Помогите решить задачу

У Маши есть 100 карточек с цифрами, при этом каждая цифра встречается хотя бы один раз. Докажите, что она сможет сложить из них 100-значное число, делящееся на 11
.

При решении этой задачи будем пользоваться двумя базовыми утверждениями:
1) Число дает такой же остаток при делении на 11 как и знакопеременная сумма его цифр;
2) Метод математической индукции.

Будем доказывать следующее, более общее, утверждение: пусть длина числа n, где n>=10, и каждая цифра встречается хотя бы один раз, тогда цифры можно переставить таким образом чтобы полученное число давало любой остаток от 0 до 10 при делении на 11.

Допустим, что база индукции верна, докажем переход, то есть пусть для чисел длины n верно, докажем для чисел длины n+1:
понятно, что при нашем предположении, в числе длины n+1 есть повторяющиеся цифры — поэтому число можно разбить на части: часть длины n, где каждая цифра встречается хотя бы один раз и повторяющаяся цифра. К числу длины n применяем предположение индукции и показываем, что можно получить любой остаток.

Осталось проверить базу индукции и доказать, что при помощи перестановки цифр в 1234567890 можно получить любой остаток при делении на 11. Оставляю это вам)

спасибо)

Аркадий выписал все десятизначные числа, состоящие из цифр 1, 2 и 3 и такие, что разность между любыми двумя соседними цифрами равна 1. Чему равна сумма выписанных им чисел?

При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A, у которого первая цифра совпадает со второй, а предпоследняя — c последней. Найдите наименьшее A, если известно, что A делится на 51.

помогите пожалуйста срочно

У Гриши есть несколько карточек, хотя бы 3. На каждой написано целое число (числа не обязательно различны). Оказалось, что если выбрать любые три карточки, то сумма записанных на них чисел также записана на одной из карточек (не обязательно на одной из этих трёх). Какое количество ненулевых чисел может быть записано на карточках?

Дано 101 различное натуральное число. Известно, что среднее арифметическое любых десяти чисел − целое число. Докажите, что хотя бы одно из исходных чисел больше 1000.