11, в каждой клетке которого нарисован либо «0», либо «х»   6 ответов

Дан квадрат 11×11, в каждой клетке которого нарисован либо «0», либо «х». За один ход можно поменять «0» на «х» и наоборот в кресте (крест − объединение произвольного столбца и произвольной строки). Можно ли из любого начального расположения получить квадрат со всеми «0»?