Помогите решить задачу

при перемножении двух двузначных чисел получилось четырехзначное число A у которого первая цифра совпадает со второй а предпоследняя с последней найдите наименьшее A если известно что A делится на 51

Число делится на 51, тогда оно равно 51 * n. 51 * на число n меньше 100, так чтобы получилось четырехзначное, будет иметь n на конце (последние две цифры). Поэтому если есть такое число n меньше 100, то оно представляет из себя двухзначное число с повторяющимися цифрами. 51 * 11 меньше 1000, поэтому 51 * 22 = 1122. Подходит, и как раз произведение двух двухзначных.

Первые две и последние две цифры одинаковые, следовательно, мы можем число А представить в виде xxyy. Тогда выполняется признак делимости на 11: (x + y) — (x+y) = 0 — делится без остатка на 11. То есть, число А делится и на 11, и на 51, следовательно делится на 11*51 = 561. Наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 561 — это 561*2 = 1122 — оно и подходит под условия. Ответ: 1122.

Максим и Илья увидели на заборе два числа и стали их обсуждать. Максим сказал, что a делится на 14, а b — на 7. Илья добавил, что a+b делится на 7, а a−b — на 14. Известно, что ровно два утверждения из четырёх верны. Какие?

Дан квадрат 11×11, в каждой клетке которого нарисован либо «0», либо «х». За один ход можно поменять «0» на «х» и наоборот в кресте (крест − объединение произвольного столбца и произвольной строки). Можно ли из любого начального расположения получить квадрат со всеми «0»?

Для натуральных чисел a и b известно, что 2а + 7b делится на 89, аb также делится на 89. Чему равно наименьшее значение 3а + 2b? В ответ запишите это наименьшее значение.

Даны 8 гирек весом 1,2,…,8 грамм, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит вес каждой гирьки. В доказательство своей правоты он готов провести одно взвешивание на двухчашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Помогите Барону провести такое взвешивание. Никаких других гирь у него нет, на чаши можно класть любое количество гирь.

Сопоставьте, какие гири необходимо положить на одну чашу, а какие — на другую.