Репетитор Годин Алексей Александрович 74450

👍
0
👎

Ответ на «Периметр эллипса»

Двух радиусов и угла между ними недостаточно, чтобы это определить. Эллипсы очень по-разному могут располагаться на плоскости, уточните вопрос. Возможно, в вашем случае, например, известен угол наклона полуосей или что-то еще

Годин Алексей Александрович 14 сен 2021 19:29

👍
−1
👎

Ответ на «Сумма расстояний от любой точки внутри равностороннего треугольника»

Потому что
[m]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=S_{\triangle ABC}=[/m]
[m]=S_{\triangle ABP}+S_{\triangle BCP}+S_{\triangle ACP}=[/m]
[m]=\frac{ad_1}{2}+\frac{ad_1}{2}+\frac{ad_3}{2}=[/m]
[m]=\frac{a}{2}(d_1+d_2+d_3) \Rightarrow[/m]
[m]\Rightarrow d_1+d_2+d_3=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/m]

Годин Алексей Александрович 13 апр 2021 19:38

👍
0
👎

Ответ на «сколько решений имеет уравнение круг+ четырехугольник+треугольник=10»

Наша задача: [m]x_1+x_2+x_3=10, x_i\in\{1,\dots,8\}[/m]. Она, очевидно, эквивалентна задаче [m]y_1+y_2+y_3=7, y_i=x_i-1\in\{0,\dots, 7\}[/m].
Эту задачу можно решить следующим образом: возьмем 7 предметов и положим между ними 2 перегородки. Тогда
[m]y_1[/m] — число предметов до 1 перегодки
[m]y_2[/m] — число предметов межу 1 и 2 перегородками
[m]y_3[/m] — число предметов за 2 перегородкой.
Способов такого размещения: [m]C_{7+2}^2=\frac{9\cdot 8}{2}=36[/m] вариантов.
Это и есть ответ.

Видимо, преподаватель хотел решение в стиле:
Случай 1 — 2 цифры одинаковы, тогда варинаты: 1,1,8 (3 перестановки), 2,2,6 (3 перестановки), 3,3,4 (3 перестановки), 4,4,2 (3 перестановки) — всего 12 вариантов
Случай 2 — все 3 цифры разные. Тогда у нас варианты: 1,2,7 (6 перестановок), 1,3,6 (-//-); 1,4,5; 2,3,5; — всего 24 варианта
Суммарно: 12+24=36 вариантов — естественно, то же число, что и в 1 решении.

Годин Алексей Александрович 13 апр 2021 19:30

👍
+1
👎

Ответ на «Подготовка к поступлению в ШАД самостоятельно ?»

Короче говоря, экзамены в ШАД — это начального уровня олимпиада по программе математики технического вуза.
Как минимум, необходимы: линейная алгебра, матанализ, комплексный анализ, теория вероятности, матстатистика, дискретная математика, дифференциальные уравнения. Еще желательно база теории чисел, методов оптимизации, вычметодов.

Надо понимать, что экзамен рассчитан на то, что человек не только знает, но и понимает эти предметы.

Классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^2+k^2} [/m]. Выглядит гроб гробом, но если заметить, что это предел интегральных сумм функции [m]f(x)=\frac{1}{1+x^2}[/m] на интервале [0;1], то ответ [m]\frac{\pi}{4}[/m] получается мгновенно.

Еще классический пример:
[m]\lim_{n\to\infty} e^{-n}\sum_{k=0}^n \frac{n^k}{k!}[/m]. Сначала кажется, что предел равен 1, но ни разу. Потому что только бесконечная сумма дала бы нам [m]e^{-n}[/m]. Самое простое решение задачи парадоксально получается из теории вероятностей. Каждый член последовательности — [m]P(\xi_n \leq n), \xi_n \sim Pois(n)[/m]. Так как распределение Пуассона аддитивно, то [m]\xi_n[/m] можно представить себе как сумму [m]\xi_n=\sum_{i=1}^n \eta_i[/m] n пуассонвских величин с [m]\lambda=1[/m], а раз так, и мы можем переписать наше неравенство как [m]P(\frac{\sum_{i=1}^n \eta_i — n}{\sqrt{n}} < 0)[/m] что по Центральной Предельной Теореме стремится к [m]\frac{1}{2}[/m]

Надеюсь, то, в чем идея экзаменов в ШАД, понятна.

