Задача по олимпиаде «Особые множители»

Для натуральных чисел a и b известно, что 2а + 7b делится на 89, аb также делится на 89. Чему равно наименьшее значение 3а + 2b? В ответ запишите это наименьшее значение.

445
Достигается при a=b=89.

445

89 простое число значит из того что произведение делится на 89 следует что кто то из a, b делится на 89 , а из суммы чтои другой делится на 89 для min берем их равными 89 . 445

Даны натуральные числа a и b (a > 1), причём b делится на a2. Кроме
того, любой делитель числа b, меньший, чем a , является также
делителем числа a. Докажите, что у числа a не более трех различных
простых делителей.

На острове дружно живут 20 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех моих соседей по острову ровно 6 несовершеннолетних». Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа.