СПРОСИ ПРОФИ

Годин Алексей Александрович

Математика, высшая математика, программирование, дискретная математика, эконометрика, …
Выполнено заказов: 110, отзывов: 24, оценка: 4,82+
Россия, Москва
Вопросов0
Ответов 16
Рейтинг 7

Ответы:


👍
0
👎

Ответ на «Периметр эллипса»

Двух радиусов и угла между ними недостаточно, чтобы это определить. Эллипсы очень по-разному могут располагаться на плоскости, уточните вопрос. Возможно, в вашем случае, например, известен угол наклона полуосей или что-то еще

👍
−1
👎

Ответ на «Сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника»

Потому что
[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=S_{\triangle ABC}=[/m]
[m]=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle BCP}+S_{\triangle ACP}=[/m]
[m]=\frac{ad_1}{2}+\frac{ad_1}{2}+\frac{ad_3}{2}=[/m]
[m]=\frac{a}{2}(d_1+d_2+d_3) \Rightarrow[/m]
[m]\Rightarrow d_1+d_2+d_3=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/m]

👍
0
👎

Ответ на «сколько решений имеет уравнение круг+ четырехугольник+треугольник=10»

Наша задача: [m]x_1+x_2+x_3=10, x_i\in\{1,\dots,8\}[/m]. Она, очевидно, эквивалентна задаче [m]y_1+y_2+y_3=7, y_i=x_i-1\in\{0,\dots, 7\}[/m].
Эту задачу можно решить следующим образом: возьмем 7 предметов и положим между ними 2 перегородки. Тогда
[m]y_1[/m] — число предметов до 1 перегодки
[m]y_2[/m] — число предметов межу 1 и 2 перегородками
[m]y_3[/m] — число предметов за 2 перегородкой.
Способов такого размещения: [m]C_{7+2}^2=\frac{9\cdot 8}{2}=36[/m] вариантов.
Это и есть ответ.

Видимо, преподаватель хотел решение в стиле:
Случай 1 — 2 цифры одинаковы, тогда варинаты: 1,1,8 (3 перестановки), 2,2,6 (3 перестановки), 3,3,4 (3 перестановки), 4,4,2 (3 перестановки) — всего 12 вариантов
Случай 2 — все 3 цифры разные. Тогда у нас варианты: 1,2,7 (6 перестановок), 1,3,6 (-//-); 1,4,5; 2,3,5; — всего 24 варианта
Суммарно: 12+24=36 вариантов — естественно, то же число, что и в 1 решении.

👍
+1
👎

Ответ на «Подготовка к поступлению в ШАД самостоятельно ?»

Короче говоря, экзамены в ШАД — это начального уровня олимпиада по программе математики технического вуза.
Как минимум, необходимы: линейная алгебра, матанализ, комплексный анализ, теория вероятности, матстатистика, дискретная математика, дифференциальные уравнения. Еще желательно база теории чисел, методов оптимизации, вычметодов.

Надо понимать, что экзамен рассчитан на то, что человек не только знает, но и понимает эти предметы.

Классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2+k^2} [/m]. Выглядит гроб гробом, но если заметить, что это предел интегральных сумм функции [m]f(x)=\frac{1}{1+x^2}[/m] на интервале [0;1], то ответ [m]\frac{\pi}{4}[/m] получается мгновенно.

Еще классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} e^{-n}\sum_{k=0}^n \frac{n^k}{k!}[/m]. Сначала кажется, что предел равен 1, но ни разу. Потому что только бесконечная сумма дала бы нам [m]e^{-n}[/m]. Самое простое решение задачи парадоксально получается из теории вероятностей. Каждый член последовательности — [m]P(\xi_n \leq n), \xi_n \sim Pois(n)[/m]. Так как распределение Пуассона аддитивно, то [m]\xi_n[/m] можно представить себе как сумму [m]\xi_n=\sum_{i=1}^n \eta_i[/m] n пуассонвских величин с [m]\lambda=1[/m], а раз так, и мы можем переписать наше неравенство как [m]P(\frac{\sum_{i=1}^n \eta_i — n}{\sqrt{n}} < 0)[/m] что по Центральной Предельной Теореме стремится к [m]\frac{1}{2}[/m]

Надеюсь, то, в чем идея экзаменов в ШАД, понятна.

👍
0
👎

Ответ на «Критерии неоднородности.»

Если, к примеру, у вас есть гипотеза о том, как должно выглядеть распределение ваших случайных чисел, то если распределение известно явно — поможет тест Колмогорова, если известно параметрическое семейство — поможет тест [m]\chi^2[/m].

Навскидку вам способ: берете начальную часть данных, строите по ней примерно априорное распределение, дальше оставшуюся часть данных проверяете стандартными тестами на близость к этому распределению.

Да кучу еще способов можно предложить.

👍
0
👎

Ответ на «Решить уравнение x! + y! = (x + y)!»

Тут аккуратным надо быть, потому что для обобщенного факторала: [m]\Gamma(n+1)[/m] уравнение [m]\Gamma(x+1)+\Gamma(y+1)=\Gamma(x+y+1)[/m] имеет много нетривиальных решений.

👍
+1
👎

Ответ на «Решить уравнение x! + y! = (x + y)!»

Если [m]x=y[/m], то мы получим уравнение [m]2x!=(2x)!\Leftrightarrow 2=(x+1)\dots(2x)[/m] с единственным решением [m]x=1[/m].
Если [m]x>y[/m], то уравнение эквивалентно [m]1+(y+1)\dots x=(y+1)\dots x(x+1)\dots(x+y)[/m] и решений у него нет.

👍
+2
👎

Ответ на «Подготовка к ЕГЭ»

Желательно к концу лета уметь быстро и без ошибок решать часть B. Ну и сколько-то номеров из С. Потом до конца года не потерять способность быстро решать B и научиться хотя бы теоретически решать все задачи из C

👍
+1
👎

Ответ на «В некоторой стране 100 городов»

Просуммируем количество дорог, связанных с каждым городом. Получим 600. Каждая дорога соединяет 2 пункта. Таким образом, каждую дорогу посчитали дважды. Ответ — 300

👍
+1
👎

Ответ на «Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель»

а) Да, погасить можно сколько угодно и всегда. Заметим, что за 1 шаг мы можем зажечь/погасить любое нечетное число ламп от 1 до 13, т.е. «зажечь» -13,-11,-9,...,-1,1,3,...,13 ламп.
Для того, чтобы все погасить, в последний раз надо погасить 13 ламп и ничего не зажечь
Для этого:
гасим по 13 ламп, пока не получится:
0) все погашено — стоп машина
I) четного числа n от 14 до 24 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
II) четного числа n от 2 до 12 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
III) нечетного числа от 1 до 11 (сюда мы можем попасть только если начальное число горящих меньше 13. В этом случае гасим 1, зажигаем 12 — получаем варианты I или II
б) 111=8*13+7=7*13+20 — потребуется 9 операций: 7 раз погасить горящие. 1 раз погасить 10, зажечь 3. И еще 1 раз погасить оставшиеся 13.

ASK.PROFI.RU © 2020-2022