В две колонки выписали 20 чисел. В первую колонку выписали числа a1,a2,…,a10, во вторую колонку выписали числа b1,b2,…,b10. Оказалось, что среди этих 20 чисел ровно 10 целых. Отдельно выписали 100 попарных сумм чисел из этих двух колонок, т. е. все числа a1+b1,a1+b2,....a10+b10. Какое максимальное количество чисел из этих 100 сумм может быть целым?
Лена накрывает праздничный круглый стол к чаю. Она расставила вокруг стола 10 тарелок и на каждую тарелку положила несколько конфет. Всего Лена разложила 37 конфет. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 конфет.