Годин Алексей Александрович 27 мар 2021 19:39

👍
0
👎

Ответ на «Критерии неоднородности.»

Если, к примеру, у вас есть гипотеза о том, как должно выглядеть распределение ваших случайных чисел, то если распределение известно явно — поможет тест Колмогорова, если известно параметрическое семейство — поможет тест [m]\chi^2[/m].

Навскидку вам способ: берете начальную часть данных, строите по ней примерно априорное распределение, дальше оставшуюся часть данных проверяете стандартными тестами на близость к этому распределению.

Да кучу еще способов можно предложить.

Годин Алексей Александрович 26 мар 2021 19:11

👍
0
👎

Ответ на «Решить уравнение x! + y! = (x + y)!»

Тут аккуратным надо быть, потому что для обобщенного факторала: [m]\Gamma(n+1)[/m] уравнение [m]\Gamma(x+1)+\Gamma(y+1)=\Gamma(x+y+1)[/m] имеет много нетривиальных решений.

Годин Алексей Александрович 26 мар 2021 19:06

👍
+1
👎

Ответ на «Решить уравнение x! + y! = (x + y)!»

Если [m]x=y[/m], то мы получим уравнение [m]2x!=(2x)!\Leftrightarrow 2=(x+1)\dots(2x)[/m] с единственным решением [m]x=1[/m].
Если [m]x>y[/m], то уравнение эквивалентно [m]1+(y+1)\dots x=(y+1)\dots x(x+1)\dots(x+y)[/m] и решений у него нет.

Годин Алексей Александрович 25 мар 2021 15:52

👍
+2
👎

Ответ на «Подготовка к ЕГЭ»

Желательно к концу лета уметь быстро и без ошибок решать часть B. Ну и сколько-то номеров из С. Потом до конца года не потерять способность быстро решать B и научиться хотя бы теоретически решать все задачи из C

Годин Алексей Александрович 23 мар 2021 15:52

👍
+1
👎

Ответ на «В некоторой стране 100 городов»

Просуммируем количество дорог, связанных с каждым городом. Получим 600. Каждая дорога соединяет 2 пункта. Таким образом, каждую дорогу посчитали дважды. Ответ — 300

Годин Алексей Александрович 23 мар 2021 15:49

👍
+1
👎

Ответ на «Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель»

а) Да, погасить можно сколько угодно и всегда. Заметим, что за 1 шаг мы можем зажечь/погасить любое нечетное число ламп от 1 до 13, т.е. «зажечь» -13,-11,-9,...,-1,1,3,...,13 ламп.
Для того, чтобы все погасить, в последний раз надо погасить 13 ламп и ничего не зажечь
Для этого:
гасим по 13 ламп, пока не получится:
0) все погашено — стоп машина
I) четного числа n от 14 до 24 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
II) четного числа n от 2 до 12 — гасим n/2, зажигаем 13-n/2, гасим 13 оставшихся
III) нечетного числа от 1 до 11 (сюда мы можем попасть только если начальное число горящих меньше 13. В этом случае гасим 1, зажигаем 12 — получаем варианты I или II
б) 111=8*13+7=7*13+20 — потребуется 9 операций: 7 раз погасить горящие. 1 раз погасить 10, зажечь 3. И еще 1 раз погасить оставшиеся 13.

Годин Алексей Александрович 18 мар 2021 19:24

Годин Алексей Александрович

Ответы: